单机⽆穷⼤电⼒系统的数学模型（含原动机）1 单机⽆穷⼤系统（Single Machine Infinite Bus，SMIB）
⽆穷⼤
系统
⽆穷⼤容量⽔库-单引⽔管道-⽔轮发电机组-⽆穷⼤容量电⼒系统，简称为简单⽔电系统。 ⽔库
2 单机⽆穷⼤系统数学模型
2.1 ⽔⼒系统-⽔轮机线性化模型 2.1.1 ⽔⼒系统线性化模型
⽔⼒系统⼀般使⽤近似的线性化模型。⽔轮机导叶（⽔门）处的⽔压流量传递函数为
h ()
()()h s G s q s ?=
（1）
式中 h ?——⽔轮机⼯作⽔头的增量；q ?——⽔轮机流量的增量。
设单引⽔管道⽔库取⽔⼝处⽔压恒定，则
r
w r h 2r 42()th 2T s T T G s s T s αα+??
=-??+ ?
（2）
式中 w T ——⽔流惯性时间常数，s ； r T ——⽔击波反射时间常数，s ；α
—
—⽔⼒摩擦阻⼒系数。
若不考虑⽔⼒摩擦阻⼒，即0α=，则式（2）可简化为
w r
h r 2()th 2
T T G s s T ??
=-?
（3）
由
2th 12
x
x x ≈
+，式（3）进⼀步简化为 w h 2
2r ()18
T s
G s T s
=-+ （4）式（4）为常⽤的⽔⼒系统弹性⽔击模型。当引⽔管道较短时，近似取r 0T =，式（4）退化为刚性⽔击模型
h w ()G s T s =- （5）
2.1.2 ⽔轮机线性化模型
当⽔轮机⼯况变化较为缓慢时，可以采⽤稳态关系式表⽰⼒矩和流量的变化情况。以⽔轮机额定运⾏参数为基准，混流式⽔轮机的⼒矩和流量的标么形式表达式为
()m f ,,m y h ω= （6）
()g ,,q y h ω= （7）
式中 m m ——⽔轮机输出机械⼒矩，p.u.；q ——⽔轮机流量，p.u.；y ——⽔轮机导叶开度，p.u.；ω——⽔轮机机械转
速，p.u.；h ——⽔轮机⼯作⽔头，p.u.。
将式（6）和（7）在⼯作点0附近线性化得
m m m
m 00
0my m ωmh m m m m y h
y h e y e e h
ωωω=?+?+=?+?+? （8）
00
0qy q ωqh q q q q y h
y h e y e e h
ωωω=?+?+=?+?+? （9）
式中 my e 、mh e 、m ωe ——⽔轮机⼒矩对导叶开度、⽔头和转速的传递系数；qy e 、qh e 、q ωe ——⽔轮机流量对导叶开度、⽔头和转速的传递系数。 2.1.3 ⽔⼒系统-⽔轮机线性化模型
联⽴式（8）和式（9）并应⽤式（1），可得⽔轮机输出机械⼒矩增量
的表达式
my mh qy my qh h
m qh h
m ωmh q ωm ωqh h
qh h
()1()1e e e e e G m y e G e e e e e G e G ω
+-?=
-+-+
- （10）
式（10）右侧第⼀项是导叶调节⼒矩分量，第⼆项是⽔轮机的⾃调节⼒矩分量。式（10）也可⽤传递函数⽅框图表⽰，如图1所⽰。为简便，图中的增量符号“?”均略去。
图1 ⽔⼒系统-⽔轮机的线性化模型
Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system
在式（3）~（5）中选取⼀个代⼊式（10），便得到对应的⽔轮机⼒矩增量表达式。
设⽔轮机为理想⽔轮机且运⾏于额定⼯况（my 1e =、mh 1.5e =、m ω1e =-、qy 1e =、qh 0.5e =、q ω0e =），便有
h
m h
110.5G m y G ω
+?=?-?- （11）进⼀步设⽔⼒系统使⽤刚性⽔击模型，且不考虑转速变化对⽔轮机⼒矩和
流量的影响，则
w m w 110.5T s
m y
T s
-?=?+ （12）这便是最常见的⽔轮机⼒矩表达式。
2.2 汽轮机数学模型
当今的⼤容量汽轮发电机组，普遍采⽤具有中间再热器的汽轮机，其计及⾼压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为
m
LP HP IP CH RH CO 11111P f f f T s T s T s µ
=++ +++
（13）式中 m P ——汽轮机输出机械功率，pu ；µ——汽门开度，pu ；HP f 、IP f 、LP f ——⾼、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，HP IP LP ::f f f ⼀般为0.3:0.4:0.3；CH T ——⾼压蒸汽容积效应时间常数，⼀般为0.1～0.4s ；RH T ——中间再热蒸汽容积效应时间常数，⼀般为8～12s ；CO T ——低压蒸汽容积效应时间常数，⼀般为0.3～0.4s 。
若将再热器和中、低压缸合并为⼀个惯性环节，则为汽轮机的⼆阶模型
m
11CH RC 1111P f f T s T s µ?
-=+ ++
（14）式中 RC T ——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，
RH RC RH CO T T T T <<+。
若进⼀步将⾼压缸、再热器和中低压缸合并为⼀个惯性环节，则为最
简单的汽轮机模型
m
T 11P T s µ=
+ （15）
式中 T T ——汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，CH T CH RC T T T T <<+。
对于⾮中间再热汽轮机，也可⽤式（15）描述，只是T T 要⼩得多。 2.3 调速系统数学模型 综合考虑调速系统的测量、放⼤、控制、执⾏等环节，并计及调速器死区和⽔门开度限幅等⾮线性因素，⽔轮机调速系统传递函数框图如图2所⽰。
图2 ⽔轮机调速系统传递函数框图
Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system
图中，ω、r ω分别为发电机转速和给定转速（rad/s ），k σ、i k 和k β分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，s T 和i T 分别为执⾏环节（接⼒器）和软反馈环节的时间常数（s ）。
汽轮机调速系统与⽔轮机调速系统的区别在于前者⽆软反馈环节，且硬反馈环节为单位反馈（i 1k =）。
若忽略死区、限幅、软反馈等环节，调速系统传递函数简化为
s s 1
()1G s T s =
+ （16）
2.4 单机⽆穷⼤电⼒系统的数学模型 2.4.1 经典⼆阶模型
对前⾯的单机⽆穷⼤电⼒系统，假定发电机暂态电势E '在动态过程中保持恒定，并忽略电阻，则其电路电压⽅程为
t d d e j j()E V x I V x x I '''=+=++&&&&& （17）
式中 E '——发电机暂态电势，p.u.；t V 、V ——发电机机端电压和⽆穷⼤
母线电压，p.u.；I ——发电机定⼦电流，p.u.；d
x '——发电机d 轴暂态电
抗，p.u.；e x ——机组与系统的联系电抗，包括变压器电抗T x 和线路电抗L x ，
p.u.。
发电机转⼦运动⽅程为
()N m e D j (1)1s P P P T s ωδωω?
=
-??
=--
（18）
式中 s ——拉普拉斯算⼦；ω——发电机转速，p.u.；N ω——发电机额
定转速，rad/s ；δ——发电机功⾓，rad ；j T ——发电机惯性时间常数，s ；
m P ——原动机输出机械功率，p.u.；e P 、D P ——发电机电磁输出功率和阻
尼功率，p.u.
t e d (1)sin D P D E V P x ωδ=-??
'?=?'?
（19）式中 D ——发电机阻尼系数。
由式（18）的⼆阶微分⽅程和式（17）、（19）的代数⽅程构成了单机⽆穷⼤系统的经典⼆阶模型。
2.4.2 三阶模型
2.4.2.1 单机⽆穷⼤系统Phillips-Heffron 线性化模型基于同步发电机三阶描述的单机⽆穷⼤系统Phillips-Heffron 线性化模型如图4所⽰，该模型以16~k k 为模型系数，⼀般简称为16~k k 模型。
图4 单机⽆穷⼤系统Phillips-Heffron 模型 Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system
图中 ?——线性化增量符号；r
V ——机端电压给定值，p.u.；d0
T '——励磁绕组时间常数，s ；q E '、fd E ——发电机暂态电势和励磁强迫电势，p.u.；
16~k k ——线性化模型系数，其表达式为
22
q q q d d
q 1d
e d e q e ()()()()E V V V x x k x x x x x x ''--=+
''+++ d
2d
e V k x x =
'+ d
e 3d e x x k x x '+=
+
d d d
4d
e ()V x x k x x '-=
'+ q d
5td q tq d t
q e d e 1
x x k V V V V V x x x x ??'=
- ? ?'++??
tq e
6t d e ()V x k V x x =
'+
其中 td V 、tq V ——机端电压的d 、q 轴分量，p.u.；d V 、
q V ——⽆穷⼤母线电压V 的d 、q 轴分量，p.u.；d x 、q x ——发电机d 、q
轴同步电抗，p.u.；各运⾏参数均取⼯作点“0”处的值。
e ()G s ——励磁系统传递函数，近似取⼀阶惯性环节
e
e e ()1k G s T s =
+ （22）
其中，e k ——励磁系统增益；e T ——励磁系统时间常数，s 。 2.4.3 计及阻尼绕组作⽤的单机⽆穷⼤系统线性化模型
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议