一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法与流程

1.本发明涉及工业机器人技术领域，特别涉及一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法。

背景技术：

2.接触控制一直是机器人操控技术中具有挑战性的难题之一，稳定自适应的接触控制是实现工业机器人安全自主地处理接触工作场景，完成工作要求的基础；在当前这个机器人与环境交互以及人机交互技术迅速发展的时期，接触控制更是目前工业机器人市场亟待完善的一个重要需求。工业机器人在执行与接触密切相关的任务比如装配，打磨，去毛刺和抛光等任务时，需要在保证稳定性的同时达到任务标准，这就要求机器人在运动过程中首先要避免接触力过大对外界和自身造成损伤，同时也要减小力和位置信号的跟踪误差以及噪声和干扰的影响，而在环境未知不确定的情况下设计合适的控制器让机器人达到上述要求将使得这个问题变得更加复杂且困难。在机器人接触控制器设计问题中，最关键的是控制器的设计与求解以及对外界环境的建模。
3.目前已有的技术方案主要包括以下三种：
4.1.采用双控制器的控制架构，首先利用基于最小二乘的状态观测器对实际接触环境的硬度进行实时估计，再根据估计调整控制器的增益；
5.2.采用一些先进的鲁棒控制方法例如模型预测控制实时调整控制增益，提高系统鲁棒性；
6.3.基于被动系统理论设计相应的力控制器增强系统的鲁棒性。
7.上述技术方案的主要缺陷和不足在于它们只适用于环境和目标任务比较简单的机器人工作场景，一旦任务变得复杂，环境的不确定性增多，且机器人需要在执行任务过程的中面对接触力不恒定，需要在接触和非接触状态情况下进行快速多模态切换的情况时，上述控制方案就会变得低效，控制器无法提供适合的控制增益，系统的鲁棒性也会下降，从而无法达到相关的任务要求标准。

技术实现要素：

8.本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
9.为此，本发明的目的在于提出一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法。
10.为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法，包括如下步骤：
11.步骤s1，设置离散时不变系统动力学模型参数，包括在n时刻下的系统内部状态向量x(n),控制输入u(n),控制观测输出y(n),以及位置约束和力约束输入w(n)和其观测输出l(n)，基于此构建系统动力学模型；
12.步骤s2，对所述动力学模型进行z变换,获取系统动力学的传递函数矩阵表达，如
下式：其中g
ij
(z),(i,j＝1,2)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，可以利用系统的状态空间方程中的系数矩阵求得；
13.步骤s3，获得离散时间下开环系统的控制器传递函数k(z)，闭环系统的控制器传递函数t(z)；
14.步骤s4，通过将t(z)进行仿射式的参数化，转换成多个矩阵的线性组合形式；
15.步骤s5，将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题，即在满足约束条件的情况下，求出使得j(t(z))最小化的系统的稳定传递函数矩阵s(z)，j(t(z))为凸目标函数，为闭环传递函数矩阵的解集，为与任务要求相关的凸集合；
16.argmin
s(z)
j(t(z))
[0017][0018][0019]
步骤s6，根据实际任务情况，构建接触环境模型env
stiff
(z)，它以传递函数的形式表达了在考虑外界环境不确定性的基础上系统与外界接触环境之间的关系；
[0020]
步骤s7，结合所述环境模型，将实际任务要求转化成凸约束的形式，然后将约束和目标函数转化为频域下的表达形式，最后用标准的凸优化求解器对优化问题进行求解，获得闭环系统下的最优控制器。
[0021]
进一步，在所述步骤s3中，所述闭环系统的控制器传递函数t(z)为：
[0022]
k(z)＝c
(k)
(iz-a
(k)
)-1b(k)
+d
(k)
[0023]
t(z)＝(g
11
(z)+g
12
(z)k(z)(i-g
22
(z)k(z))-1g
21
(z)
[0024]
l＝t(z)w。
[0025]
其中，i为单位矩阵，iz为单位矩阵和z变换算子的乘积，a
(k)
，b
(k)
，c
(k)
，d
(k)
为离散化处理之后控制对象的状态空间表示中的四个系数矩阵，其中a
(k)
为系统矩阵，b
(k)
为控制矩阵，c
(k)
为观测矩阵，d
(k)
为直接系数矩阵，w为系统外部的输入量，g
ij
(z)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，它和系统状态空间系数矩阵的关系为：g
ij
(z)＝ci(iz-a)-1bj
+d
ij
。
[0026]
进一步，在所述步骤s4中，s(z)为一个稳定的传递矩阵，b1(z)，b2(z)，b3(z)为系数矩阵；
[0027]
t(z)＝b1(z)+b2(z)s(z)b3(z)。
[0028]
进一步，在所述步骤s6中，所述env
stiff
(z)为：
[0029]
env
stiff
(z)＝env
n-stiff
(z)+δenv
add-stiff
(z),δ∈[0,1]，
[0030]
其中，env
n-stiff
(z)是只与具体的接触工作任务相关的环境模型，env
add-stiff
(z)是与所有特定的系统相关的环境模型。
[0031]
根据本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，采用凸优化方法求解接触闭环控制器，对接触工作环境以及未知环境进行综合建模并将其整合到求解控制器的凸优化问题。本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，具有以下有益效果：
[0032]
1、相比于传统的类似的控制器，本专利中设计的控制器在面对不确定未知的环境时能表现出更强的稳定性和鲁棒性，机器人可以在数倍于预期工况硬度的接触工作场景中稳定地工作，且到达任务要求。
[0033]
2、易于部署，求解简单，不需要进行复杂的在线计算，而且避免了繁琐的手动调参环节。
[0034]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0035]
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0036]
图1为根据本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法的流程图；
[0037]
图2为根据本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法的示意图。
具体实施方式
[0038]
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0039]
本发明提供一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法，采用凸优化方法求解接触控制系统的控制器。首先根据接触力控的位置和力约束构建离散时间下系统的动力学模型，获得开环和闭环系统下的控制器传递函数的表达；然后对控制器传递函数进行参数化处理，进而将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题；最后引入环境模型，采用数值优化的方法求解优化问题。
[0040]
如图1和图2所示，本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，包括如下步骤：
[0041]
步骤s1，设置离散时不变系统动力学模型参数，包括在n时刻下的系统内部状态向量x(n),控制输入u(n),控制观测输出y(n),以及位置约束和力约束输入w(n)和其观测输出l(n)，基于此构建系统动力学模型。
[0042]
步骤s2，对动力学模型进行z变换,获取系统动力学的传递函数矩阵表达，如下式：
[0043][0044]
其中g
ij
(z),(i,j＝1,2)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，可以利用系统的状态空间方程中的系数矩阵求得；
[0045]
步骤s3，获得离散时间下开环系统的控制器传递函数k(z)，闭环系统的控制器传递函数t(z)。
[0046]
[0047]
其中，i为单位矩阵，iz为单位矩阵和z变换算子的乘积，a
(k)
，b
(k)
，c
(k)
，d
(k)
为离散化处理之后控制对象的状态空间表示中的四个系数矩阵，其中a
(k)
为系统矩阵，b
(k)
为控制矩阵，c
(k)
为观测矩阵，d
(k)
为直接系数矩阵，w为系统外部的输入量，g
ij
(z)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，它和系统状态空间系数矩阵的关系为：g
ij
(z)＝ci(iz-a)-1bj
+d
ij
。
[0048]
步骤s4，通过将t(z)进行仿射式的参数化，转换成多个矩阵的线性组合形式。
[0049]
其中s(z)为一个稳定的传递矩阵，b1(z)，b2(z)，b3(z)为系数矩阵；
[0050]
t(z)＝b1(z)+b2(z)s(z)b3(z)
ꢀꢀ
(3)
[0051]
步骤s5，将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题，即在满足约束条件的情况下，求出使得j(t(z))最小化的系统的稳定传递函数矩阵s(z)，j(t(z))为凸目标函数，为闭环传递函数矩阵的解集，为与任务要求相关的凸集合；
[0052]
argmin
s(z)
j(t(z))
[0053][0054][0055]
步骤s6，根据实际任务情况，构建接触环境模型env
stiff
(z)，它以传递函数的形式表达了在考虑外界环境不确定性的基础上系统与外界接触环境之间的关系。
[0056]
其中，env
n-stiff
(z)是只与具体的接触工作任务相关的环境模型，env
add-stiff
(z)是与所有特定的系统相关的环境模型；
[0057]
env
stiff
(z)＝env
n-stiff
(z)+δenv
add-stiff
(z),δ∈[0,1]
ꢀꢀ
(5)
[0058]
步骤s7，结合环境模型，将实际任务要求转化成凸约束的形式，然后将约束和目标函数转化为频域下的表达形式，最后用标准的凸优化求解器对优化问题进行求解，获得闭环系统下的最优控制器。
[0059]
根据本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，采用凸优化方法求解接触闭环控制器，对接触工作环境以及未知环境进行综合建模并将其整合到求解控制器的凸优化问题。本发明实施例的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，具有以下有益效果：
[0060]
1、相比于传统的类似的控制器，本专利中设计的控制器在面对不确定未知的环境时能表现出更强的稳定性和鲁棒性，机器人可以在数倍于预期工况硬度的接触工作场景中稳定地工作，且到达任务要求。
[0061]
2、易于部署，求解简单，不需要进行复杂的在线计算，而且避免了繁琐的手动调参环节。
[0062]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0063]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨
的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

技术特征：

1.一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤s1，设置离散时不变系统动力学模型参数，包括在n时刻下的系统内部状态向量x(n),控制输入u(n),控制观测输出y(n),以及位置约束和力约束输入w(n)和其观测输出l(n)，基于此构建系统动力学模型；步骤s2，对所述动力学模型进行z变换,获取系统动力学的传递函数矩阵表达，如下式：其中g
ij
(z),(i,j＝1,2)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，可以利用系统的状态空间方程中的系数矩阵求得；步骤s3，获得离散时间下开环系统的控制器传递函数k(z)，闭环系统的控制器传递函数t(z)；步骤s4，通过将t(z)进行仿射式的参数化，转换成多个矩阵的线性组合形式；步骤s5，将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题，即在满足约束条件的情况下，求出使得j(t(z))最小化的系统的稳定传递函数矩阵s(z)，j(t(z))称为凸目标函数，为闭环传递函数矩阵的解集，为与任务要求相关的凸集合；argmin
s(z)
j(t(z))subject toto步骤s6，根据实际任务情况，构建接触环境模型env
stiff
(z)，它以传递函数的形式表达了在考虑外界环境不确定性的基础上系统与外界接触环境之间的关系；步骤s7，结合所述环境模型，将实际任务要求转化成凸约束的形式，然后将约束和目标函数转化为频域下的表达形式，最后用标准的凸优化求解器对优化问题进行求解，获得闭环系统下的最优控制器。2.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤s3中，所述z变换之后的闭环系统的控制器传递函数t(z)为：k(z)＝c
(k)
(iz-a
(k)
)-1
b
(k)
+d
(k)
t(z)＝(g
11
(z)+g
12
(z)k(z)(i-g
22
(z)k(z))-1
g
21
(z)l＝t(z)w。其中，i为单位矩阵，iz为单位矩阵和z变换算子的乘积，a
(k)
，b
(k)
，c
(k)
，d
(k)
为离散化处理之后控制对象的状态空间表示中的四个系数矩阵，其中a
(k)
为系统矩阵，b
(k)
为控制矩阵，c
(k)
为观测矩阵，d
(k)
为直接系数矩阵，w为系统外部的输入量，g
ij
(z)为系统动力学模型中描述输入和输出之间映射关系的传递函数，它和系统状态空间系数矩阵的关系为：g
ij
(z)＝c
i
(iz-a)-1
b
j
+d
ij
。3.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤s4中，s(z)为一个稳定的传递矩阵，b1(z)，b2(z)，b3(z)为系数矩阵；t(z)＝b1(z)+b2(z)s(z)b3(z)。4.如权利要求1所述的基于凸优化方法的机器人接触控制方法，其特征在于，在所述步骤s6中，所述env
stiff
(z)为：env
stiff
(z)＝env
n-stiff
(z)+δenv
add-stiff
(z),δ∈[0,1]，
其中，env
n-stiff
(z)是只与具体的接触工作任务相关的环境模型，env
add-stiff
(z)是与所有特定的系统相关的环境模型。

技术总结

本发明提出了一种基于凸优化方法的机器人接触控制方法，包括：步骤S1，设置离散时不变系统动力学模型参数；步骤S2，对所述动力学模型进行Z变换,获取系统动力学的传递函数矩阵表达；步骤S3，获得离散时间下开环系统的控制器传递函数K(z)，闭环系统的控制器传递函数T(z)；步骤S4，通过将T(z)进行仿射式的参数化，转换成多个矩阵的线性组合形式；步骤S5，将控制器求解问题转化为一个标准的凸优化问题；步骤S6，根据实际任务情况，构建接触环境模型Env