2020-2021初中数学向量的线性运算知识点复习(2) 一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A ．设e r 为单位向量，那么||1e =r
B ．已知a r 、b r 、c r 都是非零向量，如果2a c =r r ，4b c =-r r ，那么//a b r
r C ．四边形ABCD 中， 如果满足//AB CD ，||||AD BC =u u u r u u u r ，那么这个四边形一定是平行四
边形
D ．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 【答案】C
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定进行解答即可． 【详解】
解：A. 设e r 为单位向量，那么||1e =r
，此选项说法正确； B. 已知a r 、b r 、c r 都是非零向量，如果2a c =r r ，4b c =-r r ，那么//a b r r ，此选项说法正确； C. 四边形ABCD 中， 如果满足//AB CD ，||||AD BC =u u u r u u u r ，即AD=BC ，不能判定这个四边形一定是平行四边形，此选项说法不正确；
D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，此选项说法正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定方法是解此题的关键．
2．下列各式中错误的是( )
A ．()0a a r r +-=
B ．|AB BA |0+=u u u r u u u r
C ．()-=+-r r
r r a b a b
D ．()()++=++r r r r r r a b c a b c 【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则和运算律判断即可.
【详解】 解：A. ()0a a v v v +-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，
故选：A.
【点睛】
本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
3．如果向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为
12
，那么向量a r 用单位向量e r 表示为（ ） A ．12
a e =r r B ．2a e =r r C ．12a e =-r r D ．2a e =-r r
【答案】C
【解析】 由向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为12
，根据向量的定义，即可求得答案． 解：∵向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为12
， ∴12
a e =-r r ． 故选C ．
4．下列判断正确的是( ) A ．0a a -=r r
B ．如果a b =r r ，那么a b =r r
C ．若向量a r 与b r 均为单位向量，那么a b =r r
D ．对于非零向量b r ，如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么//a b r r 【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.
【详解】 A. -r r a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；
B. 如果a b =r r
，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；
C. 若向量a r 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错
液冷服务器误； D. 对于非零向量b r ，如果()0a k b k =⋅≠r r ，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D 正确.
故答案为D.
【点睛】
本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要
注意向量的加减结果都是一个向量.
熔铜炉ic卡考勤5．下列判断不正确的是（ ） A ．如果AB CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u r u u u r
B ．+＝+
C ．如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线
D ．AB BA 0+=u u u r u u u r
【答案】D
【解析】
【分析】 根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知
识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r 可判断D 错误 【详解】 A 、如果AB CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；电源延时器
B 、a b b a +=+r r r r ，故本选项正确；
C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线，故此选项正确；
D 、0AB BA +=u u u r u u u r r ，故此选项错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
6．下列说法正确的是（ ）．
A ．一个向量与零相乘，乘积为零
B ．向量不能与无理数相乘
C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短
D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的定义和性质进行判断．
【详解】
全叶青兰解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；
B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；
C. 非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；
D. 非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.
故答案是：D.
【点睛】
考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题． 7．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r 的结果等于（ ）．
A ．QP uuu r
B ．OQ uuu r
C ．SP u u r
D ．SQ u u u r 【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的加减法的法则化简即可.
【详解】
解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r
=Q O uuu r ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.
8．如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为
（ ） A ．3a e =v v
B ．3a e =-v v
C ．3e a =v v
D ．3e a =-v v 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面向量的定义解答即可．
【详解】
解：∵向量e r 为单位向量，向量a r 与向量e r 方向相反，
∴3a e r r
=-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．已知平行四边形ABCD ，O 为平面上任意一点.设=，=， =，=，则
（ ）
A ．+++=
B ．-+-=
C ．+--=
D ．--+= 【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可出正
确选项．
【详解】
根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D 错误；
； 而
；
∴B 正确.
故选B.
【点睛】
此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.
10．下列判断错误的是（ ） A ．0•=0a v v B ．如果a r +b r =2c r ，a r -b r =3c r ，其中0c ≠r r ，那么a r ∥b r C ．设e r 为单位向量，那么|e r |=1 D ．如果|a r |=2|b r |，那么a r =2b r 或a r =-2b r
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．
【详解】
A 、0•=0a v v ，故本选项不符合题意．
B 、由a v +b v =2c v ，a v -b v =3c v 得到：a v ＝
52
c v ，b v ＝﹣12c v ，故两向量方向相反，a v ∥b v ，故本选项不符合题意． C 、e v 为单位向量，那么|e v |=1，故本选项不符合题意．
D 、由|a v |=2|b v |只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．
故选D ．
【点睛】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大． 11．已知a r 、b r 、c r 都是非零向量，如果2a c =r r ，2b c =-r r ，那么下列说法中，错误的是（ ）
A ．//a b r r
B ．a b =r rcsilv
C ．72B
D = D ．a r 与b r 方向相反 【答案】C
【解析】
【分析】
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议