崔业兵;左月飞;桂亮;朱孝勇;曾凡铨
【摘 要】在永磁电机伺服系统中,电流环PI控制器通常基于零极点对消的方式设计得到,这会限制系统动态性能的提升.针对这一问题,首先通过传递函数分析说明传统电流环PI控制器存在的问题,然后基于状态方程设计电流环复合PI控制器.通过传递函数进行对比,从理论上说明电流复合PI控制器比传统电流PI控制器具有更好的抗扰性能,并给出相应的约束条件.最后,通过实验对比电流阶跃响应和跟踪正弦给定响应.实验结果表明,采用复合PI控制器的电流控制系统对正弦给定的跟踪误差更小,电流阶跃响应也更快,即电流复合PI控制系统具有更好的跟踪性能和抗扰性能,证明了所提方法的有效性. 【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2019(023)004
【总页数】6页(P105-110)
【关键词】永磁伺服电机;电流环;PI;零极点对消;抗扰
【作 者】崔业兵;左月飞;桂亮;朱孝勇;曾凡铨
【作者单位】上海航天控制技术研究所,上海201108;江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江212013;上海航天控制技术研究所,上海201108;江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江212013;上海航天控制技术研究所,上海201108
【正文语种】中 文
【中图分类】TM351
0 引 言
永磁同步电动机(permanent magnetic synchronous motor，PMSM)以其高功率/重量比、高转矩/惯量比、高效率等优点被广泛应用于工业伺服系统中。矢量控制通过坐标变化将复杂的交流电机控制问题转化成简单的直流电机控制问题，具有较好的控制性能，在伺服系统中得到了广泛的应用。电流环作为PMSM伺服系统的最内环，其控制效果对整个系统的控制性能而言至关重要[1]。近年来，随着现代控制理论和数字信号处理器的快速发展，很多现代控制理论中的算法能够得以实现，并取得了很好的控制效果。但是考虑到实际系统
的全局稳定性和鲁棒性，工业应用中的绝大多数控制器仍然是PI控制器[2-3]。
传统的伺服系统电流环PI控制器通常根据零极点对消的原则来设计参数[4-8]。采用零极点对消的方法设计得到的电流闭环系统对给定表现为一阶惯性系统，对扰动则表现为一个二阶系统，且二阶系统的其中一个极点由电机参数决定，另一个极点由比例系数决定。一定程度上增大比例系数可以提高系统带宽，加快系统响应，但随着比例系数的进一步增大，由电机参数决定的极点会变为主导极点，导致系统的抗扰性能不再明显提高。
文献[9]采用基于状态方程的设计方法，通过状态反馈将系统校正为纯积分系统，然后采用PI控制器使系统对输入和扰动均表现为二阶系统，通过改变控制器的比例系数和积分系数来任意配置系统的两个极点，使得电机性能不受制于电机参数。不过复合PI控制系统的阶跃响应存在超调，文献[10]提出一种变结构复合PI控制器，既可以对连续变化输入具有很好的跟踪性能，同时实现了阶跃响应无超调。不过，该控制器需要使用输入微分前馈，这会使得系统噪声较大。
本文将复合PI控制器的设计方法用于电流环的设计，并分析比较了复合PI控制系统与传统PI控制系统的性能。最后在dSPACE的DS1103系统平台上通过实验验证所提方法的正确性
和实用性。
1 传统的电流环PI控制器
1.1 PMSM的数学模型
本文研究的是表贴式永磁同步电机，则其在转子磁场定向的同步旋转坐标系(d-q坐标系)下的电压方程和电磁转矩公式分别为：
(1)
(2)
式中：ud、uq分别为d、q轴电压，V；Rs为定子电阻，Ω；id、iq分别为d、q轴电流，A；Ld、Lq分别为d、q轴电感，H；ψf为永磁磁链，Wb；ω为电角速度，rad/s；Te为电磁转矩，N·m；pn为极对数。
1.2 传统电流环PI控制器设计
对于PMSM矢量控制而言，通常采用最大转矩电流比(maximum torque per ampere, MTPA)的控制方式。对于表贴式电机，由于Ld=Lq，磁阻转矩为0，因此MTPA控制方式就是的控制方式。当采用的控制方式时，id被控制在0附近，对于小功率伺服电机，ωLdid相比于ωψf要小得多，可忽略不计。当iq很小时，直轴反电势也可忽略。于是，式(1)可简化为： (3)
式(3)所示的交、直轴电流是解耦的，因此交、直轴电流环控制器可以独立设计。由于交、直轴电压方程均可表示为直流电机电压方程的形式，即
(4)
差别在于：直轴电压方程中的反电势为-ωLqiq，而交轴电压方程中的反电势为ωψf。因此，可按照直流电机的电流环来设计。
通常，电流环采用零极点对消的方法来设计PI控制器。不考虑逆变器和电流采样滤波的影响，且假设在电流环控制周期内反电势保持不变，则电流控制系统的结构框图如图1所示。
图1中，kpi为PI控制器的比例系数；τi为PI控制器的积分时间常数。
图1 电流环PI控制系统结构框图Fig.1 Block diagram of PI control system for current loop
1.3 电流控制系统的性能分析
由图1可知，给定电流到输出电流的开环传递函数为
(5)
取τi=L/R，则开环传递函数简化为
(6)
于是，电流环闭环传递函数为
(7)
式中电流环闭环带宽ωc=kpi/L。kpi越大，电流跟踪速度越快，但系统噪声也会越大。
同理，反电势到输出电流的闭环传递函数为
(8)
由式(8)可得反电势扰动造成的电流变化量为
(9)
由式(9)可看出，电流变化量的稳态值与反电势变化率成正比，与电流环闭环带宽和电阻的乘积ωcR成反比。反电势的频率越高，则其对电流的影响越大，此时需要相应地增大带宽ωc来减小扰动的影响。交轴反电势的变化率在匀加速和匀减速过程中为恒定值，造成的电流变化也是一个恒定值。为了消除反电势对电流跟踪造成的影响，可以对反电势进行补偿。交轴反电势可通过测量转速与反电势常数相乘得到，而直轴反电势可通过测量转速和交轴电流得到。采用反电势补偿后的电流环控制系统结构框图如图2所示。
图2 反电势补偿后的电流环PI控制系统结构框图Fig.2 Block diagram of PI controller for current loop with BEMF compensation
实际当中，电流环的扰动不仅仅是反电势，还有其它的一些电压扰动，如死区效应和过调制等逆变器非线性导致的电压扰动、母线电压波动造成的电压扰动以及反电势谐波造成的电压扰动等。如果对每一种扰动均进行补偿，则控制算法将变得非常复杂，因此还是希望通过控制器来对未知扰动进行抑制。尽管增大ωc可以减小扰动电压的影响，但增大至一定程度时效果将不明显。鉴于PI控制器仍然是应用较广泛的控制器，本文提出了一种抗扰性能更好的PI控制器。
2 电流环复合PI控制器
2.1 电流环复合PI控制器设计
将电压方程表示为电流状态方程的形式得到
(10)
式中：e1为基波反电势；Δu为其它扰动电压之和。
定义电流给定值i*与反馈值i之差为电流跟踪误差ei，即ei=i*-i，则由式(10)可得电流跟踪误差的状态方程为
(11)
采用线性比例积分反馈控制律，即
(12)
式中kpi、kii分别为控制器的比例系数和积分系数。
结合式(11)和式(12)可得控制量为
(13)
式中e1可通过测量转速计算得到，由于Δu未知，不妨将其设为0，于是可得电流复合PI控制系统的结构框图如图3所示。
图3 反电势补偿后的电流环复合PI控制系统结构框图Fig.3 Block diagram of compound PI controller for current loop with BEMF compensation
2.2 复合PI控制器下电流环响应
由图3可得，闭环系统在电流给定作用下的传递函数为
(14)
闭环系统特征多项式为s2+kpis+kii，令其为典型二阶系统的特征多项式则其中，ωn为无阻尼自然频率，ζ为阻尼比。增大ωn可以提高系统的响应速度，增大ζ可以减小系统阶跃响应的超调量。系统阶跃响应的超调量随阻尼比的变化曲线如图4所示[9]。
图4 百分超调量与阻尼比间的关系Fig.4 Relationship between overshoot and damping ratio
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