杨南方;骆光照;刘卫国
【摘 要】针对矢量控制永磁同步电机电流环在动态调节过程中的相互耦合问题,提出一种基于电流误差的多项式交叉耦合补偿方案.以一阶延迟的电流环为目标,在经典的d轴和q轴电流反馈控制结构的基础上,设计基于电流误差的交叉耦合补偿控制器,采用误差零点的Taylor展开式进行纯积分补偿结构的逼近,减小电压饱和效应,得到多项式结构的补偿控制器,并据此进行了误差讨论.相对于基本的电流反馈控制,该方案能够更有效地实现d轴和q轴电流在动态调节过程中的控制,尤其是提高加速过程中电流的跟踪性能.仿真和实验结果验证了该方案的可行性.%In order to realize decoupling control of d-and q-axis terms in current control loops of permanent magnet synchronous motor ( PMSM) drives, a polynomial decoupling structure based on current errors was proposed to compensate coupling terms. To obtain one-order delay current loop, the compensation was deduced from stator voltage equations on the basis of traditional feedback current controllers. Then the integral compensation was expended to a polynomial expression by Taylor method at zero point, to reduce saturation o f voltage. Compared with the traditional feedback current control, the proposed method can reach more precious control of d-and q-axis currents, especially during the process of acceleration. Simulation and experimental results verify the feasibility of this method.
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2011(015)010
【总页数】6页(P50-54,62)
【关键词】永磁同步电机;电流环;解耦控制;误差补偿;多项式结构
【作 者】杨南方;骆光照;刘卫国
【作者单位】西北工业大学自动化学院,陕西西安710072;西北工业大学自动化学院,陕西西安710072;西北工业大学自动化学院,陕西西安710072
【正文语种】中 文
【中图分类】TM351
0 引言
永磁同步电机因采用稀土永磁材料励磁，使得电机体积和重量大幅度降低、结构简单、维护方便、运行可靠且具备高效率、高功率密度等优点［1－2］。因此，广泛应用于空调压缩机、电动汽车驱动系统、电梯拽引系统以及集成启动发电系统［3］。
高性能永磁同步驱动系统常采用矢量控制来实现，通过坐标变换以期实现磁链和转矩的独立控制。电流环作为矢量控制系统的最内环，其优劣制约整个驱动系统性能的发挥。尤其在转矩控制模式运行时，电流的有效控制是实现转矩精确控制的关键。然而，永磁同步电机数学模型的强非线性导致直轴(d轴)和交轴(q轴)电流控制相互耦合，经典的矢量控制方法采用比例积分调节器(PI)分别进行d轴电流和q轴电流的反馈调节，通过合适的PI参数调节来实现电流的跟踪控制，由于没有考虑到d轴和q轴间的耦合作用，电流的动态控制性能较差。近年来，国内外学者提出了多种电流交叉耦合的补偿方案来实现d轴和q轴电流控制的解耦，常用的有以反馈电流为输入的前馈补偿控制器［4］、以给定为输入的前馈补偿控制器［5］以及基于内模控制原理的补偿控制器［6－7］。这些方法均是基于模型设计的解耦补偿器，因此对于电机参数较为敏感，当实际运行中电机参数变化时，其电流控制性能
会不可避免地降低。虽然通过采用模型引入自适应结构进行控制器参数的实时调整，能够降低电流控制器对于参数的敏感性［8－9］，但其结构设计复杂，实时计算比较耗时，对于系统硬件及软件设计均有较高的要求。文献［10］提出了一种以电流误差为输入的PI型交叉耦合补偿结构，以降低电流补偿器的参数敏感度。但多个PI引入进行电流调节时，相互之间的耦合又会导致其参数调整比较困难，而且多个PI控制器所引起的电压饱和效应也更强烈。
提出一种基于误差的多项式解耦补偿方案。其一，该方法采用基于误差补偿的设计思路，参数调整比较容易而且对于参数变化敏感度降低;其二，多项式能够拟合任意结构的控制器模型，提高了该方法的通用性;其三，可根据控制器硬件运算速度及控制性能要求来协调误差补偿多项式次数，从而提高了该方法应用的灵活性。通过采用Matlab/SIMULINK构建矢量控制系统模型，分别针对经典的电流反馈控制、一次多项式补偿及二次多项式补偿方案进行了仿真分析，并结合11kW表贴式永磁同步电机开展了实验验证。
1 永磁同步电机数学模型
忽略磁场饱和效应、谐波反电势、磁滞及涡流损耗的影响，构建转子同步旋转坐标系(d－q
坐标系)下的永磁同步电机数学模型。
定子电压平衡方程为
定子磁链方程为
式中:usd，usq分别为d－q坐标系下的定子电压值;isd，isq分别为d－q坐标系下的定子电流值;λm为转子永磁体磁链;λd，λq分别为d－q坐标系下定子磁链值;Ld，Lq分别为d－q坐标系下的定子电感值;Rs为定子相绕组电阻值;ωe为转子电角速度。
将磁链方程式(2)代入电压平衡方程式(1)，进行拉普拉斯变换结果如式(3)所示。其中永磁体磁链变化较小，文中近似认为其保持恒定。
从式(3)可以看到，d轴和q轴的交叉耦合是由于定子电感参数项引起的，而且与速度相关，在高速区、速度变化时影响较大，因此常会导致在转速调节过程中或高速运行时电流控制性能下降。
2 永磁同步电机电流解耦分析
永磁同步电机矢量控制系统中电流控制通常采用的两种方式为:电压前馈控制和电流反馈控制。电压前馈控制虽然是一种完全线性化的解耦控制方案，但难以在微处理器系统中实现;电流反馈控制虽然是近似的解耦控制方案，仅得到近似线性化模型，但因其结构简单、实现容易而取得了广泛的应用［11］。
1)基本电流反馈控制及耦合分析
经典的电流反馈控制中通常忽略交叉耦合作用，d轴和q轴分别采用控制器进行各自的调节，如图1所示，其中不包含虚线所标示的补偿项。采用电压型逆变器时，电流指令值与反馈电流值相比较，差值通过电流调节器分别得到d－q坐标系的电压分量 usd，usq，表达式为
以电流控制环实现一阶延迟为目标，设延迟时间常数为Td，得到电流控制环表达式为
将电流控制环表达式(5)代入电压平衡方程式(4)，得到电压分量的表达式为
将电压表达式(6)与电压分量表达式(3)比较，在基本电流反馈控制中忽略交叉耦合项和扰动项的影响，得到电流调节器Gd，Gq的表达式为
根据式(7)可以看到，控制器结构简单，采用PI能够方便地实现。由于忽略了d轴和q轴交叉耦合的影响，仅得到了稳态近似解耦的电流控制器，而且交叉耦合项的影响与速度相关，在速度调节过程中或高速段耦合作用显著，此时仅依靠PI调节器进行电流调节，往往不能满足性能的要求。
图1 基于误差的交叉耦合补偿电流控制器框图Fig.1 Current regulator block based on error compensation caused by cross coupling
2)基于电流误差的交叉解耦分析
如前所述，经典的电流反馈控制中忽略交叉耦合项的影响，能够实现稳态时近似解耦，但动态调节过程的性能无法保证。电流交叉耦合的补偿设计，成为实现高性能电流控制的关键。传统的补偿控制器设计中，常对电感引起的交叉项－ωeLq和ωeLd以及扰动项ωeλm分别考虑加以设计。这种设计模式虽然思路比较清晰，但是对于中、大功率的转矩控制模式，扰动项的直接补偿会极大地加快系统的调节过程，导致在动态调节过程中瞬时电流、电压动态失调、冲击大，系统动态调节性能变差。因此，本文重点讨论耦合项补偿控制器设计，设计基于电流误差的耦合补偿结构来实现电流控制的解耦，其中补偿器采用误差多
项式结构。
如图1所示，在基本电流反馈控制的基础上，增加解耦补偿控制器Cd，Cq，不考虑扰动项的单独补偿，根据式(4)得到d－q坐标下电压分量的表达式为
将式(5)代入电压分量表达式(8)，整理得到电压方程为
式(9)与式(3)相比较，得到补偿控制器的表达式为
由式(10)所得到的补偿控制器表达式可见，其为纯积分结构，而直接采用纯积分进行实际的控制器设计会导致系统强烈的饱和非线性作用。因此，需要寻一种合适的替代形式来进行纯积分环节的表达。
为了更好地进行电流耦合补偿，本文采用多项式结构进行纯积分补偿控制器的逼近。该补偿控制器作为误差的函数分别在零点处进行Taylor展开得到多项式结构表达式为
其中各展开项的系数为
为了在电流误差为0时，补偿项输出为0，多项式零次项的系数常取为0。考虑到实时控制
系统中计算时间的因素，采用一次或二次多项式结构进行纯积分环节的逼近是比较合理的近似。
采用n次多项式逼近时，Lagrange余项表达式为
其中ξ为电流误差范围内一点的值，误差余项为高阶无穷小能够收敛到零点。多项式补偿结构进行解耦的关键就在于根据电流误差量采用多项式结构进行耦合项的拟合，实现动态调节过程中有效的电流补偿。由于该多项式逼近的效果与输入误差相关，本文主要采用仿真和实验方法探讨多项式逼近次数对解耦效果的影响。
根据以上分析可以看到，所提出的补偿控制器具有以下特点:首先，基于电流误差的补偿设计相比前馈和反馈值解耦设计，其参数调整简单、直观;其次，多项式结构可以进行任意线性、非线性耦合项的模拟，具有较强的适应性;最后，采用误差的多项式补偿解耦相对于文献［8］所采用的双PI结构，能够在一定程度上减轻解耦补偿项所引起的电压输出饱和。
3 仿真分析及实验验证
采用Matlab/SIMULINK构建了永磁同步电机矢量控制系统仿真模型如图2所示，采用直流3
00 V供电的三相电压型逆变器作为功率主回路，电压调制采用空间矢量电压调制方法(SVPWM)，PARK变换和CLARK变换及其逆变换均采用标准的模块，其中电流调节器(ACR)采用所讨论的电流交叉耦合补偿控制结构。永磁同步电机参数为:极对数4;额定功率11 kW;额定转速2000 r/min;额定转矩52 N·m;额定电压300 V;额定电流32 A;定子线绕组电阻0.212 Ω;定子线绕组电感3.2 mH。
图2 永磁同步电机矢量控制系统框图Fig.2 Block of vector control system for PMSM
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