MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种： l [H,w]=freqz(B,A,N)
B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响 在 0——pi范围内N个频率等分点的值，向量w则包含 范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。 l [H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)
该调用格式将计算离散系统在0—pi范内的N个频率等分店的频率响应的值。
因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在 或 范围内的频响曲线。
绘制如下系统的频响曲线
H(z)=(z-0.5)/z
MATLAB命令如下：
B=[1 -0.5];
A =[1 0];
[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');
Hf=abs(H);
Hx=angle(H);
clf
figure(1)
plot(w,Hf)
title('离散系统幅频特性曲线')
figure(2)
plot(w,Hx)
title('离散系统相频特性曲线')
函数二[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)：
butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)
其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：
[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：
1．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；
2．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws；
3．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];
4．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
函数三 firl函数的使用：
在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。firl函数的用法为： b=firl(n,Wn,/ftype/,Window)
各个参数的含义如下：
b—滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：b(z)=b(1)+b(2)z－1+…+b(n+1)z－n。
n—滤波器阶数。
Wn—截止频率，0≤Wn≤1，Wn=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时，Wn=[W1 W2],W1≤ω≤W2。
ftype—当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。
Window—窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+1。
函数4窗函数的使用：
在MATLAB下，这些窗函数分别为：
1．矩形窗：w=boxcar(n)，产生一个n点的矩形窗函数。
2．三角窗：w=triang(n)，产生一个n点的三角窗函数。
当n为奇数时，三角窗系数为w(k)=
当n为偶数时，三角窗系数为w(k)=
3．巴特利特窗：w=Bartlett(n)，产生一个n点的巴特利特窗函数。
巴特利特窗系数为w(k)=
巴特利特窗与三角窗非常相似。巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束，而三角窗在这些点上并不为零。实际上，当n为奇数时bartlett(n)的中心n－2个点等效于triang(n－2)。
4．汉明窗：w=hamming(n)，产生一个n点的汉明窗函数。
汉明窗系数为w(k+1)=0.54－0.46cos（ ） k=0,…,n－1
5．汉宁窗：w=hanning(n)，产生一个n点的汉宁窗函数。
汉宁窗系数为w(k)=0.5[1－cos( )] k=1,…,n
6．布莱克曼窗：w=Blackman(n),产生一个n点的布莱克曼窗函数。
布莱克曼窗系数为w(k)=0.42－0.5cos(2π )+0.8cos（4π ）] k=1,…,n
与等长度的汉明窗和汉宁窗相比，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣稍低。 7．凯泽窗：w=Kaiser(n,beta)，产生一个n点的凯泽窗数，其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数，其最小的旁瓣抑制α与β的关系为:
0.1102(α－0.87) α>50
β= 0.5842(α－21)0.4+0.07886(α－21) 21≤α≤50
0 α<21
增加β可使主瓣变宽，旁瓣的幅度降低。
8．契比雪夫窗：w=chebwin(n,r)产生一个n点的契比雪夫窗函数。其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣r个db数。
Matlab中关于FIR滤波器设计的命令 收藏
一、产生窗函数的文件有八个：
1.bartlett（三角窗）;——两端为零
2. blackman（布莱克曼窗）;
3. boxcar（矩形窗）;
4. hamming（哈明窗）;
5. hanning（汉宁窗）;
6. triang（三角窗）;——两端不为零
7. chebwin（切比雪夫窗）;
8 .kaiser（凯赛窗）;
二、fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式：
（1）b = fir1(N,Wn);
(2) b = fir1(N,Wn,‘high’);
(3) b = fir1(N,Wn, ‘stop’);
N：阶次，滤波器长度为N＋1；
Wn：通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2；
b:滤波器系数。
格式（1）：若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1×2的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1×L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为: b = fir1(N,Wn, 'DC-1'), 或b = fir1(N,Wn, 'DC-0')。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。
格式（2）：用来设计高通滤波器。
格式（3）：用来设计带阻滤波器。
在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。
三、fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅频相应的FIR 数字滤波器。
其调用格式是：b = fir1(N, F, M);
F是频率向量，其值在0～1之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用Hamming窗。
例：设计一多带滤波器，要求频率在0.2~0.3, 0.6~0.8 之间为1，其余处为零。
四、remez.m 设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。其调用格式是：
(1) b=remez(N, F, A);
(2) b=remez(N, F, A, W);
(3)b=remez(N,F,A,W,‘Hilbert’);
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