一、选择题
1．已知非零向量a r 、b r 、c r ，在下列条件中，不能判定a r //b r
的是（ ） A ．a r
//c r ，b r //c r
B ．2a c =r r ，3b c =r r
C ．5a b =-r r
D ．||2||a b =r r
【答案】D 【解析】
∵a r
∥c b r
r
，∥c r
，∴a b P u u r r
∵a r =2c b r r ，=3c r
，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；
C ．
∵a r
=﹣5b r ，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；
D ．
∵|a r
|=2|b r |，不能判断a b P u u r r ，故本选项，符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．
directdraw2．在中，已知是
边上一点，
，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据A ，B ，D 三点共线得出入的值，即可完成解答. 【详解】
解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2
，
，
则，
∴
，故选A.
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.
3．已知向量，若与共线，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
或
【答案】D 【解析】 【分析】 要使与，则有=，即可得知要么为0，要么
，即可完成解答.
【详解】
解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=，即
；
与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】
本题考查了向量的共线，即=
是解答本题的关键.
4．下列等式正确的是（ ）
A ．A
B u u u r +B
C uuu
r ＝CB u u u r +BA u u u r
B ．AB u u u r
﹣BC uuu r ＝AC u u u r
C ．AB u u u r +BC uuu
r +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuu
r ﹣AC u u u r ＝0r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形法则即可判断. 【详解】
∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r
，
∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，
故选D ． 【点睛】
本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.
5．下列判断不正确的是（ ）
A ．如果A
B CD =u u u r u u u r
，
那么AB CD =u u u r u u u r
B ．+＝+
C ．如果非零向量a b(0)k k
=坠r r
，那么a r 与b r
平行或共线
D ．AB BA 0+=u u u r u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的
知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r
可判断D 错误
【详解】
A 、如果A
B CD =u u u r u u u r
，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；
B 、a b b a +=+r r r r
，故本选项正确；
C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r
平行或共线，故此选项正确；
D 、0AB BA +=u u u r u u u r r
，故此选项错误；
故选：D ． 【点睛】
此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
6．已知a r
、b r
和c r
都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b r
r 的是( )
A ．2a b =r r
B ．//a c r r
，//b c r r
C ．||||a b =r r
D ．12
a c =r r ，2
b
c =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断． 【详解】
A 选项：由2a b =r
r
，可以推出//a b r
r
．本选项不符合题意；
B 选项：由//a c r r ，//b c r r ，可以推出//a b r
r ．本选项不符合题意； C 选项：由||||a b =r
r
，不可以推出//a b r
r
．本选项符合题意； D 选项：由
12
a c =r r ，2
复合柴油b
c =r r ，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．
7．若向量a r 与b r
均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）．
A ．a b =r r
B ．1a =r
C ．1b =r
D ．a b =r r
【答案】D 【解析】 【分析】
由向量a r
与b r
均为单位向量，可得向量a r
与b r
的模相等，但方向不确定． 【详解】
解：∵向量a r 与b r
均为单位向量，
∴向量a r 与b r
三极管自锁电路的模相等，
∴a b =r r
.
故答案是：D. 【点睛】
此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．
8．以下等式正确的是（ ）． A ．0a a -=r r
B ．00a ⋅=r
C ．()
a b b a -=--r
r r r
D ．km k m =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
根据平面向量的运算法则进行判断． 【详解】
解：A. 0a a -=r r r ，故本选项错误； B. 00a ⋅=r r ，故本选项错误；
C. ()
a b b a -=--r
r r r ，故本选项正确；
D. km k m =⋅r r
，故本选项错误. 故选：C. 【点睛】
考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．
9．四边形ABCD 中，若向量与
是平行向量，则四边形ABCD ( )
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题目中给的已知条件与
是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定
与
的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
【详解】
根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与
的大小，所以有一组对边平行的四边
形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
10．下列式子中错误的是（ ）．
重新随机进程A ．2a a a +=r r r
B ．()0a a +-=r r r
C ．()
a b a b -+=--r r r r
D ．a b b a -=-r r r r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解． 【详解】
A. a r 与a r 大小、方向都相同，∴2a a a +=r r r
，故本选项正确；
B. a r
与a -r 大小相同，方向相反，∴()0a a +-=r r r ，故本选项正确；
C.根据实数对于向量的分配律，可知()
发光模组a b a b -+=--r r r r
，故本选项正确；
D.根据向量的交换律，可知a b b a -=-+r r r r
，
故本选项错误.
故选D. 【点睛】
本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.
11．设,m n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） A ．m na mn a r r
（）＝（）
B ． m n a ma na ++r r r
（）＝ C ．m a b ma mb +r r r r
（+）＝ D ．若0ma =r r
路灯节电
，那么0a =r r
【答案】D 【解析】 【分析】
空间向量的线性运算的理解：
（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；
（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；
（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同． 【详解】
根据向量的运算法则，即可知A （结合律）、B 、C （乘法的分配律）是正确的，D 中的0
v
是有方向的，而0没有，所以错误．
解：∵A 、B 、C 均属于向量运算的性质，是正确的；
∵D 、如果a v =0v ，则m=0或a v =0v
．∴错误．
故选D ． 【点睛】
本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.
12．如图，ABCD □对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r
，那么下列
选项中，与向量()
12
m n +u
r r 相等的向量是（ ）.
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