物理学在数学建模教学中的应用探讨玉米面条加工机械
作者：何家莉 余春慧 叶银珠 覃柳丹来源：《现代职业教育》2021年第40期 [摘 要] 有效应用物理知识解决实际问题是提高学生建模能力的关键.简要分析了全国数学建模竞赛近十年赛题A的发展趋势，针对赛题中大量涉及的物理知识，阐述了数学建模课程存在的问题.为了把物理知识渗透到数学建模思想中，在教学内容、教学安排及第二课堂等方面提出了一些改进建议，对于提高学生的建模能力和竞赛成绩起到显著作用. [关 键 词] 数学建模;竞赛;物理学;应用
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章編号] 2096-0603（2021）40-0048-02
数学建模竞赛已经成为全国高校中规模最大的大学生课外科技活动之一.宗旨是为了扩大受益面，保证公平性，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究.相关一些文献讨论了数学建模对大学生创新思维的影响[1]，对人才素质提高有极大的帮助[2];另有文献讨论了数学建模课程建设，把建模思想渗透到其他学科中[3-4].但针对竞赛方面的教学改革[5]，还需进一步探讨，我们希望进行课程教学优化以提高竞赛成绩.
虽然竞赛题目涉及的范围广，但是有一定规律.我们统计了最近几年的竞赛题目，内有许多需要物理知识解决的问题，而传统数学建模课程里几乎没有运用物理知识建立模型的
章节.因此，本文主要讨论如何把物理学知识渗透到建模教学过程中，以提高学生的竞赛成绩和动手能力.
一、近十年赛题A分析
随着当代社会应用趋向于大数据化，数学建模已成为数学走向应用的必经之路.从近十年赛题A发展趋势来看，赛题更多结合了物理学中的力学、运动学、热学、光学等知识.
把物理知识运用到生活中，拉近了两者的距离.从问题学科上分析，纵观10年赛题，应用物理学知识的有7题，已占70.0%.再从问题题型上分析，应用运动学的赛题有4道，占57.1%，如2009年的赛题“制动器试验台的控制方法分析”;应用热学的赛题有1道，占14.3%，如2018年的赛题“高温作业专业服装设计”;应用光学的赛题有2道，占28.6%，如2015年的赛题“太阳影子定位”.物理学以空前的广度和深度向数学建模渗透.
二、数学建模课程剖析
数学建模课程涉及的知识非常广泛，如微分方程、差分方程、线性代数等.课程同时介绍了数学建模常用算法，如层次分析、模糊综合评价、图论与网络、差值与拟合等.虽然课
程内容杂、广，但针对性不是很强，以至于很多学生学完课程后仍对竞赛题目毫无头绪.这说明课程设计与竞赛内容有一定的偏差.
数学建模教学是一个认识与实践相统一的活动过程.在课堂中，需要追求教学方法的有效整合以避免内容杂乱无序.纵观当今高等院校中的数学建模课程，我们仍然发现有如下不足.
1.课程内容设计陈旧.从近10年赛题A分析可知，数学建模与物理学越来越密切.然而当前教材涉及的物理知识很少，与全国数学建模竞赛出现脱离现象.没有很好地扩大学生的数学建模知识面，所以为了增加学生的知识储备以应对竞赛，改进数学建模课程是有必要的.
2.课程忽略了应用型本科学生的特点.当前大学生的逻辑判断和分析问题能力仍旧相对较弱.但大部分现有建模材料由重点高校编写，缺乏针对性.没有对一般本科院校的教学内容进行必要的整理和修正.
3.教学方式落后.受传统教学模式的影响，仍有很多高校教师采取注入式的教学方式[6]且极少在课堂上与学生互动，没有充分认识到学生的主体性.
三、针对竞赛进行数学建模课程调整
物理学是自然科学和现代工程技术的研究基础.为了解决当前数学建模课程所面临的问题，结合教学实际，进行不断建设和完善，提出了对其教学调整的一些建议.
（一）教学内容的改进
物理学在竞赛中的应用越来越广泛.因此，我们做出设想：首先巩固物理学基础知识，布置大学物理的课后作业.接下来与赛题紧密联系起来，借助实际案例，组织学生自己建模、求解以及数值实验，更强的针对性使学生以后遇到类似的物理模型不再盲目.具体教学流程见图1.
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整个过程围绕着“物理知识—物理公式—建立基本模型—求解—验证”完成.通过这样的方式，使学生熟练掌握并运用物理知识解决现实问题，为竞赛获奖打下基础.
（二）物理模块的教学安排
为了确保教学质量，教师必须选择合理的模块展开分析.关于物理学的几个模块，我们结合数学建模课程安排提出一些建议.
1.力学是物理学的一个分支，研究物体受力规律及其应用.2016年“系泊系统的设计”涉及力学.我们建议在第一章介绍数学建模的同时，让学生根据学过的力学知识建立简单模型并计算.而后再给出具体案例分析并建模.让学生体会到由易变难，再由抽象逐渐具体的一个过程.既巩固了力学知识，又通过自主建模为学习增添了兴趣.
蛇退步 2.物理的运动学是从几何的角度描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支.数学建模课程关于网络优化模型经常需要求解路程长度、最优速度.因此我们建议把运动学知识与此章节结合讲解.
先介绍本章知识，让学生理解如何用最短路建模，涉及物理知识时再进一步讲解.然而在实际案例中某些变量会由原来的固定值变成可变的模拟量，故教师还需深入讲解定积分的内容.最后给出相关案例让学生自行建模，如“2014年嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”.
3.热学是研究物质处于热状态时的有关性质和规律的物理学分支.其常与微分方程模型结合，因此把热学与微分方程、差分方程章节联系起来.
先给一些简单案例用于理解微分方程的应用场景，如单双层玻璃的热传导问题.再给学生详细讲解热学知识、背景及热传导方程，且让学生自行建模并求解.最后拓展实际应用，如“2018年高温作业服装设计”的竞赛案例.案例由简单到复杂，以具体的案例循序漸进地提升.对于培养学生的学习兴趣、提高竞赛水平起着积极作用.dvrs
4.光学的应用体现在竞赛“2015年太阳影子定位”中.通常的做法是先理解所需的变化函数关系而后建立出含多个变量的模型，但如此求解极其不便，不是最优模型.用插值与拟合求解则更简易.
因此，在讲解插值与拟合这章时，可以引用这个案例.既讲解太阳光线的光学物理原理，又可通过数值实验熟悉插值拟合的方法运用.热转印碳带
综上所述，物理建模与数学建模的整合是全新教学理念，有利于弥补传统课程存在的问题，使学生灵活运用数学知识来解决与物理知识相关的实际问题.
数学建模必须经历探索、模拟试验的过程.教师除了讲授模型和计算方法外，还需重视实践能力的培养.在初步建模结束后，可组织学生动手试验，完成对结果的检验.增强动手能
力的同时体现了求真务实的精神.如“2015年太阳影子定位”竞赛结束后，可以组织学生在当地重复该试验，更换地点和时间后模型是否适用.在历年赛题中，教师都可根据实际情况带领学生动手试验.
学生在解决问题过程中，涉猎各学科知识.把各学科知识应用于实际问题中，不但提高了学生独立学习、思考、解决问题的能力，而且使学生完成了知识与能力的转换.
（三）开展第二课堂
第二课堂是一种以课外实践活动为主的教学方式，是对课内教学活动的补充、延伸和深化.学生社团是高校第二课堂的引领者.针对物理学在数学建模教学上的应用，我们通过大学生数学建模协会开展第二课堂，让学生更好地掌握数学建模涉及的几个物理模块.主要通过举办讲座、组织学生动手操作探讨和高低年级学生相互交流学习等渠道开展，调动学生学习的积极性.
四、结语
文本讨论了建模竞赛中历年赛题的出题规律，分析了物理知识在建模中的重要性，提
出把物理知识融入建模教学中的一些建议.既对学生动手实践能力的培养起到一定的促进作用，又对竞赛成绩的提高有明显帮助.为适应全国数学建模竞赛发展趋势以及新时代发展对应用型人才的需求，将物理知识与数学建模相互渗透势在必行.教学改进需要我们不断更新教育理念，因此对其展开探讨，意义重大.
参考文献：
木纹扣板 [1]李远华，刘恒.关于数学建模的创新思维教学模式的探讨[J].大学数学，2011，27（5）：122-124.
[2]谢金星.数学建模课程三十年：回顾与思考[J].数学建模及其应用，2012，1（1）：48-52.
[3]陈艳凌.数学建模思想在数学课程教学中的渗透[J].长春师范大学学报，2018，37（2）：100-103.
[4]马智慧.《数学建模》课程教学模式探讨[J].大学数学，2018，34（4）：57-61.
[5]陈世海，王军，代伟，等.综合性实验教学改革探究[J].高教学刊，2018（19）：150-152.
[6]马思腾，赵茜，焦欣然.自主支持：教师教学方式的转变[J].教育科学，2018（1）：15-21.
编辑 马燕萍
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