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幂的运算易错、常考题型

七年级下册幂的运算常考题型
　
一．填空题（共27小题）
1．（2014•汉沽区一模）计算(2ab2）3的结果等于　_________　．
　
2．（2006•杭州)计算：（a3）2+a5的结果是　_________　．
　
3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=　_________　．
　
4．若am=2，an=3,则a2m+n=　_________　．
　
5．若3m•32n=81，则m+2n=　_________　．
　
6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=　_________　．
　
7．已知：(x+2）x+5=1，则x=　_________　．
　
8．若（x﹣1）x+1=1，则x=　_________　．
　
9．多项式﹣5(ab）2+ab+1是　_________　次　_________　项式．
　
10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷(﹣x)÷x=　_________　．
　
11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x=　_________　．
　
12．am•an=am+n也可以写成以am+n=am•an（m、n是正整数），请你思考:已知am=8，an=32，则am+n=　_________　．
　
13．已知a3n=4，则a6n=　_________　．
　
14．若x2=24，则x=微型压力传感器芯片　_________　．
　
15．（2008•清远）计算:（π﹣3）0+2﹣1=　_________　．
　
16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=　_________　．
　
17．=饮料瓶提手　_________　；4101×0。2599=　_________　．
　
18．(2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是　_________　．
　
19．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　_________　．
　
20．若2×8n气动压线钳×16n=222，则n=　_________　．
　
21．若xm=5，xn=7，则x2m+n=　_________　．
　
22．计算（﹣x)2•（﹣x）3•(﹣x）4=　_________　．
　
23．化简:y3•（y3）2﹣2•（y3）3=　_________　．
　
24．若102•10n=102006，则n=　_________　．
　
25．（2013•资阳)（﹣a2b）2•a=　_________　．
　
26．（2013•福州)已知实数a，b满足a+b=2,a﹣b=5,则（a+b）3•（a﹣b）3的值是　_________　．
　
27．（2012•奉贤区三模）计算:(a2）3÷a2=_　_________　．
　
二．解答题(共3小题）
28．(2010•漳州）计算:（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
　
29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；
(2）解方程组：．
　
30．（2009•长沙)计算:（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
　

2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷
参考答案与试题解析
　
一．填空题(共27小题)
1．（2014•汉沽区一模）计算(2ab2）3的结果等于　8a3b6　．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,可得答案．
解答：
解：原式=23a3b2×3=8a3b6，
故答案为：8a3b6．
点评：
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
　
2．(2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是　a6+a5　．
考点:
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
解答:
解：(a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
点评：
本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．
　
3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=　﹣2、2、4　．
考点：
零指数幂．菁优网版权所有
分析：
由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定,所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时,1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时,﹣1的偶次幂等于1．
解答：
解：①∵若a﹣3≠±1时，
(a﹣3)a+2=1,
∴a+2=0，
∴a=﹣2．
②若a﹣3=1时,1的任何次幂都等于1，
∴a=4；
③若a﹣3=﹣1时,﹣1的偶次幂等于1，
∴a=2；
故应填﹣2、2、4．
点评：
本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质,解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．
　
4．若am=2，an=3，则a2m+n=　12　．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•an=(am）2•an，又由am=2，an=3,即可求得答案．
解答：
解：∵am=2，an=3，
∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．
故答案为：12．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则:（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．
　
5．若3m•32n=81,则m+2n=　4　．
考点:
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算,可得答案．
解答：
解：3m+2n=34，
m+2n=4，
故答案为：4．
点评:
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．
　
6．已知3m=a,81n=b,那么3m﹣4n=　　．
考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,可得答案．
解答：
解：81n=[（3）4］n=34n,
3，
故答案为：．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方,再算同底数幂的除法．
　
7．已知：（x+2）x+5=1，则x=　﹣5或﹣1或﹣3　．
考点：
零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
根据：a0=1(a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．
解答：
解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．
当x+2=1时,x=﹣1,
当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2,指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
点评:
本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．
　
8．若(x﹣1)x+1=1,则x=　﹣1或2　．
考点：
零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题；分类讨论．
分析:
由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．
解答:
解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；
当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；
当x﹣1=﹣1时，x=0,（﹣1）1=﹣1,舍去．
故x=﹣1或2．
点评：
主要考查了零指数幂的意义,既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．
　
9．多项式﹣5（ab)2+ab+1是　四　次　三　项式．
考点：
幂的乘方与积的乘方;多项式．菁优网版权所有
分析：
根据多项式的次数与项数的定义作答．
解答:
解:∵（ab）2=a2b2，
∴多项式﹣5(ab）2+ab+1是四次三项式．
点评：
本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2,是解题的关键．
　
10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=　x3　．
考点：
同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解．
解答:
解：（﹣x)10÷(﹣x）5÷（﹣x）÷x,
=x10÷x5÷x÷x，
=x10﹣5﹣1﹣1，
=x3．
故答案为：x3．
点评:
本题主要考查了同底数幂相除,底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理,这也是本题最容易出错的地方．
　
11．若52x+1=125,则（x﹣2）2012+x=　﹣1　．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方底数不变指数相乘,可得x的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解:52x+1=5×（5x）2=125,
（5x）2=25，
5x=5．
x=1，
（x﹣2)2012+x=（﹣1)2012﹣1=﹣1，
故答案为:﹣1．
点评：
本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幂是负数．
　
12．am•an=am+n也可以写成以am+n=am•a不倒翁玩具n（m、n是正整数)，请你思考：已知am=8，an=32，则am+n=　256　．
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：已知am=8,an=32，
am+n=am•an=8×32=256，
故答案为:256．
点评:
本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键．
　
13．已知a3n=4，则a6n=　16　．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值．
解答：
解：∵a3n=4，
∴a6n=（a3n）2=42=16．
点评:
本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（an）m=amn进行计算．
　
14．若x城乡信息一体化2=24，则x=　±4　．
考点：
幂的乘方与积的乘方;平方根．菁优网版权所有
专题:
计算题．
分析：
根据已知得出x=±22,求出即可．
解答：
解:∵x2=24=（22）2，
∴x=±22=±4，
故答案为：±4．
点评:
本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出x=±22，而不是22,题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
　
15．（2008•清远)计算：(π﹣3）0+2﹣1=　　．
考点：
负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解:原式=（π﹣3)0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．
点评:
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
　
16．如果2x=5,2y=10，则2x+y﹣1=　25　．
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得计算结果．
解答：
解：2x+y﹣1=2x×2y÷2木马制作
=5×10÷2
=25．
故答案为：25．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
　

本文发布于:2024-09-21 01:31:13，感谢您对本站的认可！

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