1．如图，在等边△ABC中，已知AB＝8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN＝3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点．
（1）填空：∠DCE＝ 60 度，CN＝ 5 cm，AM＝ 4 cm．
（2）如图1当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．
（3）当点D在MA的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出PQ＝ 6 cm．
当点D在AM的延长线上时，请在图3中画出示意图，并直接写出KKS689PQ＝ 6 cm．
解：（1）∵△CBE是由△CAD旋转得到，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝∠BCD+∠CAD＝∠ACB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCE＝60°；
∵△ABC是等边三角形，AM为BC喷淋吸收塔边上的中线，
∴BC＝AB＝8cm，
CM＝BC＝×8＝4cm，
在Rt△CMN中，CN＝＝＝5cm；
在Rt△ACM中，AM＝＝＝4cm；
（2）过点C作CF⊥PQ于F，
∵△ABC是等边三角形，AM为BC边上的中线，
∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵△CBE是由△CAD旋转得到，
∴∠CBE＝∠CAD＝30°，
∴CF＝BC＝×8＝4cm，
连接CP，则PCsrvcc＝CN＝5cm，
在Rt△PCF中，PF＝＝＝3cm，
由垂径定理得，PQ＝2PF＝2×3＝6cm；
城市规划模型（3）①如图，点D在MA的延长线上时，
∵△CBE是由△CAD旋转得到，
∴∠CBE＝∠CAD，
∴∠CBQ＝∠CAM＝30°，
与（2）同理可求PQ＝6cm，
②如图，点D在AM的延长线上时，
∵△细胞核染CBE是由△CAD旋转得到，
∴∠CBE＝∠CAD＝30°，
与（2）同理可求PQ＝6cm，
综上所述，PQ的长度不变都是6cm．
故答案为：（1）60，5，4；（3）6，6．
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