第1章—核反应堆物理分析
中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV)，中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV)，热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ
235U
裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n
IN x N x
σ-∆-∆=
=
∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N A
ρ=
中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率
P(x)dx= e -Σ
x Σdx
核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度
nv ϕ=
总的中子通量密度Φ 0
()()()n E v E dE E dE ϕ∞
∞
Φ==⎰⎰
平均宏观截面或平均截面为 ()()()E
E
E E dE
R
E dE
ϕϕ∆∆∑∑==
Φ
⎰
⎰
辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f
γ
σασ=
有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν
ησσσα
===
++ 有效增殖因数 eff k =
+系统内中子的产生率
系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式 s d
eff n pf k k n
εη∞ΛΛ=
=Λ k pf εη∞=
中子的不泄露概率 Λ=
+系统内中子的吸收率
系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率
热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子
被吸收的热中子总数
第2章-中子慢化和慢化能谱
2
11A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭
(1)(1)cos 2
c E E ααθ=
++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c
f E E dE f d θθ→=
在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:
2d 2(sin )sin d ()42
c c r r
d f d r θπθθθθ
θθπ=
==对应圆环面积球面积
能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E
α'
''→=-
-
平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫
=+=- ⎪--⎝⎭
当A>10时可采用以下近似 22
3
A ξ≈
+
L 系内的平均散射角余弦0μ 020
cos 112sin 232cos 1
c c c c A
d A
A A π
θμθθθ+==
++⎰
慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S 0
0()112th
E s s s E th E dE t v E E E λλξξ⎡⎤
=-
=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎰
热中子平均寿命为 00
()
11
()()a d a a E t E v
E v v λ==
=∑∑（吸收截面满足1/v 律的介
质）
中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0
(,)(,)()(,)s E
E
q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞
''''=
∑→⎰
⎰
(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)E
E E
a
s s E
E E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E
ααϕαϕαα''''
∑-''''
==∑''--⎰
⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()()E t s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞
''''∑=
∑→+⎰
无吸收单核素无限介质情况 ()()
()()(1)E
s t E
E E E E dE E
α
ϕϕα''∑'∑='-⎰
无限介质弱吸收情况
dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑
0()exp()E a E
s dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰
逃脱共振俘获概率00()()()exp()E a
E s E q E dE p E S E ξ'∑==-'
∑⎰
第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()j
j A
E I E E dE γ
σφ≡
⎰
逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A i
A i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦
整个共振区的有效共振积分 ()()i
a E
i
I I E E dE σϕ∆=
=∑⎰
热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/2
3/2
2()()
n E kT n N E e E kT ππ-=
中子温度 ()
(1)a M n M S
kT T T C
ξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为 0
()()()()()()c
c
c c E E E E E N E vdE
E N E EdE
N E vdE
N E EdE
σσσ=
=
⎰⎰⎰
⎰
若吸收截面a 服从“1/v”律
()(0.0253)0.0253a a E E σσ=
若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n g (0.0253)293
1.128
a a n n
g T σσ=
菲克定律 J D φ=-∇ 3
s
D λ=
01s tr λλμ=
-
02
3A
μ= 0
01()4
6z s J z ϕϕ-∂=
+
∑∂ 001()46z s J z ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J z
φ+-
∂=-=-∑∂ 3
3
s
s
x y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-
=-
∇
中子数守恒（中子数平衡）
(,)(S)(L)(A)V
d
n r t dV dt =--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)
(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t t
ϕ∂=-∑-∂
如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)
(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v t
ϕϕϕ∂=+∇-∑∂
设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2
()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+=
直线外推距离 tr
d 0.7104l = 扩散长度 2
20011
363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=
====∑-∑∑-
慢化长度L1 22
2
1
111112
110
1
00ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-
=→=
=∑∑∑ L 21 称为中子年龄，用τth 表示， 即为慢化长度。 中子的年龄 0
()()()()()E E
s s D E dE D E dE
E d E E E E
ττξξ=
→=∑∑⎰
当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于 ,0293
2
a a a n
g T π
∑=∑ M2称为徙动面积，而M 称为徙动长度 22222
11()66
th s d M
M L r r r τ=+=+=
第4章-均匀反应堆临界理论
无外源无限平板反应堆单扩散方程 21(,)
(,)(,)(,)a a x t D x t x t k x t t
ϕϕϕϕυ∞∂=∇-∑+∑∂
(21)()cos cos n n n n n x A B x A x a π
φ-== 2222222
/(1)(1)1a n n n n
D l L l D L B D L B L B υυ∞∑===+++ 22
1n n k k L B ∞=+ (21)1,2,3,n n B n a
π
-== (1)/'1
(21)(,)cos n n k t l n n n x t A x e a πϕ∞
-=-⎡⎤
=
⎢
⎥⎣⎦
∑ 裸堆单近似的临界条件为 122
1
11k k L B ∞
=
=+ 稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程 2
2
()()0g r B r ϕϕ∇+=
不泄漏概率 222
11a V
g a g V
V
dV L B dV DB dV
ϕϕϕ∑Λ===++∑+⎰⎰⎰中子吸收率中子吸收率中子泄漏率 裸堆单近似的临界条件可写为 11k k ∞=Λ=
球形反应堆 22
2
()2()()0g d r d r B r dr r dr ϕϕϕ++= 有限高圆柱体反应堆 22222
(,)1(,)(,)(,)0g r z r z r z B r z r r r z
ϕϕϕϕ∂∂∂+++=∂∂∂ 反应堆功率可表示为 ()f
f V
P E r dV ϕ=∑⎰
材料曲率
2
2
1
m k B L
∞-= 临界条件可写为 B m 2= B g 2 22
1eff g
k k L B ∞
=
+ 单理论的修正 122
11g k k M B ∞=
=+ 2
2
1m k B M ∞-= 芯部稳态单扩散方程 (角标 c) 2
()()()0c c ac c ac c D r r k r ϕϕϕ∞∇-∑+∑=
引入一个特征参数k 来进行调整使其达到临界 2()()()0c c ac c ac c k D r r r k
ϕϕϕ∞
∇-∑+
∑= 反射层稳态单扩散方程 （角标为 r ） 22
()()0r r r r k r ϕϕ∇-=
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