MU Yunkui;LI Xiangfei;ZHANG Changfan;ZHAO Kaihui
【摘 要】针对内嵌式永磁同步电机永磁磁链辨识存在的问题,采用一种基于滑模变结构的永磁磁链参数辨识方法.首先,通过选择磁场同步旋转坐标系下定子电流和电感的乘积作为状态变量,构造内嵌式永磁同步电机永磁磁链辨识的状态方程;然后,利用滑模变结构与该模型相结合的方法,构造滑模观测器,并采用Lyapunov稳定性理论证明该观测器的稳定性和待辨识磁链参数的收敛性;最后,以仿真结果验证了该方法对永磁同步电机永磁磁链辨识的可行性. 【期刊名称】《湖南工业大学学报》
【年(卷),期】2019(033)004
【总页数】6页(P13-18)
【关键词】内嵌式永磁同步电机;永磁磁链;滑模观测器;在线辨识
【作 者】MU Yunkui;LI Xiangfei;ZHANG Changfan;ZHAO Kaihui
【作者单位】;;;
【正文语种】中 文
【中图分类】TM351;TN082
1 研究背景
近年来，随着电力电子器件的飞速发展以及永磁材料性能的不断提高和完善，永磁电机逐步得到应用，使得永磁同步电机取代异步电动机成为可能。在不同的运行环境下，永磁同步电机的参数会发生变化。目前，已有许多学者对电机电阻参数辨识进行了研究，取得了较多研究成果，技术较为成熟。如文献[1]利用自适应反推控制原理，估算出了电机的定子电阻及负载；文献[2]利用磁链观测器扩展模型中不确定部分，辨识出了定子电阻；文献[3]采用α 轴电压注入法，对定子电阻进行了在线辨识，并且可以根据温度对电阻进行修正；文献[4]设计微粒的永磁同步电机参数辨识算法，对电机电阻和转矩进行了准确辨识。
相比于电阻参数辨识方面的研究，磁链参数辨识研究的成果相对较少，远未成熟。为了提高永磁同步牵引电机控制系统的精度，文献[5]采用扩展卡尔曼滤波算法对电机参数进行了
在线辨识，但其雅可比矩阵计算较为复杂，且P、Q 矩阵不易确定。文献[6-8]采用有限元法对永磁同步电机参数进行了离线计算，但不能满足电机参数实时在线检测的要求。文献[9]通过Popov 超稳定原理设计出参数的辨识模型，并构建了待辨识参数的自适应律，但参数收敛速度较慢。文献[10]利用复合电流激励信号辨识d 轴电感，并利用转矩调整法辨识q 轴电感，但其结构较为复杂，计算量较大，实现起来比较困难。文献[11]根据最小二乘法理论提出了一种带遗忘因子的递推最小二乘法，对电机参数进行在线辨识，但是仅仅利用了d轴电流为状态变量对内嵌式永磁同步电机的参数进行了辨识。
基于上述已有研究，为了提高内嵌式永磁同步电机（interior permanent-magnet synchronous motor，IPMSM）的控制性能，本文采用一种基于定子电流和电感的乘积为状态变量的滑模观测器，并利用滑模等值控制原理和Lyapunov 稳定性理论对IPMSM 永磁磁链参数进行辨识，并给出了永磁磁链参数的辨识算法以及磁链计算公式。
2 IPMSM模型描述
IPMSM 在同步旋转d-q 坐标系下的电压方程[12]如下：
永磁同步电机的磁链方程为
式（1）（2）中：
Ld、Lq 分别为d、q 轴电感；
R 为定子电阻；
ω 为转子电角速度；
id、iq 分别为d、q 轴定子电流；
ud、uq 分别为d、q 轴定子电压；
Ψd、Ψq 分别为d、q 轴定子磁链；
Ψf 为转子永磁体磁链。
为了辨识永磁磁链参数，将式（2）代入式（1）中，可得[13]
令Ldid=x1、Lqiq=x2，则式（3）可写成如下形式：
以定子电流和电感的乘积作为选定的状态矢量，则可由式（4）构造永磁同步电机在d-q 坐标系下的状态方程：
式中：x 为状态矢量，且；
u 为系统输入矢量，且；
y 为系统输出矢量，且；
g 为转子永磁体磁链矢量，且。
A、B、C、D 均为状态方程的系数矩阵，且
3 永磁磁链滑模观测器设计
IPMSM 在不同控制区域下的优越传动性能与永磁磁链参数的选取紧密相关，磁链精确辨识与否直接决定了牵引传动系统动态性能的品质。电机在实际运行中，因工作点不断发生改变，导致永磁同步电机磁链随工况变化而变化[14]。
本研究采用最大转矩电流比控制（maximum torque per ampere control，MTPA）策略，IPMSM 在d-q坐标系下的电磁转矩描述如下[15]：
式中：Te 为电磁转矩；
p 为电机极对数。
MTPA 策略是IPMSM 输出给定转矩Te，且定子电流幅值I 为最小值，因此需要调节id、iq，使其合理分配。
MTPA 策略可转化为如下带约束条件的拉格朗日乘数法求极值问题[16]：
由式（7）所示目标函数以及约束条件，构造如下辅助函数求解极值：
式中λ 为拉格朗日乘数。
根据式（8），得到电流id的表达式：
将式（9）代入式（6），可得电磁转矩为
由式（10）可以看出，永磁磁链的准确度对电磁转矩的影响较大。由于电机运行过程中磁链参数会发生变化，从而导致电磁转矩Te 也发生变化，进而会导致控制系统的性能降低。
为了得到永磁同步电机的磁链参数辨识值，确保控制系统性能，以式（5）作为电机的参考模型，构造如下滑模观测器：
式中：，其中ud、uq、id、i可以通过传感器检测定子电压与电流并经过坐标系变换获得；
k 为待设计矩阵；
e 为状态误差。
取，由式（5）与式（11）可得观测器的误差方程为
式中，。
选取式（13）所示正定函数作为Lyapunov 函数：
对式（13）求导得：
由式（14）可看出，只有设计的k值足够大，滑模观测器的收敛性才可以得到保证。其中是大于0的常值矩阵，令。取，其中η＞0[12]，则由式（14）可得
根据Lyapunov 稳定性理论可知，在平衡点附近，误差渐近收敛到0[17]。
滑模等值原理[18]表明，系统抵达滑模面后，，所观测的磁链参数收敛到实际值附近。由式（12）可得：
对式（16）进行展开，代入相应参数，可得永磁体磁链的计算表达式：
4 仿真与分析
用于永磁牵引电机磁链参数辨识仿真的控制系统如图1所示，主要包括电流调节器模块、状态观测器模块，以及位置速度检测模块等，电机控制方法采用MTPA 策略。
图1 控制系统框图Fig.1 Block diagram of the control system
仿真中的IPMSM 参数设置见表1。
表1 电机参数标称值Table 1 Nominal values of motor parameters参 数定子绕组相电阻R极对数P定子绕组d 轴电感Ld定子绕组q 轴电感Lq转子磁链Ψf转动惯量J单位ΩHHW b kg·m2数值0.02 4 0.001 0.003571 0.892 100
利用滑模状态观测器辨识出磁链参数，用于MTPA。设置观测器模块的参数如下：=2280，=1310，a1=1.5，a2=2.5，对不同运行工况下的滑模观测器进行仿真。
为验证观测器的鲁棒性，在电机电感不变和电感变化两种情况下，设置低速满载、高速满载以及变速变载3 种工况，各工况参数设置见表2。
表23 种工况的参数值Table 2 Parameter values under three working conditions工 况低速满载高速满载变速变载速度值/(rad·s-1)45 125 45～125负载/(N·m)1000 1000 300～1000
1）电感参数不变时的仿真结果
在0.2 s时，电机给定转速由45 rad/s 缓慢增加到125 rad/s；在0.25 s时，电机负载由300 N·m 变为1 000 N·m。当d 轴电感设置为0.001 H，q 轴电感设置为0.003 571 H时，磁链的辨识结果如图2所示。由图2可知，在不同工况下，本文的辨识方法均能快速准确地跟踪磁
链参数，且误差在1%以内，满足运行工况要求。
图2 正常运行时不同工况下的永磁体磁链给定值与辨识值Fig.2 Permanent magnet flux setting values and identification values under different working conditions in normal operation
2）电感参数变化时的仿真结果
在0.5 s时，改变了d 轴和q 轴电感值的大小。经过0.1 s，d 轴电感Ld 增加到0.001 2 H，q 轴电感Lq 减小到0.003 H，所得仿真结果如图3所示。
图3 电感变化时不同工况下的永磁体磁链给定值及辨识值Fig.3 Permanent magnet flux setting values and identification values under different conditions with an inductance change
由图3可知，在电感变化过程中，磁链参数辨识值的误差在5%之内，当电感参数稳定后，磁链参数辨识值趋于稳定，仍然满足运行工况要求。可见，本辨识方法依然能迅速跟踪磁链参数的变化，且精确度较高，同时也表明本辨识算法具有较强的鲁棒性以及较好的收敛
效果。
5 结语
本文在同步旋转坐标系下建立了以定子电流和电感的乘积作为状态变量的永磁同步电机数学模型，构建了滑模变结构观测器，以实现永磁电机永磁体磁链的辨识。
所构建的滑模变结构观测器不仅计算方法简单、鲁棒性强，且滑模变结构观测器的参数易于选择，仿真结果验证了该方法的可行性。
参考文献：
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