第一章 习题答案
1-1 当电子的速度为18105.2-⨯ms 时，它的动能和总能量各为多少？
答：总能量 ()MeV ....c v c m mc E e 92400352151101222
2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==；
动能 ()MeV c v c m T e 413.011122=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量
()()()u M m M m e 0026.44940
.9314,244,224,20=∆+=≈-= α粒子的质量 g u m m 23220
10128.28186.1295.010026.41-⨯==-=-=βα
1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？
答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为
J t cm E 510184.41001184.4⨯=⨯⨯=∆=∆。
()
kg c E m 12285
21065.4100.310184.4-⨯=⨯⨯=∆=∆ 1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M ==
()()
u .U M ;u .U M 045582236043944235236235==
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能
()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==⋅-+=
()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==⋅-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ∆：
()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=∆-∆+∆= ()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=∆-∆+∆=
其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。
1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε−= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1−×。试计算C13和N13核的库仑能之差。
1-8 利用结合能半经验公式，计算U U 239236，最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：()P sym C S V B A Z A a A Z a A a A a A Z B +⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--12
312322, 最后一个中子的结合能
()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z S n n -+-=
()()()()[]()()A Z B A Z B c m Z A ZM m m Z A ZM n n n ,1.1,111,12+--⋅---+--+= ()()1,,--=A Z B A Z B
对U 236，144,236,92===N A Z 代入结合能半经验公式，得到
()-⨯⨯-⨯-⨯=-312223692714.023633.18236835.15236,92B 2112
2362.1123692223680.92--⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*236-18.33*38.1892-0.714*922*0.1618
-92.80*676*236-1
+11.2*0.065
=1794.1577MeV
()-⨯⨯-⨯-⨯=-123223592714.023533.18235835.15235,92B 1223592223580.92-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620
-92.80*650.25*235-1
=1787.4012MeV
S n (92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV
对U 239，147,239,92===N A Z ，
()()()238.92239,92239,92B B S n -= ()-⨯⨯-⨯-⨯=-3123223992714.023933.18239835.15239,92B 12
23692223980.92-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611
-92.80*756.35*239-1
=1811.3823MeV
()-⨯⨯-⨯-⨯=-123223892714.023833.18238835.15238,92B 1122382.1123592223880.92--⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614
-92.80*729*238-1+11.2*0.0648
=1805.8608MeV
S n (92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算U Ce Ag Cu 23914010764,,，核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。
()u Cu M
929756.6364=；()u Ag M 905091.106107=； ()u Ce M 905484.139140=；()
u U M 050786.238238=； 答：
所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为()()A ,Z M X M A
=。 原子核结合能的半经验公式：
()[]MeV B A Z A a A Z a A
a A a A ,Z B P sym C S V +⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--12312322 其中MeV .a ,MeV .a ,MeV .a ,MeV .a sym C S V 809271403301883515==== ；
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=--奇奇核核奇偶偶核2/12
/10A a A A a B P P P 由结合能进而求核质量()A ,Z m 和()A ,Z M ：
()()()A Z B m Z A m Z A Z m n p ,,--+⨯=，
()()e Zm A ,Z m A ,Z M +=
对Cu 64：2964==Z ,A ，为奇奇核，
()-⨯⨯-⨯-⨯=-,B
2112
6421164292648092--⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯.. 259645205915555uc .MeV .==
()()642935296429,B m m ,m n p -+= ()u ...59645200086649213500727646129-⨯+⨯=
u .91783563=
()()4105848529917835
632964296429-⨯⨯+=+=..m ,m ,M e
u .93374463=
对Ag 107：47107==Z ,A ，为奇A 核，
()29794460348491210747uc .MeV .,B == （计算过程从略）
()u .,m 88243910610747=
()u .,M 9082710610747=。
对Ce 140：58140==Z ,A ，为偶偶核，
()225133491611116514058uc .MeV .,B ==
()u .,m 88122313914058=
()u .,M 91304013914058=。
对U 238：92238==Z ,A ，为偶偶核，
()293890210759180623892uc .MeV .,B ==
()u .,m 99561023723892=
()u .,M 04607923810747=。
说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很轻的核及某些N 或Z 为幻数的核，实验值与计算值差别较大。
1-11 质子、中子和电子的自旋都为21，以714
7N 为例证明原子核
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