在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩ (t 为参数),直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
(为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3:ρ(cos θ+sin θ
=0,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径.
本小题主要考查极坐标系和参数方程等基础知识, 考查分析问题能力和运算求解能力. 解: (1)消去参数t 得l 1的普通方程()12l :y k x =-;消去参数m 得l 2的普通方程()212l :y x k
=+ 设P (x,y ),由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩
,消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠
(2)C 的极坐标方程为()()22240<<2cos sin ,-=≠
联立()()2224+-2=0cos sin cos sin ⎧-=⎪⎨⎪⎩
得()=2+cos sin cos sin -. 故13tan
=-,从而2291=,=1010cos sin 代入()222-=4cos sin 得2
=5,所以交点M