郑江平;李超
【摘 要】为了解决永磁同步电机PMSM (Permanent magnet synchronous motor)控制过程中存在的扰动不确定性,常规变结构控制的调节增益较大,存在抖振现象的问题,研究一种基于模型预测控制MPC(Model predictive control)的PMSM最优滑模速度控制策略.以模型预测控制作为电流内环,结合最优控制与滑模控制各自的优势,设计最优滑模速度控制器,有效抑制了超调,提高了系统的启动性能.设计扰动观测器并对系统进行前馈补偿,有效地抑制了不确定性扰动,提高了调速系统的抗扰性能.利用李雅普诺夫理论证明了控制系统的稳定性.仿真结果验证了系统具有良好动态性能和鲁棒性. 【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2018(035)007
【总页数】6页(P38-42,68)
【关键词】最优滑模控制;永磁同步电机;鲁棒性;扰动观测器
【作 者】郑江平;李超
【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 辽宁 葫芦岛 125105;山东医学高等专科学校附属医院 山东 临沂 276000
【正文语种】中 文
【中图分类】TP273
0 引 言
永磁同步电机PMSM具有体积小、结构简单、转动惯量较小、过载能力强等多方面的优点,现如今已被大量运用于新能源汽车、航空航天、机器人等许多工程领域。常规的PID调节方式已经远不能满足高性能的控制需求，对于交流PMSM控制系统的研究具有重要的现实意义[1-4]。
随着现代的非线性控制方法的不断发展，许多先进的控制方法已经实现PMSM的良好控制性能。然而，在调速过程中系统往往存在不确定性干扰，从而影响系统的稳定性。针对PM
SM调速系统存在的不确定性干扰的扰动观测器的研究，越来越受到研究人员的关注。文献[5]提出一种针对多输入输出控制系统干扰抑制问题的非线性干扰观测器。文献[6]设计了一种基于标准扩张状态观测器的控制方法，仅适用于一类单输入单输出的系统不可或缺的链相匹配的不确定性。文献[7]针对匹配的干扰/不确定性干扰，利用适当扰动补偿增益，研究了一种新颖的复合控制方法，用来抵消“不匹配”的集总干扰的输出通道，该策略适用于非线性磁悬浮悬挂系统。减弱了这类非匹配扰动的限制，增强了非线性扰动观测器方法的适用性，但是在许多系统中，仍然会受到一定的限制。
滑模控制SMC(Sliding Mode Control)的特点在于系统进入滑动模态过程不会受到系统内部参数摄动和外部扰动的影响，且响应速度快。文献[8]将线性滑模控制运用到PMSM系统的控制中，其结构简单而且响应速度快，获得了良好的控制效果。文献[9]研究了一种基于非线性滑模面的PMSM自适应滑模控制策略，采用自适应方法进行参数校正，有效地整定控制增益参数,削弱了调速系统中的抖振现象。
本文针对PMSM调速系统存在的不确定性扰动和传统的线性滑模的控制增益较大易存在抖振现象的问题，研究了一种的基于模型预测控制(MPC)的PMSM最优滑模控制方法。以MP
C控制器作为电流控制内环，结合最优控制与滑模控制各自的优势，设计最优滑模速度控制器，抑制了转速的超调量，提高了系统的启动性能。设计了扰动观测器并对系统进行前馈补偿，有效地抑制了不确定性扰动，削弱了系统的抖振现象，提高了调速系统的抗扰性能。运用李雅普诺夫理论证明了控制系统的稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性。
1 PMSM的数学模型
以表贴式PMSM为被控电机，假定永磁体无阻尼作用且空间磁场分布为正弦分布，不计涡流与磁滞的损耗的情况下，PMSM在同步旋转d-q坐标系下的动态数学模型为:
(1)
PMSM转矩方程为：
Te=pψfiq
(2)
PMSM运动方程为：
(3)
式中：ud、uq分别表示为d、q轴的电压分量；id、iq分别表示为d、q轴的电流分量；Ld、Lq分别表示d、q轴电感；R为电机定子绕组的电阻；ω为电机的电角速度；φf为永磁体与定子交链磁链；Te为电磁转矩；J为转动惯量；TL为负载转矩；p为极对数。
2 预测电流环的设计
2.1 建立电流预测模型
考虑实际工程应用中数据处理过程要求模型离散化的思想，选择采样周期为T=0.1 ms。由式(1)电流方程离散化可得:
(4)
(5)
将式(5)简化可得电流环的预测模型为:
ΔI(k+1)=AmΔI(k)+BmΔu(k)
(6)
y(k)=CmΔI(k)+y(k-1)
(7)
由此得到模型预测方程为:
Y=LΔI(k)+ΦΔu
(8)
式中:
Y= [y(k+1|k) y(k+2|k) y(k+3|k) …
y(k+NP-1|k)]T
式中：y(k+i|k)为在控制器k时刻对k+i时刻的预测输出值;ΔU为未来的控制变量。Np为预测时域，Nc为控制时域。这里，Np=10,Nc=3。
2.2 反馈校正
由于系统存在着外部扰动和模型失配的影响，所以对电流进行反馈校正。采用电流转速误差直接对预测输出进行补偿，补偿量为实际运行电流和预测输出电流的误差。对比k-1时刻的系统变量预测值和实际值的关系，可得到其存在的预测输出误差：
ε(k)=y(k)-yP(k)
(9)
式中：yP(k)为k时刻的模型输出值。
在第k时刻，对预测误差ε(k)进行修正，得到其电流矢量的修正值为：
ym(k+1)=yP(k)+δε(k) δ∈[0,1]
(10)
式中：δ为偏差补偿参数。
2.3 滚动优化
为了获得控制系统预测电流的最优控制，消除逆变器的开关时间的限制，本文选取二次评价函数为：
JM=min{δy[(ym(k+1))-Rt(k+1)]2+
R[ΔU(k)]2}
(11)
式中：δy和R分别为被控变量权矩阵和控制变量权矩阵；δy=diag(α1,α2,…,αP×MP)；α为被控变量权系数；R=[β1，β2,…,βC×MC],β为控制量权数,为给定值。
解可计算求出最优控制解。推导出Δu(k)=(Inu×Inu 0 … 0)1×NP×ΔU*(k)的两个元素Δud(k)和Δuq(k)。
由于:
u(k)=u(k-1)+Δu(k)
(12)
最后，迭代得出最优的控制变量ud(k)、uq(k)。
3 最优滑模控制器的设计
为了提高控制系统的动态性能，结合最优控制与滑模控制各自的优势，研究了最优滑模速度控制器。
取PMSM系统的状态变量为：
(13)
由式(2)、式(3)可得：
(14)
令可获得控制系统的状态空间表达式为:
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