基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机惯量补偿
何宗卿; 文定都; 肖会芹; 邹敏; 徐丽虹; 谢振球; 朱亮; 包伟栋
【期刊名称】《《湖南工业大学学报》》
【年(卷),期】2019(033)006
【总页数】7页(P8-14)
【关键词】永磁同步电机; 无速度传感器; 扩展卡尔曼滤波; 惯量补偿
【作 者】何宗卿; 文定都; 肖会芹; 邹敏; 徐丽虹; 谢振球; 朱亮; 包伟栋
【作者单位】湖南工业大学电气与信息工程学院 湖南株洲 412007
【正文语种】中 文
【中图分类】TP273
0 引言
随着微电子学及计算机控制技术的高速发展，全数字化的交流伺服系统成为主要的发展方向[1-2]。永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因为内部构造简单、运行可靠、转矩脉动小、效率高，成为工业使用的热点[3]。PMSM 控制系统中观测器直接关系到系统能否准确得到电机的转速与转子位置转角，并通过控制系统及时地给与电机反馈。现在一般模型所建立的电机观测器是基于在电机转子安装同步传感器，但考虑到安装传感器的可靠性与技术不成熟等因素，直装的传感器目前无法很好地获得电机的转速与转角。无速度传感器技术的出现很好地解决了这一问题，其常用的无速度传感器有降阶状态观测器、全阶状态观测器、扩展卡尔曼滤波法（extended Kalman filter，EKF）、滑膜观测器等[4-7]。其中扩展卡尔曼滤波法通过检测相比速度更容易获得的电压与电流作为观测器的输入，得到需要的位置转角与转速。 扩展卡尔曼滤波法在应用中存在突加负载扰动时鲁棒性不足的情况。为了解决这一问题，本文提出一种惯量补偿结合扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机调速系统，来应对使用卡尔曼滤波法过程时出现的负载突变情况。系统的扩展卡尔曼滤波有4 个状态输入、4 个输出变量，将电机端的输出电流与d、q 轴的电压作为卡尔曼滤波估计的输入，并将输出的估计d、q 轴电流反馈给电流环，输出的估计转速反馈给转速环，输出估计的转角用于坐标变换。 将反馈的负载扰动进行惯量识别补偿到速度环的输出，使得实际的电磁转矩输出逼近预设的电磁转矩输出值。
1 PMSM 数学模型
1.1 数学模型的前提条件
本研究以表贴式的PMSM 作为研究对象，由于工程使用过程当中，PMSM 具有非线性、约束条件多的特点，为了便于分析和研究，在PMSM 基本数学模型进行建立时做一定的假设[8]：
1）不计铁芯以及磁路的饱和程度；
2）忽略电机中电枢铁芯的涡流损耗；
3）通入空间相隔120 电角度的对称三相电。
1.2 PMSM 数学模型
表贴式三相PMSM 在静止坐标系下的电压方程[9]：
式中：uα、uβ 分别为电压在α、β 轴上的分量；Rs 为电枢绕组电阻；Ls 为电枢电感；iα、iβ 分别为α、β 轴的电枢电流分量；Ψf 为转子磁链；ωe 为转子角速度；θe 为转子位置角。
将式（1）变换为电流方程：
1.3 PMSM 机械特性方程
PMSM 的电机运动方程为
式（3）～（5）中：J 为系统的转动惯量；H 为粘滞摩擦系数；Te 为电磁转矩；TL 为负载转矩；Kt 为电机转矩常数；Iq 为q 轴电流。
2 系统原理
2.1 EKF 基本原理
扩展卡尔曼滤波是应用于非线性系统的一种最优递推方式，当状态方程和测量方程加入不相关的正态分布白噪声时，在最小方差意义上求状态或者参数的最优估计值，其原理为输
出的最优估计值=估计值+校正，图图为离散卡尔曼滤波框图。
图1 离散卡尔曼滤波框图Fig.1 Block diagram of discrete Kalman filter
因为采样时间非常小时，可以将电机的角速度变化看作近似不变[10]，即：
根据式（2）（4）（6）得到线性状态方程与观测方程：
式中：x 为状态变量；B 为控制矩阵；u 为控制量；C 为观测矩阵；V(t)、W(t)分别为数学期望为0 的观测白噪声和测量白噪声，且两者不相关。其中，
在EKF 中，并不是将观测噪声和测量噪声直接用于递推计算，而是利用V(t)与W(t)的协方差矩阵，将其分别定义为Q 与R：
由于式（7）是线性的，而PMSM 为强耦合的非线性系统，所以需使用扩展卡尔曼滤波算法，将式（7）采用近似法，得到离散化后表达式：
式中Φ(k)为系统的状态转移矩阵，其值为
EKF 的状态估计大致分为两个阶段，第一个阶段是预测阶段，第二个阶段是校正阶段，具体步骤如下[11]。
第一步 对状态量进行估计。可由状态输入量u(k)和上一时刻的输出状态预测值来预测k+1 时刻的输出状态估计值，其表达式为
式中：Ts 为EKF 的采样周期；上标～代表估计值；上标^代表预测值。
第二步 对观测值进行估计。可由式（15）表示：
第三步 获取cov 矩阵。
式中：为初始值估计；为初始值预测。
第四步 计算卡尔曼滤波增益K(k+1)。
第五步 更新方程。即对估计值进行校正，获取最优估计值。
式（18）体现了“滤波”，即校正估计值。
第六步 EKF 递推过程中需要为下一次递推先计算出误差协方差矩阵。
扩展卡尔曼滤波的基本原理如上六步，循环递推，可得到当前时刻的输出状态变量最优估计值，也就是能够输出对应的转速、转角、d 轴电流、q 轴电流。
2.2 转动惯量辨识补偿
在PMSM 工作时，经常存在负载突变的情况，而且抑制此干扰只能依靠速度环的PI 控制器来调节突变的转速，但其超调量大，恢复至原有的额定转速所需时间长。文献[7]使用最小二乘法的在线自适应控制方案，但由于推力波动的补偿系数更新速度较慢，使系统控制性能不够理想。为了使电机能够应对负载突变进行转速反馈的快速响应，本研究采用建立负载状态观测器的手段，将反馈的负载扰动进行惯量识别补偿到速度环的输出，使实际的电磁转矩输出逼近预设的电磁转矩输出值，转速能快速恢复至额定转速。
本研究采用建立观测器的方式对负载扰动进行观测，由式（3）可得：
令，将式（20）进行变换可得扰动观测表达式：
其中扰动为，惯量检测反馈后改进q 轴转速环的框图如图图所示，其采用了常规的PI 控制器并结合前馈解耦控制策略。
图2 改进q 轴转速环框图Fig.2 Improved q-axis block diagram
在系统进入稳态后，dωe/dt（导数加滤波的值）=0。而在加减速时的辨识值等于Te 减去dωe/dt，导数加滤波的值的传递函数为[12-13]
式中：s 为拉普拉斯算子；Ti 为采样周期，其值为一般为10～20 个开关周期。
将参数代入后可得：
3 系统仿真分析
3.1 系统仿真模型
本实验电机参数：PMSM 的额定电压为310 V，极数为4，Rs 为2.875 Ω，电感Ls 为0.008 5 H，转子磁链为0.175 Wb，转动惯量J 为0.003 kg·m2。
在Matlab/Simulink 环境下，根据前面的控制理分析分别建立EKF 的PMSM 调速系统仿真与EKF的PMSM 惯量补偿调速系统仿真模型，对两种模型的估计转速与实际转速、估计转子位置与实际转子位置进行观测，系统仿真模型分别如图3～4 所示。
图3 基于EKF 的PMSM 矢量控制仿真模型 Fig.3 The vector control simulation model of PMSM based on EKF
图4 基于EKF 的PMSM 惯量补偿矢量控制仿真模型Fig.4 Simulation model of PMSM inertia compensation vector control based on EKF
3.2 仿真结果及分析
3.2.1 EKF 的PMSM 矢量控制仿真
系统控制策略的转速期望值为300 r/min，图5为EKF 的PMSM 矢量控制的观测估计转速与实际转速响应曲线。
图5 基于EKF 的PMSM 矢量控制转速观测估计与实际转速响应曲线Fig.5 Speed observati
on estimation and the actual speed response curve of PMSM vector control based on EKF
从图中可以看出，在开始启动时，转速最大为341 r/min，超调为14%，回归稳态的时间大致为0.1 s 时。在0.4 s 时加上1.2 N·m 的负载，在0.476 5 s 处重新达到稳态。
该方法的转速观测估计曲线与实际转速曲线差值如图6，其差值0.008 s 处达到最大为40 r/min，在负载突变位于0.405 s 时差值较大，约为7.33 r/min，恢复时间约为0.085 s。
图6 转速观测估计值与实际转速误差曲线Fig.6 Error curve between speed observation estimation and the actual speed
图7～8 为扩展卡尔曼滤波所观测的转子位置的估计情况。从图7～8 中可知，扩展卡尔曼滤波所观测的转子位置估计值与实际值误差较小，最大时约为0.096 rad。
从图5～8 仿真结果可以看出，扩展卡尔曼滤波观测器的PMSM 矢量控制的转速观测在负载对象不变时，加速阶段都可以很好地加速，而且转子位置的估值计和实际值相差非常小，观测的结果理想。但是转子位置估计差值曲线有较小波动。在负载突变时，观测转速
能够较好地跟上实际转速，但转速最大为341 r/min，超调为14%。突加负载时的转速波动较大，为7.33 r/min，抗干扰性能还存在不足。
图7 基于EKF 的PMSM 矢量控制转子位置观测估计与实际值响曲线Fig.7 Rotor position observation estimation and the actual value curve of PMSM vector control based on EKF
图8 EKF 转子位置观测估计值与实际值误差曲线Fig.8 Error curve between EKF rotor position observation estimation and the actual value
3.2.2 基于EKF 的PMSM 惯量补偿矢量控制仿真
图图为使用惯量补偿结合EKF 的永磁同步电机矢量控制转速变化曲线。在运行转速后迅速达到最高将近325 r/min，超调为8.3%，达到稳态时间为0.165 s，在0.4 s 突加上1.2 N·m 的负载，在0.435 s 时重新达到额定转速
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