1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC．
鱼缸恒温器
3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．
4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．
求证：AD平分∠BAC．
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC=AB+AE．
6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．
7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．
（1）求证：△ACF∽△ABE；
（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．
三相四极插头
8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．
（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．
9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，
（1）求证：AB∥CD；
（2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数．
10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点，
（1）用尺规在射线AN上一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）；
（2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由．
11．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；
（2）求证：∠A+∠C=180°．
12．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．
13．如图，四边形AOBC中，AC=BC，∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D．
（1）求证：OC平分∠AOB；
音调控制电路
（2）若OD=3DA=6，求OB的长．
14．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠DAB内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，
求证：CE=CF．
15．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°，
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AE=3BE=9，求AD的长；
（3）△ABC和△ACD的面积分别为36和24，求△BCE的面积．
16．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．
射频开关芯片求证：BF=CG．
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17．如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM=CN．
18．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD．
19．如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，分别交AB、AC于E、F两点．求证：AD⊥EF．
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20．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，连接AB，∠PAB=∠PBA．
（1）求证：OP平分∠MON．
（2）若∠MON=80°，求∠PAB的度数．
21．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
（2）若BC=12cm，AB=6cm，PA=5cm，求BP的长．
22．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等．
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