2020年第3期上痒余力33
崔双喜，王维庆，张新燕
(新疆大学电气工程学院，乌鲁木齐830047)
摘要：基于实时参数P-5预测暂态系统稳定性，得到发电机功角5的预测值，以功角预测值不大于预先设定 的门槛值作为暂态稳定的条件，通过引人最优控制原理，在系统暂态稳定的条件下，得到发电机最优输入机械 功率调整量，把微分方程所描述的电力系统控制，转化为以发电机输入机械功率为控制量的最优控制，以实现 暂态稳定最优控制。 关键词：参数预测；功角；暂态稳定；最优控制；输人机械功率；调整量
保证电力系统的安全稳定运行是一个重要而 又困难的事情[1_5]。分析复杂电力系统暂态稳定 时，应尽量将复杂系统化为简单系统进行分析，例 如，将复杂系统化为等值的两机系统，进一步还可 化为等值单机、无穷大系统[6]。暂态稳定通常采 用有时域仿真法和直接法等，对于简单系统还可 使用某些简单实用方法，如，利用发电机的不平衡 功率确定发电机的加速度，可算出在一个时间段 内发电机角速度的增量，以此来预测功角，进而预 测系统的稳定性。
电力系统稳定控制除采用逻辑控制或查询策 略表的控制方式外，也有控制装置采用实时数据 进行稳定判别和决策[〃]。对于复杂电力系统稳 定控制决策方式与所采用的控制系统结构有关, 通常有3类：
(1)化简电网，采用简单系统决策方式；
(2)采用分层决策方式；
(3)集中式控制系统决策。
本文以单机、无穷大系统为例，研究在电力系 统暂态稳定条件下的最优控制问题。在暂态稳定 过程中，结合最优控制原理，实时计算发电机最优 输入机械功率调整量，在稳定的前提下，寻发电
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1线性最优控制
1.1线性最优控制的基本原理
设系统状态方程为w
x(t)= ,u(t) ,«](1)式中：r(〇—n维状态向量；
u(()------r维控制向量；
f------n维向量函数
给定的性能指标函数
L[x(t),u(t)]dt(2)
为使控制系统达到最优，应从允许的控制作 用中选取u(«)，使得状态由初始状态W0)转移 到终止状态;c(t)，其指标泛函_/达到最小。
实际应用最广泛的是线性二次性问题。此时 系统状态方程可表示为
x = Ax + Bu(3)式中4—n x r i维系数矩阵； B—n x；•维常系数矩阵。
性能指标
J = \〇(X?QX + ^T Ru)dt = Jm w(4)
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34上海余力2020年第3期
式中Q—状态量的权矩阵，为一个/i x n阶正定（或半 正定）实对称矩阵；
R—控制量的权矩阵，为一个;■x;•阶正定实对称 矩阵。
要求确定最优控制向量矩阵
u(t)= - Kx(t)(5)式中K---r x n阶矩阵。
求解最优控制。将式（5)代人式（3)式中可 得
x = Ax - BKx - {A - BK)x(6) 假设4 是稳定矩阵，也就是4 的所 有特征值具有负实部。
将式(5)代人式(4)中得
J = f(xt Q x + xT KT RKx)dt =
J〇
[xT(Q + KT RK)xdt
J〇
假设
x T(0 +K t RK)x =-^-{xt P x)
at
可得
x t(Q + K t RK)x = - xT Px - x T Px =
-x t[(A - BK)tP + P(A - BK)]x
比较上式两端，则要求
{A - BK)tP + P(A - BK)=-(()+K t RK)
(7)
根据李雅普诺夫第二方法可知，如果/! - BK 是稳定矩阵，那么必然存在一个满足式（7)的正 定矩阵P。设尺是一个正定实对称矩阵，可写为
R = Tt T
式中T-----个非奇异矩阵。
式(7)可写成
(Ar - KT Br)P + P(A - BK)+ Q + KrTrTK = 0 也可写成
AtP + PA + [TK - {TT)-'BrP Y
[TK - (TT)-'BrP]- PBR 'BtP + Q = 0
相对于U取最小，这就要求下式对A•为极/h x[TK- (T t) -'B t P]t[TK-(T t)-'B t P]x ^于这个值不为负值，当它为零，B卩汉=(产广、 时，才存在极小值。因此
K = r'{TT)-'BrP = R'BrP(8) 式(8)就确定了最优矩阵/f。式中的P应满 足式（7)，也就是应满足以下退化
矩阵
AtP + PA - PBR~'BtP + y = 0 (9)
式(9)就叫做退化矩阵的黎卡提（Riccati)方
程。
最优控制系统设计步骤：
(1)解黎卡提方程(9)求出矩阵
(2)将矩阵P代人方程（8)，求得的矩阵尺 就是最优矩阵。而将K代入式(5)就可确定最优
控制量。
1.2最优控制量
1.2.1最优控制量的推导
图1为一单机无穷大系统，发电机采用经典
二阶模型1l(K11]，考虑调速器动态特性，则系统的
数学模型为
E Z S---------------------\U Z0°
©
图1单机无穷大系统示意图
dS
-n〇
(10)
T j^ = Pm-Pe-D(co-c o0)
式中'—原动机输出机械功率（或发电机输入机械
功率）；
P,—电磁功率=胃如5;
---发电机电动势与系统电压间
的总电抗；
D—发电机转子机械阻尼系数；
Tj—发电机惯性时间常数；
⑴—发电机转子角速度；
c〇0—发电机同步角速度。
将上述方程化为增量方程，即可得到系统状
态方程
AS = A co\
1(11)
Aw = ^(APn-APe -DAw)\
1j
在式（11)中，取A5、Aw作为状态量，控制量
取为（AP… - A P J，其中AP f为发电机输出功率
变化量，AP…，为发电机机械功率调整量。
可写出系统的标准形式状态方程* =如+加
为
"A6"
01'
D n+
0 _
1
-Aco-0
—万」
[Aco]
(12)
2020年第3期
上沣余力
35
最优控制系统设计二次型性能指标为•/ = 士(彡办 + ur/?“)df = _/m i …
(13)
式中；t = [ A 5, Aw ];
u =
~ ^P ,；
(> =diag [& ,g 2 ]，为2 x 2阶对角矩阵；
R —
选定为;' = 1。
上述性能指标意味着要求所设计的最优发电 机机械功率控制装置，能够在动态过程中保证S ,
w 的偏差的平方和对时间的积分为极小值，且使
得所需要的控制能量适当。
和/?是根据对动态响应的要求选定的权矩 阵。
下一步应求出最优反馈增益矩阵，即
K = R 'BtP
(14)此处Z 3是下列黎卡提方程的解：
AtP + PA - PBR -'BtP + (? = 0
(15)
对应与式（12)的状态方程，P 为2 x 2阶对称
正定实矩阵，即
P
Pu Pn -尸2丨尸22 —
当选择/? = 1时，则有
P K = B'P
[〇六]
Tj -P ,
Tj
P i2]
II ^*12
■P2、
Pn
[ks U
(16)
(17)
由此得到最优控制量AP …,--Kx = - ksA 8 - kw Aa >
(18)
即最优控制量uzAPm - AP ,，为各状态量的 最优线性组合。
对于上述最优反馈增益矩阵尺（或增益值& 和U ，可以通过选择权矩阵（_)，解黎卡提方程式 (15)求出矩阵P 后，代入式（17)得到。
由式（18)可得到发电机最优有功机械调整量为
APm = AP … - ksA 8 - k^Aco
(19)
式中可通过潮流计算得到，A 5和Aw 通
过以下介绍的一种实用计算方法获得。1.2.2
和A w 的计算
发电机不平衡功率A P 为机械功率与实 际电功率P ,.(由潮流分布得到）之差
AP = Pm - Pe
(20)
由A P 可确定发电机的加速度，在一个时间
段A /内角速度增量Aw 近似为
Aw = AP • At/Tj
(21)在时段A 内，角速度％及功角值为
c D k = wk_l + Awt
(22)+ 〇• 5(wt + w ,_, )At
(23)
图2中，在《时刻的角速度w (f )可以用在<。、
和Q 时测得的w ( «u )、w ( 〇和w ( <2)算出
(〇{t ) = 〇)(t 2) + a t (t - t 2) + a2(t - t {) (t - t 2)
(24)
式中 a , = [«o (t 2) -&>(«,) ]/(t 2-*丨）;
a 〇 = 〇“丨）-6>U 〇) ]/“ -t 0);
a 2 = (a , -a 0)/(t 2 -t 0)
h U h
f p
(a )
/〇
tp
(b )
图2
发电机角速度及功角的预测
功角可由式(24)积分进行预测，即
8(t ) = f o j ( t ) dt + S ( t 0)=
J 〇
S (t 0) + 〇)( t 2) (t - t 〇) + a , [ (r - tg )/2 -*2 (* _ *〇) 1 + a2 [ (^ _ <〇)
f , + l 2)
(r - t \)/2 + (,i2(t - <0) ] (25)如果由式（25)算出的功角在某一预定时间
L 内不超过发电机暂态稳定临界功角阈值S ,(这 个阈值由离线计算求出）时，其功角变化AS 可由 式(23)求得，即
A 5 二 — 5人M 二 0. 5(a >t + ⑴人〜,)A ' (26)
2求解发电机最优有功机械调整量步骤
(1) 置循环初值A =〇；初值A 3=0;Aw =0。(2) 按本文1.2(2)节介绍的方法计算最优 反馈增益矩阵A ’(或增益值&和U 。
(3) 计算系统潮流分布。
(4) 由式（19)计算发电机最优有功机械调 整量当前机械有功/^。
(5) 按式(20) ~式(26)计算AS 和Aw 。(6) 判别预定的时间到否，若到，转（7)， 若未到，置/c=A + l ，转(3)继续循环计算。
(7)
判别发电机是否暂态稳定，若稳定，
结束
36上海电力2020年第3期
计算，得到发电机最优有功机械调整量AP,… = - &A S- <Aw；否则，输出无最优有功机械调 整量，发
电机暂态不稳定信息。
3结束语
本文给出了预定时间内，在发电机暂态稳定 的前提条件下，发电机最优有功机械调整量的一 种计算方法，从理论上讲，每一次循环计算时，总 要实时计算一次最优有功调整量及实时机械有 功，作为下一次循环时的，而最优控制问题所 设计的最优发电机机械功率控制装置，能够在动 态过程中保证5, w的偏差的平方和对时间的积 分为极小值，且使得所需要的控制能量适当。
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