（易错题精选）初中数学向量的线性运算知识点总复习(1) 一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0 B ．如果e r 是单位向量，那么e r ＝1 C ．如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r D ．已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r ，
那么a r ∥b r
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的性质一一判断即可．
【详解】 解：A 、如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0，错误，应该是k a r ＝0r ．
B 、如果e r 是单位向量，那么e r ＝1，错误．应该是e r ＝1．
C 、如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r
，错误．模相等的向量，不一定平行．
D 、已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r ，那么a r ∥b r ，正确．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识. 2．若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则( )
A ．｜2｜＞｜-2｜
B ．｜2｜＜｜-2｜
C ．｜2｜＞｜2-｜
D ．｜2｜＜｜2-｜ 【答案】A
【解析】
【分析】
对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有
，即可确定A 、C 满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C ，进而解答本题.
【详解】
解：若两向量共线，则由于
是非零向量，且，则必有；代入可知只有A 、C 满足；
若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，
故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC ；
令
， ，则， ∴
且； 又BA+BC>AC ∴
拖把挤水器
∴
. 故选A.
【点睛】
本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.
3．计算45a a -+r r 的结果是（ ） A ．a
B ．a r
C ．a -
D ．a -r
【答案】B
线圈骨架【解析】
【分析】 按照向量之间的加减运算法则解题即可
【详解】 -4a+5a=a v v v ,
所以答案为B 选项
【点睛】
本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键
4．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r 的结果等于（ ）．
A ．QP uuu r
B ．OQ uuu r
C ．SP u u r
D ．SQ u u u r 【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的加减法的法则化简即可.
【详解】 解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r =Q O uuu r ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.
亨润成型机炮筒图
5．下列式子中错误的是（ ）．
A ．2a a a +=r r r
B ．()0a a +-=r r r
C ．()a b a b -+=--r r r r
D ．a b b a -=-r r r r
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解． 【详解】
A. a r 与a r 大小、方向都相同，∴2a a a +=r r r
，故本选项正确； B. a r 与a -r 大小相同，方向相反，∴()0a a +-=r r r ，故本选项正确；
C.根据实数对于向量的分配律，可知()
a b a b -+=--r r r r ，故本选项正确；
D.根据向量的交换律，可知a b b a -=-+r r r r ，故本选项错误. 故选D.
【点睛】
本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.
6．下列结论正确的是（ ）．
A ．2004cm 长的有向线段不可以表示单位向量
B ．若AB u u u r 是单位向量，则BA u u u r 不是单位向量
C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA u u u r 、OB uuu r 是单位向量 D ．计算向量的模与单位长度无关
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义及意义判断即可.
【详解】
A.1个单位长度取作2004cm 时，2004cm 长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A 不正确；
医用呼叫器
B. AB u u u r 是单位向量时，1AB =uu u r ，而此时1AB BA ==u u u r u u u r ，即BA u u u r 也是单位向量，故选项B 不正确；
C.单位长度选定以后，在l 上点O 的两侧各取一点A 、B ，使得OA u u u r 、OB u u u r 都等于这个单位
长度，这时OA u u u r 、OB uuu r 都是单位向量，故选项C 正确；
D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D 不正确.
故选C.
【点睛】
本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.
7．如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为
（ ） A ．3a e =v v
B ．3a e =-v v
C ．3e a =v v
D ．3e a =-v v 【答案】B
【解析】
自助饮水机
【分析】
根据平面向量的定义解答即可．
【详解】
解：∵向量e r 为单位向量，向量a r 与向量e r 方向相反，
∴3a e r r
=-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．对于非零向量a r 、b r ，如果2|a r |＝3|b r |，且它们的方向相同，那么用向量a r 表示向量b r 正确的是（ ）
A ．b r ＝32a r
B ．b r ＝23a r
C ．b r ＝﹣32a r
D ．b r ＝-23
a r 【答案】B
【解析】
【分析】 根据已知条件得到非零向量a r 、b r 的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题． 【详解】自来水检漏
∵2|a r |=3|b r |，∴|b r |23
=|a r |． 又∵非零向量a r 与b r 的方向相同，∴23
b a =r r ． 故选B ．
【点睛】
本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．
9．四边形ABCD 中，若向量
与是平行向量，则四边形ABCD ( ) A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给的已知条件
与是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定与的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案. 【详解】
根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定
与的大小，所以有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形.
故答案为：C.
【点睛】
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
10．若2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，a r 与r b 是（ ）
A ．a r 与r b 是相等向量
B ．a r 与r b 是平行向量
C ．a r 与r b 方向相同，长度不等
D ．a r 与r b 方向相反，长度相等
【答案】B
【解析】
【分析】 根据已知条件求得52a c =r r ，1b 2
c =-r r ，由此确定a r 与b r 位置和数量关系． 【详解】
解：由2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，得到：52a c =r r ，1b 2c =-r r ， 所以a r 与b r 方向相反，且|a r |＝5|b r |．
观察选项，只有选项B 符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．
11．已知e →为单位向量，a r =-3e →
，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e →
B ．3a =r
C ．a r 与e →方向相同
D ．a r 与e →
方向相反 【答案】C
【解析】
【分析】 由向量的方向直接判断即可.
【详解】
解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r
方向相反，所以C 错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了向量的方向，是基础题，较简单. 12．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么a b +r r 等于（ ）
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