CIC 的冲击响应{
1,010,()n D h n ≤≤-=
其他
Z 变换后1
1()1D
z H z z ---=-;
当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时；令N=DMN 为滤波器的 阶数;D 为抽取倍数
则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11
)(1
DM z z
z H ----=
M 是梳状滤波器中的延时因子；故称M 为差分延时因子；
其频率总响应为12()()()jw jw jw
H e H e H e ==
sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22
wDM w
DM Sa Sa -⋅⋅
x x x Sa /)sin()(=为抽样函数；且1)0(=Sa ；所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值为
N ；即：DM e H j =)(0；
一般数字滤波器的指标：
()20lg
()()20lg ()
a p
a p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减 即：
CIC 幅频特性响应曲线图
由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为
D；旁瓣电平为
21.51
()
sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)
j DM
H e DM DM ωπωπππ=⋅
==
;
旁瓣与主瓣的差值 用dB 数表示为： dB A DM s 46.132
3lg 20lg
201===π
α 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46；意味着阻带衰减很差；单级级联时旁瓣电
平很大；为降低旁瓣电平；增加阻带衰减采用级联的方式;N 级频率响应为：
)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Q
j Q Sa DM Sa DM DM e H -⋅⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=; 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Q
s )46.13(2
3lg 20)lg(
201⨯=⋅==π
α 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益；因此分析一下尽量减少带内容差通带衰减；即；在通带内；幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分
析：
00()20lg ()
()20lg
()
p
s j a p jw a j a s jw a H e H e
H e H e αα==
1、
设在红线w1处抽取的信号带宽很窄；为无混叠信号的带宽；能很好的对窄带信号进行滤波；去除掉高频信号噪声； 且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大；则在其信号带宽内；红线到绿线；信号给CIC 滤 波器带来的混叠就可以忽略；计算此时阻带衰减：
)
2/sin()
2/sin(lg 20()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·
引入带宽比例因子b=B/fs/DM; B 为抽取信号的带宽;D 为抽取因子;M 为延时因子；fs 为输入端采样率；则w1=b2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； 假设b=0.01；即fs=100MHz;D=20；信号带宽为50khz；此时衰减为40dB；可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大；适用于较粗略的滤波；适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；
2、在红线w1处幅度不能下降太多；通带内幅值容差不能太大；否则会引起高频失真；设该带
内容差为s δ；则,)()(lg 201
0jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)
sin(lg 20b b
s ππδ≈；当N 级时；其带内容差也会增大；由上面分析可知；阻带衰减和带内容差；只与带宽比例因子b 有关;D
f B
b s /=
；分析可知；在信号带宽一定的前提下；应尽可能采用小的抽取因子；或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级；所以在配置CIC 时；信号带宽；采样率；抽取因子；综合考虑；下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：
表1：大抽取因子下的通带衰减
由CIC频幅响应图可以发现；幅频特性的零点位于1/M处M取值为整数；这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率；它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减;Q越大阻带衰减越大；通带内的混叠就越小；但Q越大；通带内主瓣衰减也越大；所以Q不可太大；不宜超过5级..显然；级数Q和差分延时因子M具有类似的作用；但它们完成这一作用所采取的方法却不一样；提高级数N来减小混叠；其实质是通过加大阻带衰减来实现；而增加差分延时因子M来减少混叠；其实质是通过增大延时；改变混叠区域来实现的..
假设该信号工作在1M-30M的频段；由带通采样定理；得fs=62MHz；假如中心频率为
f0=10MHz;
假设要求把带宽为400kHz 、采样率为80MHz 的10MHz 的正弦信号降低为采样
率为800kHz 的信号；抽取因子为D=100=252^2； b=8
1
125.025/80400/====
M k D f B b s ；
设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC 滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB；阻带衰减不得低于60dB..由以上公式及上表查出；最好级联5级；差分延迟为1；可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取；完成4倍抽取；然后经过FIF 滤波器进行整形；下面是仿真：
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