（代数综合）-2021一模
1.（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+a-2(a＞0)，分别过点M(t，0)和点N(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．
2.（西城）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x+1(a≠0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B.
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（3）已知点P(a+4,1)，Q(0,a+1)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
3.（东城）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点
()
11,A x y ,
()
22,B x y 在抛物线
()2222+2y x a x a a
=-+--上，其中
12
x x ＜.
（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2） ①当x a =时，求y 的值； ②若
120
y y ==，求
1
x 的值（用含a 的式子表示）； （3）若对于12+x x ＜-4，都有
12
y y ＜， 求a 的取值范围.
4.（朝阳）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2
+bx +a -4(a ≠0)的对称轴是直线x =1.
(1)求抛物线y =ax 2
+bx +a -4(a ≠0)的顶点坐标； (2)当-2≤x ≤3时，y 的最大值是5，求a 的值；
(3)在(2)的条件下，当t ≤x ≤t +1时，y 的最大值是m ，最小值是n ，且m -n =3，求t 的值.
5.（丰台）2
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-(a+1)x.
（1）若抛物线过点(2,0)，求抛物线的对称轴；
（2）若M(x1,y1)，N(x2,y2)为抛物线上两个不同的点，
①当x1+x2=-4时，y1=y2，求a的值；
②若对于x1+x2≥-2，都有y1＜y2，求a的取值范围.
6.（石景山）26.在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y=-x2+2mx-m2+2m+1的顶点，（1）求点A的坐标；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）若点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围.
7.（大兴）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2bx+b2-2(b＞0)经过点A(m,n)．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点B(0,2)，且满足0＜m＜3，求n的取值范围；
（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
8.（房山）
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)被x轴截得的线段长度为4．（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的值（用含a的式子表示）；
（3）若点M(x1,3)，N(x2,3)为抛物线上不重合两点（其中x1＜x2），且满足x1(x2-5)≤0，求a的取值范围．
9.（通州）26.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a≠0).
(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(x1，0)N(x2,0)(其中x1＜x2)，且满足x1＜6-2x2，求a的取值范围.
10（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与y轴交于点A．（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线y=-ax+3a与抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)围成的区域（不包括边界）记作G，横、纵坐标都为整数的点叫做整点.
①当a=1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
11.（门头沟）26.在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2-2tx+1，
（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点M(t-2，m)，N(t+3，n)在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m，n的大小；
（3）p(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2-2tx+1上的任意两点，若对于-1≤x1＜3且x2=3，都有y1≤y2，求t的取值范围.
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