2020 年中考代数综合
【案例赏析】
1.当 x≤3 时，函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象记为 G，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折， 图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M，若直线 y＝x+b 与图象 M 有且只有两个公共点，则 b 的取值范围是 ．
2.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与 x 轴交于 A（3，0），B 两点．
（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；
（2）当﹣2＜x＜3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持
不变，得到一个新图象 M．若经过点 C（4，2）的直线 y＝kx+b（k≠0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围．
3.在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+mx+2m﹣7 的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1 时的函数图象记为 H，求此时函数 y 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象 H 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象 H 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M．若直线 y＝x+b 与图象 M 有三个公共点，求 b 的取值范围．
4.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（3，0）．
（1）求点 B 的坐标及 m 的值；
（2）当﹣2＜x＜3 时，结合函数图象直接写出 y 的取值范围；
（3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新
图象 M．若直线 y＝kx+1（k≠0）与图象 M 在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求 k 的取值范围．
【专题突破】
5.如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（﹣1，0），B（3，0），与 y 轴交于点
C（0，3），点 P 是坐标平面内一点，点 P 坐标（1，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 OP，若点 D 在抛物线上且∠DBO+∠POB＝90°，求点 D 的坐标；
（3）如图 2，将抛物线 y＝ax2+bx+c 当﹣1≤x≤3 时的函数图象记为 l1，将图象 l1 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 l1 的其余部分保持不变，得到一个新图象 l2．若经过点 P 的一次函数 y＝mx+n 的图象与图象 l2 在第四象限内恰有两个公共点，求 n 的取值范围．
6.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+2bx﹣3 的对称轴为直线 x＝2．
（1）求 b 的值；
（2）在 y 轴上有一动点 P（0，m），过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1）， B（x2，y2），其中 x1＜x2．
①当 x2﹣x1＝3 时，结合函数图象，求出 m 的值；
②把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0≤x≤5 时，﹣4≤y≤4，求 m 的取值范围．
7.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝nx2﹣4nx+4n﹣1（n≠0），与 x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的左侧），与 y 轴交于点 A．
（1）求抛物线顶点 M 的坐标；
（2）若点 A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点 B，求点 B 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线 y＝ x+m 与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
8.在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+ mx+m2﹣3m+2 与 x 轴的交点分别为原点 O
和点 A，点 B（4，n）在这条抛物线上．
（1）求 B 点的坐标；
（2）将此抛物线的图象向上平移 个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线 y＝
x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
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