刘晓宇;盖广洪
【摘 要】为满足六维力传感器的高刚度要求,使用固支约束代替铰约束.通过对传感器样机单维加载获得的标定数据进行处理,发现在使用求解标定矩阵或BP神经网络训练的方法时,分别存在维间耦合较大和多维加载误差极大的问题.对此提出一种新的思路,即在标定时同时进行单维加载和多维加载.之后使用上述两种方法进行解耦,对比发现,对新的方法,在使用BP神经网络解耦时,将最大误差降低到了2.27％,证明该方法能够同时解决六维力传感器的维间耦合问题和多维加载问题. 【期刊名称】《传感技术学报》
【年(卷),期】2018(031)012
【总页数】5页(P1858-1861,1868)
【关键词】六维力传感器;静态解耦;多维加载;维间耦合
【作 者】刘晓宇;盖广洪
【作者单位】陕西电器研究所,西安710025;陕西电器研究所,西安710025
【正文语种】中 文
【中图分类】TP212.12
Stewart结构具有刚度高、对称性好、结构紧凑以及解耦特性好等优点,特别适合作为六维力传感器力敏元件结构[1]。FOSY
理想的六维力传感器在输入单维的力/力矩时,输出的应当只有该方向的力/力矩。然而由于结构设计、加工精度等问题,必然会导致其他方向也有力的输出,即产生维间耦合。
为降低维间耦合,一方面会引入关节轴承、万向节、球铰链、柔性结构等释放多余耦合力[2];另一方面使用求解标定矩阵[3-5]和BP神经网络训练[6-9]两种算法进行解耦。由于实际工程中传感器须达到极大的刚度,需将弹性杆件固定约束,导致该传感器输入输出无法满足线性关系,因而传统的使用单维加载数据进行解耦[10-12]及个别文章提及的有关二维加载[13]方法均无法在该情况下使用。
本文在此基础上进行了解耦算法的比较与优化设计,以使得该传感器的精度能够达到要求。过线槽
1 Stewart传感器测量原理
图1 传感器结构示意图
如图1所示的Stewart六维力传感器,其包含上平台、下平台和6个弹性分支杆件。上、下平台与弹性杆件通过去耦结构连接,各个平台的去耦结构分布在同一个圆周上;弹性杆件用来测力,其位置成对称关系,在不考虑重力和摩擦力的情况下,每个弹性杆件都只承受沿轴线方向的拉力或压力,即二力杆,因而通过检测6个弹性杆件的形变情况就可以对空间载荷进行测量。整个结构为对称的静态结构,具有保持几何不变性所需的最少约束,减少任何一个约束都将使结构失去几何不变性。
该结构有5个主要参数:上、下平台半径,上、下平台定位角,上下平台距离。
根据螺旋理论,以上平台坐标系为基准,列出平衡方程如下:
(1)
可以简化为:
FW=Gf
(2)
式中:fi为第i个支路所受的轴向力;ξi为第i个支路轴线对应基准坐标系的单位线矢;F和M分别为施加于上平台的作用力和作用力矩;f={f1 f2 f3 f4 f5 f6}T为6个支路上反作用力组成的矢量;FW=[F M]=[Fx Fy Fz Mx My Mz]T为作用在上平台的六维力/力矩矢量;为对应于力和力矩的正映射矩阵。
为了有效提高结构的刚度,将传感器支路的连接方式由铰约束改为了固支约束,在主体结构不变的前提下最大限度的提高了刚度[2]。然而这样就导致了传感器无法保证输入输出之间的线性关系。
制作的样机实物图如图2所示,该样机拉压刚度不小于1×108 N/m,量程为-1 500 N/(N·m)～1 500 N/(N·m),误差要求控制在3.75%范围内。
图2 传感器实物图
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2 解耦算法
2.1 数据标定
数据的标定用来获得传感器的静态特性,其标定的精度将直接影响传感器使用时的测量精度,其重要程度显而易见。
标定系统主要由加载系统、信号放大电路、数据采集卡组成,通过将标准的标定力和力矩加载到传感器上,经过信号放大电路进行放大和滤波,最后经数据采集卡将电压信号采集到计算机中,从而得到对应的输出电压值。废酸回收
传统的标定过程都是对六维力传感器的6个方向分别进行标定,得到单维方向的标定力F和力矩M对应的输出电压值U。
2.2 求解标定矩阵
使用求解标定矩阵方法进行解耦的前提是:将传感器系统视为线性系统,即弹性结构的输出与其对应的输入为线性关系。
标定矩阵C即为正映射矩阵G的逆矩阵,由于G一般为非奇异矩阵,不能直接求逆,因而需要利用伪逆矩阵来求解,其求解公式为:
C=FSU-
(3)
式中:FS=[F M]∈R6×6n为标定力和力矩所组成的矩阵;U为标定所得电压值所组成的矩阵;U-=U+=UT(UUT)-1为矩阵U的伪逆矩阵。
求得标定矩阵C之后,使用C和电压值反解求得解算力值,与理论力值做差,求得各个方向上的误差。
然而由于制造工艺等种种原因,弹性结构无法做到理想的对称,导致传感器的输入输出并非是理想的线性关系[14],因而该种方法的误差会相对大一些。
图3 BP神经网络结构图
2.3 BP神经网络
由于神经网络可以构建非线性映射关系,故可应用于六维力传感器的静态标定解耦。而神经网络中一般使用的是结构较为简单的BP神经网络,如图3所示。BP神经网络有两个特点:一是网络为全连接,即在任一层上的任意一个神经元与它之前层上的所有节点、所有神经元都是连接的;二是网络为一个多层前馈网络,具有一个或多个隐含层,信号从左到右一层一层逐步流过。该算法衡量误差的标准为均方差,过程中每输入一个样本,便将网络的实际输出与期望输出进行对比,进而调整网络的参数以获得最小的均方误差。
将BP神经网络应用于六维力传感器系统中时,是将标定得到的电压值组成的列矢量U=[U1 U2 U3 U4 U5 U6]T作为神经网络的输入,将对应的施加在传感器系统上的标定力和力矩所组成的列矢量FS=[Fx Fy Fz Mx My Mz]T作为神经网络的目标输出,选择合适的激活函数、训练方法和约束条件,通过改变隐含层神经元的个数对数据进行训练,而随着神经元个数的增加,训练精度会逐渐提高,但训练速度也会逐渐变慢,因此需要选择合适的精度要求以获得最优的网络。
使用BP神经网络还有一个优势就是,在MATLAB软件中有成熟的神经网络工具箱(NNTOOL),该工具箱提供了面向不同神经网络模型特别是BP神经网络模型的丰富多彩的网络学习和训练函数,为神经网络的设计、建模和仿真提供了极大的便利[15]。
2.4 算法改进
通过对样机进行标定获得大量数据,使用以上两种方法进行解耦运算,发现两种方法解得的结果都有较大的误差。其中使用求解标定矩阵方法时发现,该样机当单独施加My或Mz方向的力矩时,其他方向会产生非常严重的维间耦合;使用BP神经网络训练的方法时发现,对标定数据的解算结果良好,但是当将该网络进行对多维复合加载数据的验证时,会产生极大的偏差。这两个问题的出现意味着常用的两种解耦方法无法针对该样机使用。
为了同时解决该样机的维间耦合和多维加载两个问题,本文提出了一种新的思路,即在获取标定数据时同时进行单维加载和多维加载,再使用上述两种方法分别解耦运算,观察解耦效果如何,是否可以投入使用。
3 算法验证
本文共进行了四次重复标定,标定时同时进行单维加载和多维加载,其中多维加载包含四维、五维、六维多种工况,且都包含My和Mz两个方向,获得的数据分为单维数据、复合数据和两者组成的总体数据。
误差的计算方式为:
(4)
式中:F为标定力/力矩值,f为解算力/力矩值。
3.1 改进前
3.1.1 求解标定矩阵
①首先针对四次单维数据,使用求标定矩阵的方法,解得的结果误差矩阵如下:
式中:Fx方向最大误差为4.55%,Fy方向最大误差为11.49%,Fz方向最大误差为2.65%,Mx方向最大误差为0.45%,My方向最大误差为0.36%,Mz方向最大误差为1.54%。
观察发现,加载My或Mz时,会产生较大的维间耦合,其中以加载My时在Fy方向上产生的维间耦合最大,达到了11.49%。
②使用四次复合数据进行验证,验证误差结果如下:Fx方向最大误差为8.02%,Fy方向最大误
差为14.00%,Fz方向最大误差为15.57%,Mx方向最大误差为1.37%,My方向最大误差为2.39%,Mz方向最大误差为1.57%,显然误差较反解自身更大。
3.1.2 BP神经网络
①使用MATLAB中自带的神经网络工具箱进行操作,首先建立BP神经网络模型,隐含层采用单层神经元,隐含层神经元的激活函数采用S型正切函数(Tansig),输出层神经元的激活函数采用线性函数(Purelin),训练方法采用收敛速度较快的Levenberg-Marquadt带反弹算法(Trainlm函数);之后导入标定得到的四次单维数据,设定电压信号为输入,理想的力值/力矩值为目标输出。模型建立好之后,通过调整隐含层神经元的个数进行训练,随着神经元个数的增加,训练速度逐渐变慢,训练精度逐渐提高。
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