MICROMOTORS
第53卷第1期2020年 1月
V v I.23. No 1
Dec. 2020
抑制措施的研究
唐旭，林旭梅，朱文杰
(青岛理工大学信息与控制工程学院，山东青岛266525)
摘 要：现有关于永磁电机电磁振动的研究主要围绕单边开槽永磁电机展开，而异步起动永磁同步电动机的定转子
双边开槽、永磁体内置于转子铁心内部，导致其电磁振动特性及抑制措施的研究难度大幅增加。本文针对异步起动 永磁同步电动机的负载运行，提岀了一种新的电磁力解析分析方法，建立了不同阶数、频率的电磁力与电机定转子 齿槽参数之间的明晰关系。利用机械阻抗法计算了电机主要低阶电磁力的电磁振动响应，并得到了对电机电磁振动 起主要作用的低阶电磁力的频率。进一步研究了通过改变定子齿宽抑制上述主要电磁力，并得到了相应的定子齿宽 确定方法，利用有限元法验证了上述抑制措施的有效性。
关键词： 异步起动永磁同步电动机；负载运行；电磁力；解析分析；抑制措施
中图分类号：TM351； TM341 文献标志码：A 文章编号：101-6848(2020)1-001-06
Stady of Charccteristico and Suppression Metiodo of Electrcmagnetie
ViOrction in Line-stare Permaneyi Magnei Synchrcnous Motor
TANG Xc, LINXumei, ZHUWenjie
(School of 1/00X10100 and Control Engineering , Qingdao University f Tectnolofy ,
Qingdao SSan/on/ 266525, China)
Abstrcct : TFie existing resenrch oo electromaagettc vinratioo of permdgegt mdaget motoro mainVp fochses oo
single sine slotten permdgegt mdaget motors. While the resenrch oo electromaaaet-c vinratioo characte/sticr ang suppressioo methoOs of liae-sta/ perrmamt maaget sypchrogoos motoro (LSPMSM) is vero dimichlt, be-
chnso of the statoo ang rotoo slcOs as welV as the inte/oc permaaegt maagets. N this paneo , a gew analytichV analysis methoO of electromaageec forcc was prooosen wien LSPMSM ooerates ungec loat. TFiis methoO chg cleerep —u OU s U the relationsoin betoeen the electromaaget-c forces of dmeregt o /—s and freguegcies ang
the parametero of the teeth ang sUns of statoo ang rotoo. TFie mechanicht impegagce methoO was cseg to cht- chlate the electromaagegc vinratiog resyonso of the main U wo /cs electromaanet-c forcc of the motoo, ang
the f/quegcy of the low-oraeo electromaaget-c forcc wOich playeg a major rote in the electromaagegc vinra-
hon of the motoo was oOtaigeg . Furthermore , the atove electromaaget-c force was sucpresseg bp changing the teeth width of statoo , ang the cegespongmg methoO to determige the teeth width of statoo was oOtaigeg . Tie
finite eUm —t methoO was use- to veritp the effectiveness of the anove suupression methoO.
Key words : UgeothO permdgegt
sypchronoos motoo ； onerating ungeo loat ； ekctromaaget-c forcc ；
analyticht analysis ； sucpressioo methoO
o 引言
电机的振动噪声主要分为三类：电磁噪声、机
械噪声、空气动力噪声，其中，电磁噪声是电机振
动噪声的主要来源。电磁噪声是由电磁振动引起的，
而电磁振动则是由不断变化的电磁力作用于定子铁
心所激发的。与传统的电励磁电机相比，永磁电机
中永磁体产生的气隙磁密分布接近矩形，含有大量
收稿日期：2020—03 —03
基金项目：山东省自然科学基金(ZR2018BEE031)
作者简介：唐 旭(188)，博士，讲师，研究方向为永磁电机的关键基础共性问题。
林旭梅(170)，博士，教授，研究方向为电机控制、机器人技术研发。
朱文杰(180)，博士，副教授，研究方向为电力电子变流技术与系统、交流电机。
1期唐旭等：异步起动永磁同步电动机电磁振动特性及抑制措施的研究-27-
的谐波，这使得永磁电机的电磁振动通常比同规格的电励磁电机严重得多。
文献［1］基于气隙磁密的计算推导了表面式永磁电机电磁力的解析表达式，文献［2-3］利用电磁及
结构有限元法计算了表面式及普通内置式等单边开槽永磁电机的电磁振动噪声，文献［4-6］研究了通过定子辅助槽、偏心磁极、改变定子齿形状等方法抑制表面式永磁电机的电磁振动，文献［2］研究了通过在定子绕组中注入补偿电流抑制永磁电机的电磁振动，文献［8］研究通过软件算法削弱永磁电机控制系统中由死区、电流采样失真而产生的振动噪声。
与表面式及普通内置式等单边开槽永磁电机相比，异步起动永磁同步电动机定转子双边开槽，电机运行时，作用于定子铁心的电磁力的分布更加复杂，难以直接采用单边开槽永磁电机的电磁振动分析方法及抑制措施。文献［9］利用有限元法计算了异步起动永磁同步电动机的电磁力分布，并进行了模态分析，计算了电磁力作用下的振动幅值；文献［10］则基于电机振动噪声信号的提取、分析，进行了异步起动永磁同步电动机的故障诊断。可以看出，目前针对异步起动永磁同步电动机电磁振动的研究尚不多见，并且尚未有文献研究该类电机电磁振动的有效抑制措施。
本文提出了一种解析分析异步起动永磁同步电动机负载运行时电磁力的方法，该方法可以建立不同阶数、频率的电磁力与电机主要结构参数之间的明晰关系；在此基础之上，本文研究了通过改变定子齿宽抑制异步起动永磁同步电动机的电磁振动，得到了相应的定子齿宽确定方法。以一台1.5kW、4极异步起动永磁同步电动机为例，利用有限元法验证了上述电磁振动抑制措施的有效性。
1异步起动永磁同步电动机电磁力的解析分析
本文研究的是采用串联式磁路结构的异步起动永磁同步电动机，其定转子铁心冲片结构如图1所示，采用其他磁路结构的异步起动永磁同步电动机电磁振动的分析方法与之类似。
根据麦克斯韦张量法，作用于定子铁心内表面的径向电磁力密度可以表示为
/“、s2(0,t)-s2(0,t)圧(0,t)八、Pr(0,t)=-----------2-----------------Q―2---------⑴
2020
式中，0为气隙圆周角，如为空气磁导率，侏(0, )为径向气隙磁密分布，艮(0,)为切向气隙磁密分布。为了便于计算，假设定转子铁心的磁导率无穷大；与径向气隙磁密相比，电机的切向气隙磁密忽略不计。
电机的径向气隙磁密分布可以表示为
5(0,)=F(0,)4(0,)
=［化(0,)+7^(0,)厝儿⑻儿仏)
Oe
(2)式中，F(0,)为定子绕组磁动势F(0,)、转子永磁体磁动势F P m(0,)的合成磁动势，O为考虑定转子铁心双边开槽时的等效气隙长度，儿(0)、L(0,)分别为定子齿槽、转子齿槽对应的相对气隙磁导函数。
将式(2)代入式(1)可得
Pr(0,t)Q/71/［F2(0,t)+2F”(0,t)FpM(0,t)
Oe
+F；M(0,)］2(0)L(0,)
⑶因此，在分别求得相应的定子绕组与转子永磁体磁动势、定转子齿槽对应的相对气隙磁导函数的傅里叶展开式之后，就可以得到电机径向电磁力密度分布的解析表达式。
(1)永磁体磁动势F pm(0,)的相关傅里叶展开式
)=0时刻，转子内置永磁体产生的空间磁动势分布F P m(0)如图2所示。其中，0=0的位置设置在某一指定永磁磁极的中心线上，P为电机的极对数, a为永磁磁极的极弧系数，f为永磁体磁动势的幅值。本文所提出的电磁力解析分析方法目的不在于电磁力的准确计算，因此并未给出F的具体值。
(a)定子冲片结构(b)转子冲片结构
图1本文研究的异步起动永磁同步电动机定转子冲片结构
2p2p
图2F pm(0)的分布
F P m(0)的傅里叶展开式为
F pm(0)=X F i C v s(“i P p)(4)式中，“1=1,3,5,…，转子旋转时，对应的F pm(0,)
的傅里叶展开式为
・14•微电机53卷
F pm O)0二I化1ces(/Z[0)—“[pp)(5)
式中，。为电机旋转的电角速度。
为了便于计算径向电磁力密度的解析表达式,
本文进一步计算了临()，方)的傅里叶展开式，)=2
时刻的尸爲())分布如图3所示。
用.⑹
F2
!
71 71~a P27 2?a n——
卩2卩丄
2p
图3F；m(()的分布
F fM(5)的傅里叶展开式为
尸話())=^0+I F f]2f ap f2wt-2/z2p p)(6)式中，“2=1,2,3,…。
对应的F P m(，方)的傅里叶展开式为
F pM()，)二F q+I F2cos(22®i-2/2pP)(7)
(2)定子绕组磁动势,i)的傅里叶展开式
不考虑)=2时刻定子A相绕组轴线与指定永磁磁极中心线之间的夹角，假设电机三相对称电流按照正弦波规律变化，且)=2时刻定子A相绕组电流达到最大值时，三相合成的空间磁动势基波及各次谐波分布可表示为
\I几［cos®0-ep p),1=1,7,13,…F(),t)=1
L I F e c y s(3t+ep p),1=5,9,17,…
(8)
考虑o=2时刻A相绕组轴线与指定永磁磁极中心线之间的空间夹角0时，,t)可表示为
F(5，t)=I F”c y s(3t--p p+e p)(9)式中，e=6m+1,m二…，-3,-2 ,-1, 2 ,1, 2,3,…。
(3”2())、入2(,0)的傅里叶展开式
本文假设定转子铁心的磁导率无穷大，则经过定转子槽口处的气隙磁密可忽略不计，仅考虑经过定转子齿顶处的气隙磁密。不考虑转子齿槽分布时，入2()的分布如图4所示。其中，)=2的位置位于某一定子齿的中心线上，01为定子齿距，0为定子齿宽。
处(°).,,
1
图4人0(()的分布
入2(,)的傅里叶展开式可表示为
入2())=Go+I GiCosliiQ!(10)式中，k=1,2,3,…。
而不考虑定子齿槽分布时，)=2时刻的入2())分布如图5所示。其中，)=2的位置位于图2指定永磁磁极的中心线上，)2为转子齿距，0为转子齿宽，人表示转子极弧下永磁体槽所导致的该区域相对气隙磁导的减小。
l2“、
图5人3(5)的分布
此时，入2()的傅里叶展开式可表示为
入2())=G02+I GiCOS(2k2P p)⑴)式中，k2=],2,3,…。
对应的入0(,))的傅里叶展开式为
入[(),，)=G22+I G k2cos(2k2«)-2k2_pP)
(1)
将式(5)、式(7)、式(9)、式(19)、式(12)代入式(3)，可以得到异步起动永磁同步电动机的电磁力解析表达式，按照产生电磁力的磁动势来源可分为三类，进一步整理可得电磁力的阶数、频率成分，如表1所示，其中，/为电源频率。
表1电机电磁力的阶数、频率成分
来源幅值阶数频率
^F^IGkk
2k2_p2V
益F0II G k G k202P
土2Q122
永磁体靂s22P22』
单独
作用
2
2(2±k2))2(2±k)
92))V G80II F2G k122
卩±k1Q122if
^III F*G k G k
2(2±k2))±k l Q12(2±k2) 42^0600II F c F w2p+6mp f Z
0|q G81III F v c F V2G k2(1±k2)p+6mp2(1±k2))一:
绕组
第仏0乞乞乞F vl F v2G k12p+6mp±k Q
12/
电流2(1±k2)
p+
单独F v F v G k1G k6mp±k Q
1
2(1±k2))
作用
2
0|q G81XXX F v c F v e G k k2k2p+6mp2k
92iiii f c f w G k1G k2k2p+6mp±k Q12k
12期唐旭等：异步起动永磁同步电动机电磁振动特性及抑制措施的研究・12・
续表1
来源幅值阶数频率
2|n G)lG)2XX F v F1a+1)/+6mp(I+1))'
459G91XXXF V F]G k(1+1±2唸)/
40e6
呼
永磁体
和绕
组电
流
相互
作用552G97m F v F1G k1(11++6rnp土妬Q1(11+1))'
(11+1±2^2))+
6mp±2]Q1
(11+1±222)/ 2e G91g
)2XX F v F1(1i-1)+6m?(1i-1)/
,e G91XXX F v F l&kk
(11一1±222))+
6mp
(11-1±22)
(11-1))+
6mp±2]Q1
(11-1)/
F v F11
G k1
仏一1±227)/^+(1「1±227)/
6m/±2]Q1
从表1可以看出，电机负载运行时，电磁力的主要阶数吟为电机极数与定子槽数最大公约数GCD (2p,Q1)的整数倍，而对于阶数为吟的电磁力，其频率九包括［丫6P,l^［±2Q1-6mm1皿
2异步起动永磁同步电动机的电磁振动响应分析
2.1电磁力的有限元计算分析
本文研究所采用的样机是一台1-5kW、4极异步起动永磁同步电动机，其定转子冲片如图1所示，主要参数如表2所示。
表2样机的主要参数
参数参数值参数参数值额定功率/kW 1.5定子槽口宽/m m255极对数2转子槽口宽/m m1定/转子槽数24(28气隙长度/mm0.3
定子铁心外径/m m182永磁体厚度/m m255
定子铁心内径/m m80每极永磁体宽度/mm50
转子铁心内径/m m30永磁体剩磁密度/T412
铁心长度/mm1永磁体矫顽力/(kA/m/902
利用有限元法计算得到的样机带额定负载转矩稳定运行时，某一瞬间的径向电磁力密度沿气隙圆周的分布如图6所示，其傅里叶分解结果如图2所示。可以看出，样机电磁力的最小阶数为4，主要阶数为4的整数倍。
根据表1，可以得到电机电磁力的最小阶数为GCD(2p ,QJ，主要阶数为GCD(2p,QJ的整数倍；对于样机，可以计算其电磁力的最小阶数为4，主要阶数为4的整数倍，与有限元计算结果相吻合。
800000
气隙圆周角/(。)
图6样机的径向电磁力密度分布
电磁力阶数
图2样机径向电磁力密度分布的傅里叶分解结果
径向电磁力引起的振动噪声不仅与电磁力的幅值有关，还与电磁力的阶数N pr有关，一般只考虑N p W4的电磁力；对于样机，只需考虑4阶电磁力。
样机带额定负载转矩稳定运行时，利用有限元法计算得到的某一定子齿顶的固定位置处4阶电磁力的变化曲线，如图9所示，对其作傅里叶分解，可以得到4阶电磁力中不同频率成分的幅值，如图9所示；可以看出，4阶电磁力的主要频率成分包括［2,4,8, 1,14,1,22,22,…”。根据表1，可以计算样机4阶电磁力的主要谐波次数为6—2、6—4(=1, 2,3，…/与有限元计算结果相吻合。
,000°:
-100000
-200000
200000
0306090120150180
定转子相对位置角/(°)
图8定子齿顶处4阶电磁力的变化曲线
2500001---------1---------1------------------------------------
(
S
、N)
、^
^
-R m
曲
100000
150000
0_____由■;_'____,_
0510********
4阶电磁力的谐波次数
图94
阶电磁力变化曲线的傅里叶分解结果
-20•微电机53卷
从上述分析可以看出，利用本文提出的分析方法得到的异步起动永磁同步电动机径向电磁力的解析表达式，可以准确反映电磁力的主要阶数及频率成分，可用于进一步研究电磁振动的抑制措施。
2.2电磁振动噪声的机械阻抗分析模型
根据文献［4］中电磁振动噪声的机械阻抗分析模型，当幅值为P o的叫”阶电磁力作用于定子铁心内表面时，等效的集中力为
P/=2^R m OP s(1)式中，R o为定子铁心的内半径，01为定子铁心的轴向长度。
该集中力作用于定子铁心和机壳时，引起的振动位移为
O⑵+K)-®2(m1+m2)
式中，K、K分别为定子铁心和机壳的刚度，m1、m-分别为定子铁心和机壳的等效质量，5为叫”阶电磁力的角频率。
产生的辐射声功率为
(1)
式中，P。、h0分别为空气的密度和声波在空气中的传播速度，S t为声辐射模型的表面积。对应的声功率级为
L w=1U((1)不同频率的噪声产生的合成声功率级为
L W c=10(X144)(1)根据有限元法计算得到的4阶电磁力各次谐波的幅值，利用电磁振动噪声的机械阻抗分析模型，可以计算样机4阶电磁力产生的电磁振动噪声频谱，如图1所示。可以看出，幅值最大的声功率级出现在AgooHzes次谐波)处。根据式(14)可以得到电机N p阶振动模态的固有频率为
八］T(1)
n丫®+m-
根据式(1)可以得到样机4阶振动模态的固有频率为4876.3Hz,4阶电磁力98次谐波的频率(4900Hz)与之接近，较小的电磁力就能引起较大的电磁振动噪声。因此，对于样机而言，4阶电磁力的98次谐波就是需要抑制的对象。
利用式(1)可以得到图1所示电磁振动噪声频谱的合成声功率级为75.03dB；另外，通过对图8所示的4阶电磁力变化曲线作傅里叶分解，可以得到其98次谐波的幅值为239.27N/m5。
3异步起动永磁同步电动机电磁振动的抑制
改变定子齿宽时，会影响入0(%各次谐波的幅值6口，进而对电磁力及电磁振动响应产生影响。
入2(%的分布如图4所示，式(1)为对应的傅里叶分解式，其中，傅里叶分解系数6口为
在得到入2(%中产生需要抑制的电磁力所对应的谐波次数人之后，令相应的G k1=0，可以得到
即能有效抑制电机电磁振动的定子齿宽为
h—(21)
式中，k=1,2,3,…。
分析表1可知，产生4阶电磁力的98次谐波、与氐相关的来源包括：
①第一类来源中的2、5、6项，其电磁力阶数与频率关系为N ps==o p±kQ1；
②第二类来源中的4、6项，其电磁力阶数与频率关系为N ps=?p+6mp土kQ1，进一步分析可知，
其中幅值较大、起主要作用的项满足m=0，即N po =-p p土kQ1；
③第三类来源中的3、4、8、8项，其电磁力阶数与频率关系为N po==p p+6mp±kQ1，其中起主要
作用的项满足N p=f p p±kQ10
综上，对样机电磁振动起主要作用的电磁力项满足
N po=pp±k l Q1(22
)
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议