2020-2021初中数学向量的线性运算知识点总复习有答案解析(1) 一、选择题
1．已知非零向量a r 、b r 、c r ，在下列条件中，不能判定a r //b r 的是（ ）
A ．a r //c r ，b r //c r
B ．2a c =r r ，3b c =r r
C ．5a b =-r r
D ．||2||a b =r r 【答案】D
【解析】
详解：A ．
∵a r ∥c b r r ，∥c r ，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；
B ． ∵a r =2c b r r ，=3c r ，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；
C ． ∵a r =﹣5b r ，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；
D ． ∵|a r |=2|b r |，不能判断a b P u u r r ，故本选项，符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键． 2．如图，已知向量a r ，b r ，c r
，那么下列结论正确的是（ ）
A ．a b c +=r r r
B ．b c a +=r r r
C ．a c b +=r r r
D ．a c b +=-r r r 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r
，
即a c b +=-r r r
故选D ．
3．下列各式中错误的是( )
A ．()0a a r r +-=
B ．|AB BA |0+=u u u r u u u r
C ．()-=+-r r
r r a b a b
D ．()()++=++r r r r r r a b c a b c 【答案】A
【解析】
【分析】 根据向量的运算法则和运算律判断即可.
【详解】
解：A. ()0a a v v v +-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，
故选：A.
【点睛】
本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
4．已知3a →=，2b =r ，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→=
B ．23a b →→=
C ．32a b →→=-
D ．23a b →→=- 【答案】D
【解析】
捕鼠笼【分析】 根据3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.
【详解】 ∵
3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反 ∴32
a b =-v v 故选D.
【点睛】
本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.
5．若0a r 、0b r 都是单位向量，则有（ ）． A ．00a b =r r
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B ．00a b =-r r
C ．00a b =r r
D ．00a b =±r r 【答案】C
【解析】
【分析】 由0a r 、0b r 都是单位向量，可得00a b =r r ．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】 解：∵0a r 、0b r 都是单位向量
∴00a b =r r 故选C. 【点睛】 本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义． 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，若设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则下列选项
与1122a b -+r r 相等的向量是（ ）． A ．MA u u u r B ．MB u u u r
C ．MC u u u u r
D ．MD u u u u r
【答案】D
【解析】
【分析】 根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.
【详解】 解:∵在平行四边形ABCD 中, AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，
∴AC AB AD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ,BD AD AB b a =-=-u u u r u u u r u u u r r r ,M 分别为AC 、BD 的中点,
∴()11112222
a M AC a
b A b =+==----u u u r u u u r r r r r ，故A 不符合题意； ()11112222
MB BD b a a b =-=--=-u u u r u u u r r r r r ，故B 不符合题意； ()11112222
a M AC a
b C b =+=+=u u u u r u ur r u r r r ，故C 不符合题意； ()
11112222ihu
MD BD b a a b ==-=-+u u u u r u u u r r r r r ，故D 符合题意. 故选D.
led调光电源【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
7．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么向量AC
u u u r 用向量a r 、b r 表示为（ ） A ．12a b +r r B ．12a b r r - C ．12
a b -+r r D ．12
a b --r r 【答案】A
试题分析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，＝12
a b +r r ．故选A ．
考点：平面向量，等腰三角形的三线合一．
8．下列各式正确的是（ ）．
A ．()22a b c a b c ++=++r r r r r r
B ．()()
330a b b a ++-=r r r r C ．2AB BA AB +=u u u r u u u r u u u r
D ．3544a b a b a b ++-=-r r r r r r 【答案】D
【解析】
【分析】 根据平面向量计算法则依次判断即可.
【详解】 A 、()222a b c a b c ++=++r r r r r r ，故A 选项错误；
B 、
()()
3333+33=6a b b a a b b a b ++-=+-r r r r r r r r r ，故B 选项错误； C 、0AB BA +=uu u r uu r r ，故C 选项错误；
D 、3544a b a b a b ++-=-r r r r r r ，故D 选项正确； 故选D.
【点睛】
本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.
9．在中，已知是边上一点，，则( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据A ，B ，D 三点共线得出入的值，即可完成解答.
解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，， 则
， ∴，故选A. 【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.
10．下列结论正确的是（ ）．
A ．2004cm 长的有向线段不可以表示单位向量
B ．若AB u u u r 是单位向量，则BA u u u r 不是单位向量
C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA u u u r 、OB uuu r 是单位向量
栏木机D ．计算向量的模与单位长度无关
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义及意义判断即可.
【详解】
A.1个单位长度取作2004cm 时，2004cm 长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A 不正确；
B. AB u u u r 是单位向量时，1AB =uu u r ，而此时1AB BA ==u u u r u u u r ，即BA u u u r 也是单位向量，故选项B 不正确；
C.单位长度选定以后，在l 上点O 的两侧各取一点A 、B ，使得OA u u u r 、OB u u u r 都等于这个单位
长度，这时OA u u u r 、OB uuu r 都是单位向量，故选项C 正确；
D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D 不正确.
故选C.
【点睛】
本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.
11．如图，在ABC V 中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =u u u v v ,BC b =u u u v v ，那么AD uuu v 等于（ ）
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