第 ５１卷第 ２期 ２０２１年 ３月
东 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ （ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０２．００５
Ｖｏｌ．５１ Ｎｏ．２ Ｍａｒ．２０２１
基于标志点的多相机数字图像相关方法 精度分析及土木工程中的应用 魏 康 员 方 董志强 邵新星 吴 刚 何小元
（东南大学土木工程学院，南京 ２１００９６）
摘要：为实现土木工程构件的高精度全场变形测量，分析了基于标志点的多相机测量方法的实 际精度，并将该方法用于 ＢＦＲＰ筋海水海砂珊瑚 ＵＨＰＣ组合梁的抗弯实验．利用编码标志点对 多套双目系统的结果进行坐标统一，并通过引入拼接误差 ｕｎ对多相机测量结果的坐标统一精度 进行定量评估分析 ．实验结果表明：面内位移量较小时，拼接误差 ｕｎ基本等同于双目系统自身的 匹配误差水平，随着位移量增大，ｕｎ随之增大；拼接误差的标准偏差 σｕ始终在 ０．０１ｍｍ内波动， 且位移量最大时拼接误差的均值ｕ－与实际位移的相对误差仍小于 ０．０３％，多套测量系统的坐标 系统一精度满足工程需求；对于混凝土组合梁的全场位移和应变场的测量，局部位移数据与位移 计数据基本吻合．多相机数字图像相关方法可以大幅提高变形测量分辨率，适合在大型土木工程 构件变形测量中推广运用． 关键词：数字图像相关；非重叠视场；标志点；混凝土组合梁 中图分类号：Ｏ３４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０５０５（２０２１）０２０２１９０８ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｉｖｉｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｃａｍｅｒａｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｅｎｃｏｄｅｄｔａｒｇｅｔｓ
ＷｅｉＫａｎｇ ＹｕａｎＦａｎｇ ＤｏｎｇＺｈｉｑｉａｎｇ ＳｈａｏＸｉｎｘｉｎｇ ＷｕＧａｎｇ ＨｅＸｉａｏｙｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ，ｆｕｌｌｆｉｅｌｄｄｅｆｏ
ｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃ ｔｕｒｅｓ，ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｔａｒｇｅｔｓｂａｓｅｄｍｕｌｔｉｃａｍｅｒａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔｏｆｓｅａｗａｔｅｒｓｅａｓａｎｄｃｏｒａｌｕｌｔｒａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＵＨ ＰＣ）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｂｅａｍｓｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｗｉｔｈｂａｓａｌｔｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ（ＢＦＲＰ）ｂａｒｓ．Ｃｏｄｉｎｇｔａｒｇｅｔｓ ｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｕｎｉｆｙｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｂｉｎｏｃｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅｓｔｉｔｃｈｉｎｇｅｒｒｏｒ ｕｎｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙｅｖａｌｕａｔｅａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｕｎｉｆｉｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｃａｍｅｒａｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ ｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｉｎｐｌａｎｅｄｉｓｐｌａｃｅ ｍｅｎｔｉｓｓｍａｌｌｅｒ，ｔｈｅｓｔｉｔｃｈｉｎｇｅｒｒｏｒｕｎｉｓｂａｓｉｃａｌｌｙｅｑｕａｌｔｏｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇｅｒｒｏｒｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｂｉｎｏｃｕｌａｒｓｙｓ ｔｅｍ，ａｎｄｕｎｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｉｔｃｈｉｎｇｅｒ ｒｏｒσｕａｌｗａｙｓｆｌｕｃｔｕａｔｅｓｗｉｔ
ｈｉｎ０．０１ｍｍ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｅａｎｏｆｔｈｅｓｔｉｔｃｈｉｎｇｅｒｒｏｒ ｕ－ ａｎｄｔｈｅａｃｔｕａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｓａｌｗａｙｓｌｅｓｓｔｈａｎ０．０３％ ｗｈｅｎｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｓｍａｘｉｍｕｍ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ ｔｈａｔｔｈｅｕｎｉｆｉｅｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｉｎｍｕｌｔｉｐｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｓｍｅｅｔｓｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｆｏｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｆｉｅｌｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｓｔｒａｉｎｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｅａｍ，ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａａｒｅｂａｓｉｃａｌｌｙｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｅｒｄａｔａ．Ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｃａｍｅｒａｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ ｍｅｎｔ，ｔｈｕｓｐｒｏｍｏｔｉｎｇｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｌａｒｇｅｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ（ＤＩＣ）；ｎｏｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｆｉｅｌｄｏｆｖｉｅｗ；ｅｎｃｏｄｅｄｔａｒｇｅｔｓ；ｃｏｎ
ｃｒｅｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｂｅａｍｓ
收稿日期：２０２００８１１． 作者简介：魏康（１９９５—），男，硕士生；邵新星（联系人），男，博士，讲师，ｘｉｎｘｉｎｇ．ｓｈａｏ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目（１１９０２０７４）、国家自然科学基金重大科研仪器研制资助项目（１１８２７８０１）． 引用本文：魏康，员方，董志强，等．基于标志点的多 相 机 数 字 图 像 相 关 方 法 精 度 分 析 及 土 木 工 程 中 的 应 用 ［Ｊ］．东 南 大 学 学 报 （自 然 科 学
版），２０２１，５１（２）：２１９ ２２６．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０２．００５．
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东南大学学报（自然科学版） 第 ５１卷
数字图像相关（ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＤＩＣ） 方法由 Ｐｅｔｅｒｓ等［１］在 １９８２年最早提出，该方法因 其非接触、全场测量、适用范围广等特点在科研和 工程领域得到广泛关注［２４］．经过近几十年硬件的 快速发展，以 及 匹 配 算 法［５７］、标 定 方 法［８９］、测 量 精度［１０１１］等方面的大量研究，目前三维 ＤＩＣ方法 已被广泛应用于土木工程、航空航天、生物医学等 领域的表面三维形貌和变形测量．但在土木工程领 域，被测对象通常具有结构尺寸大、柱式构件表面 曲率大的特点，此时由常规双相机组成的三维 ＤＩＣ 测量系统已不
能满足实际测量需求．
为此，学者们在双相机测量系统的基础上提出 多相机三维 ＤＩＣ测量方法，其中多相机指的是 ３个 或更多的相机［１２］．实现多相机测量的关键是相机外 参的标定．相机外参的标定方式决定了多相机测量 方法应用过程的简便性（如基于重叠视场实现外参 标定的方法，需要相机两两之间连续标定，相机数量 较多时标定步骤繁琐费时）和实际场景应用中的简 便性（如基于经纬仪等大量程测量设备进行外参标 定的方法，需要相机之间利用设备互相观测，无法用 于狭小或有遮挡的测量环境），而且相机外参的标定 精度会直接影响测量结果的准确性．针对多相机外 参标定，学者们做了许多研究工作［１２２４］，其中相机 内参的标定可在实验室内提前完成．
多相机三维 ＤＩＣ测量方法的外参标定大致可 以分为 ２类．第 １类是基于重叠视场［１２１５］外参标 定方法，该方法借助重叠视场完成多相机系统测量 数据的拼接，其实现需要各相机两两之间存在 １／３ ～１／２左右的重叠区域用以标定和计算．该方法除 了布置方式 受 限 （要 求 各 相 机 视 场 必 须 连 续 ）、相 机测量视场不能得到充分利用之外，相机之间的测 量结果互相关联，测量系统稳定性差．第 ２类是无 需重叠视场实现外参标定的多相机方法，其主要可 以归为以下几种类型：利用经纬仪或激光跟踪仪等 大量程测量设备 实 ［１６１９］ 现全局标定的方法；通过 追踪目标的运动模型［２０２２］来建立不同相机视场间 对应 关 系 的 方 法；利 用 大 规 模 标 定 物［２３２４］进 行 标 定的方法；基于标志点重构［２５２６］的外参统一方法． 其中，基于标志点重构的外参统
一的多相机方法具 有操作简便、相机可灵活布置、各子相机系统之间 基本互相独立、测量结果稳定性高的优点．
因此，本文首先设计基于标志点的多相机三维 ＤＩＣ方法的精度验证实验，对该方法的可行性和精 度进行了验证．通过寻不同测量系统在重叠区域 下测量点的对应关系，利用对应点拼接误差 ｕｎ 的
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
均值和标准差来评估多相机数据统一的精度．平移 验证实验表明，经坐标统一后的多套测量结果对应 良好．最后，将该方法用于玄武岩纤维增强树脂基 复合 （ｂａｓａｌｔｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ，ＢＦＲＰ）筋海 水海砂珊 超高性能混凝土（ｕｌｔｒａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ＵＨＣＰ）组 合 梁 的 抗 弯 承 载 实 验，得 到 破 坏临界荷载下的全场位移和应变云图，并与位移计 数据进行对比分析，结果显示本文使用的基于标志 点的多相机测量方法操作简便、布置灵活，能精确 地测量混凝土梁的表面位移．
１ 基 于 标 志 点 重 构 的 多 相 机 三 维 ＤＩＣ系统测量原理
为实现不同坐标系下多相机系统的数据统一， 使用多套独立的三维 ＤＩＣ测量子系统和一台单反 相
机构成一套多相机三维 ＤＩＣ测量系统，其中三 维 ＤＩＣ测量子系统的相机内、外参由标定板获得， 而测量子系统之间的相对外参则借助标志点获得． 由于基于标志点的多相机测量方法无需借助重叠 区域，因此可以根据测量需求和环境限制对相机系 统进行灵活布置，工程适用场景广泛． １．１ 三维 ＤＩＣ测量原理
三维 ＤＩＣ测量系统主要由 ２个工业相机和采 集设备组成，利用双目立体视觉原理和图像相关匹 配技术实现位移和应变的计算．首先使用 ２台相机 从不同方位同时对一目标进行拍摄，将拍摄到的二 维图像进行特征匹配处理，从而寻到各点的对应 关系，再根据标定得到的两相机参数，即可利用立 体视觉原理计算出每个点在定义坐标系下的三维 坐标．双目视觉原理如图 １所示，对于世界坐标系 Ｏｗｘｗｙｗｚｗ 下任意待测点 Ｐ，该点分别成像于左、右 相机 Ａ、Ｂ像 平 面 坐 标 系 Ｏｉ１ｘｉ１ｙｉ１和 Ｏｉ２ｘｉ２ｙｉ２的 Ｐ１、Ｐ２处，由于 Ｐ、Ｐ１、Ｐ２ 三点共面，可计算出点 Ｐ 的三维坐标（Ｘ，Ｙ，Ｚ）ｗ，其中 Ｐ１、Ｐ２ 坐标可由标定 和图像匹配计算得到，而 Ｏｃ１、Ｏｃ２分别为左、右两相
图 １ 双目立体视觉原理
第 ２期
魏康，等：基于标志点的多相机数字图像相关方法精度分析及土木工程中的应用
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机坐标系 Ｏｃ１ｘｃ１ｙｃ１和 Ｏｃ２ｘｃ２ｙｃ２的光心．图像相关 匹配技术则包括同一时刻 ２幅图的散斑之间和同 一相机图片中散斑变形前后的匹配，即立体匹配和 时序匹配，利用形函数和相关函数寻同一点在不 同图像下的对应关系． １．２ 单相机近景摄影测量
对于标志点三维坐标的重构主要基于近景摄 影测量技术 来 ［２７２８］ 实现，即利用不同位置不同角 度拍摄得到的多张贴有编码标志点的被测物体图 片，使用数字图像处理和摄影测量技术处理，进而 精确测定目标在三维空间中位置的方法．由便携式 单反相机拍摄得到的一系列图片用于重构标志点 的三维坐标，借此可以标定各子系统的相对外参， 从而得到坐标转换后相同坐标系下完整的全场三 维数据．本文中使用的圆环形编码标志点编码原理 如图 ２所示，编码采用顺时针的 １５位二进制数，黑 为 ０，白为 １，可以任意位置作为起点读数，选 择对应最小十进制数值作为编码值以保证编码的 唯一性．本文使用长度已知、热膨胀系数较小的高 精度碳纤维刚性标尺进行尺度标定．
摄影测量技术中，利用自标定光束平差法以每 个光 束 作 为 基 本 平 差 单 元 ，将 标 志 点 的 图 像 坐 标
图 ２ 同心圆环形编码标志点原理图
ｕ～ｉ，ｊ作为测量值，按照共线条件方程列出误差方程 如下：
∑ ｍｉｎ ［ｕ～ｉ，ｊ－ｕ～（Ｋ，Ｄ，Ｒｊ，Ｔｊ，Ｘ～ｉ）］２ （１） ｉ，ｊ
式中，下标 ｉ、ｊ分别表示标志点的编号和不同姿态
～
～
的图片序号；ｕ（Ｋ，Ｄ，Ｒｊ，Ｔｊ，Ｘｉ）为标志点的投影图
～
像坐标，Ｋ，Ｄ，Ｒｊ，Ｔｊ，Ｘｉ分 别 为 相 机 内 参、镜 头 畸
变、外参以及标志点三维空间坐标．在全区域内统
一进行平差处理，对相机内参 Ｋ、镜头畸变 Ｄ、不同
姿态下相机坐标系相对于世界坐标系的外参 Ｒｊ、
～
Ｔｊ以及空间点坐标 Ｘｉ进行优化求解．
１．３ 多相机数据统一
由三维 ＤＩＣ测量子系统可以得到标志点在各
自坐标系 Ｏｃｍｘｃｍｙｃｍｚｃｍ（ｍ＝１，２，…，ｓ；ｓ≥２）下的 三维坐标，将世界坐标系定在单反相机坐标系并计
算全部标志点的三维坐标，通过编码值相同的对应
关系可计算不同坐标系的刚性转置信息，实现测量
数据统一，原理如图 ３所示．
该过程实质为一个最小二乘求优问题，用公式
可描述为
Ｔ
∑ （Ｒｃｍｗ，Ｔｃｍｗ）＝ａｒｇｍｉｎ ｗｔ（Ｒｃｍｗｐｔ＋Ｔｃｍｗ）－ｑ２ｔ ｔ＝１
（２）
式中，ｍ为 ＤＩＣ子系统序号；ｔ、Ｔ分别表示第 ｍ个
ＤＩＣ子系统识得的标志点序号和总数；ｗｔ＞０为点 集中各点对的权重；ｐｔ和 ｑｔ分别为不同坐标系下 的对应点；Ｒｃｍｗ，Ｔｃｍｗ为子系统坐标系转到世界坐 标系的旋转与平移矩阵．
图 ３ 多相机系统坐标统一原理图
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２ 精度验证
２．１ 评估原理 为实现多 相 机 三 维 ＤＩＣ系 统 测 量 结 果 的 定
量 评 估 和 误 差 分 析 ，建 立 重 叠 区 域 内 三 维 形 貌 数 据 的 对 应 关 系 ，以 对 应 数 据 差 值 绝 对 值 的 均 值 和 标准差来评估误 差．以 ２套 三 维 ＤＩＣ系 统 为 例， 对应 关 系 的 建 立 具 体
如 下：① 将 点 集 １中 在 （ｘ，ｙ）ｉ１处 的 测 量 值 记 为 Ｄ（１）（ｘ，ｙ）ｉ１，利 用 相 机 内、外 参 转 换 到 点 集 ２的 像 素 坐 标 系 下 变 为 Ｄ（１）（ｘ′，ｙ′）ｉ２，搜索 该 点 在 点 集 ２中 距 离 最 近 的 整像素点 Ｄ（２）（Ｘ，Ｙ）ｉ２，完成初始对应；②为保证 对应精度，将点集 １中实现初始对应的点取 ｋ×ｋ （ｋ可取 ３、４或 ５）的非线性拟合窗口，得到 测 量 值 Ｄ（１） （ｘ′，ｙ′）ｉ２ 在 点 集 ２ 的 亚 像 素 对 应 Ｄ（２）（ｘ′，ｙ′）ｉ２．建 立 好 精 确 的 对 应 关 系 后 ，对 点 集 １和点集 ２的测量值进行误差分析．
用于评估数据坐标统一精度的均值和标准偏 差公式分别为
Ｎ
∑
ｕ－ ＝ ｎ＝１
Ｄ（１）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）－Ｄ（２）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ） Ｎ
（３）
Ｎ
∑ （ｕｎ －ｕ－）２
槡 σｕ ＝
ｎ＝１
Ｎ－１
（４）
其中
ｕｎ＝ Ｄ（１）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）－Ｄ（２）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）
（５）
式中，Ｎ为对应的点总数；ｕｎ为第 ｎ个建立对应关
系的测量值（三维形貌或位移或应变数据）差值的
绝对值（简称拼接误差）；ｕ－为 Ｎ个对应点的拼接误
差的均值；Ｄ（１）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）表示点集 １在（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）处的
测量值；Ｄ（２）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）表示点集 ２由（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）周围测
量值拟合后得到的值，可由下式得到：
Ｄ（２）（ｘ′ｎ，ｙ′ｎ）＝ａ０ ＋ａ１ｘ′ｎ ＋ａ２ｙ′ｎ ＋ａ３ （ｘ′ｎ）２ ＋
ａ４ｘ′ｎｙ′ｎ＋ａ５（ｙ′ｎ）２
（６）
式中，ａ０，ａ１，…，ａ５ 为拟合参数． ２．２ 验证实验
为证明本 文 多 相 机 三 维 ＤＩＣ测 量 方 法 的 可
行性和有 效 性，进 行 散 斑 平 面 平 移 验 证 实 验，实
验方案布置图如图 ４所示．使用 ４个相机组成 ２
套三维 ＤＩＣ测量系统，为了避免测量结果引入其
他因素的 影 响，采 用 相 同 相 机 型 号 和 镜 头 焦 距，
实验初始保 证 ４个 相 机 的 视 场 中 心 均 对 准 待 测
散斑平面 中 心，并 将 ２套 测 量 系 统 对 称 布 置．其
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中，待测 平 面 的 散 斑 区 域 尺 寸 为 ３００ｍｍ ×３００ ｍｍ，调节镜 头 焦 距 和 光 圈 至 被 测 平 面 表 面 清 晰 成 像 ，清 晰 成 像 时 图 像 中 每 像 素 对 应 的 空 间 尺 寸 约为 ０．２３ｍｍ，而粘贴在待测平面的标志点内圆 心直径为 ５ｍｍ．
（ａ）相机系统布置图
（ｂ）实验装置布置图
图 ４ 平移测量验证实验示意图
平移实验开始前，对静止的待测平面进行一段 时间的噪声采集，用以评估 ２套 ＤＩＣ测量系统的 整体误差水平．由于 ２套 ＤＩＣ测量系统对称布置， 在此以相机系统 Ａ为例进行说明，计算区域取全
部散斑区域，具 体 系 统 误 差 （静 态 噪 声 水 平 ）结 果 如图 ５和表 １所示．可以看到：该测量系统计算的 面内位移 ｕ和 ｖ均值在 ±０．００５像素内波动，离面 位移 ｗ均值在 ±０．０２像素内，表面应变 εｘｘ、εｘｙ和 εｙｙ均值范围为 ±２５×１０－６．因此可以认为待测物 体静止不动时，该测量系统的面内位移误差为０．０１ 像素（约为 ０．００２３ｍｍ）．
平移实验具体步骤：使用电动平移台对散斑平面 给予水平位移并用相机采集图像，每次平移 １０ｍｍ，
图 ５ 相机系统 Ａ测量结果的均值
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统计误差 均值 标准差
ｕ／像素 －０．０００６
０．００２７
表 １ 相机系统 Ａ测量噪声
ｖ／像素 －０．００１２
０．００１８
ｗ／像素 ０．００５２ ０．００６１
εｘｘ／１０－６ ２．２１ ２２．１１
εｘｙ／１０－６ ０．６０ ２１．５９
εｙｙ／１０－６ １．９３
１５．３６
一共平移 ７次，如此重复 ５次．图 ６（ａ）为统计重复 定向位移 的 计 算 结 果 数 据，可 以 发 现 当 位 移 量 为 １０ｍｍ时，拼接误差的均值ｕ－为 ０．００２５ｍｍ，对应 到像素单位即 ０．００１１像素．位移量不大时，拼接 误差的均值 ｕ－近似等同双目系统本身的匹配误差 水平 ０．０１像素，说明 ２套相机的面内位移测量结 果经坐标统一后仍对应良好．随着位移量的增大， 拼 接 误 差
的 均 值 ｕ－ 呈 线 性 增 长，均 值 ｕ－ 从 ０．００２５ｍｍ增加到 ０．０１ｍｍ（对应到像素单位为 ０．０４像素），而标准偏差 σｕ从 ０．００９４ｍｍ下降到 最小值 ０．００６５ｍｍ再逐步增大到 ０．００８４ｍｍ．这 是因为随着位移量的增大，系统本身的误差水平增 大，ｕ－也随之增大．
图 ６（ｂ）给出了电动平移台移动 ７０ｍｍ 时拼 接误差 ｕｎ的全场分布情况，图中共有 ５９６６组点 对参与计算．其中，超过 ９５％ 的点对拼接误差 ｕｎ 在 ０．０２ｍｍ以内，且所有点对的拼接误差最大值 不超过 ０．０３５ｍｍ，此时均值 ｕ－ 为 ０．０１ｍｍ，标准偏
差 σｕ为 ０．００８４ｍｍ．这说明随着位移量的增大， 拼接误差 ｕｎ对应增大，但即使在平移 ７０ｍｍ 时， 拼接误差的均值 ｕ－与实际位移的相对误差仍小于 ０．０３％，两套相机系统的位移计算结果始终对应良 好．该实验证明了利用标志点实现多相机数字图像 相关测量方法的可行性和精确性．
３ ＢＦＲＰ筋海水海砂珊瑚 ＵＨＰＣ组 合梁的抗弯实验
为验证基于标志点多相机测量方法的有效性， 本文以 ＢＦＲＰ筋海水海砂珊瑚 ＵＨＰＣ组合梁［２９］ 为研究对象，测量混凝土梁在加载过程的全场位移 和全场应变情况，并与位移计结果进行对比分析． ３．１ 试样准备
混凝土梁试件尺寸均为 ２４００ｍｍ（长）×１２０ ｍｍ（宽）×２４０ｍｍ（高），在净跨 ｌ０ 为 ２．１ｍ 和剪 切跨度为 ０．７５ｍ的条件下进行四点弯加载实验， 具体实验加载情况如图 ７（ａ）所示．其中采用的钢 筋均为 ＨＰＢ２３５级，混凝土梁底部受拉筋为 ２根直 径 １３ｍｍ 的 ＢＦＲＰ筋，顶部使用 ２根直径 １０ｍｍ 的 ＢＦＲＰ筋和 ３０ｍｍ 厚的 ＵＨＰＣ替换层，而所有 箍筋均为 ８ｍｍ的 ＢＦＲＰ筋，图 ７（ｂ）中给出了混凝 土梁截面的示意图．
在梁底部和两支座处共布置了 ９个线性差动 变压 器 式 位 移 计 （ｌｉｎｅａｒｖａｒｉａｂｌｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｔｒａｎｓ ｆｏｒｍｅｒ，ＬＶＤＴ）用于测量梁的竖向位移，其中 ７个
（ａ）不同平移距离时 ｕｎ的统计误差
（ａ）实验加载装置示意图
（ｂ）平移 ７０ｍｍ时 ｕｎ的分布云图
图 ６ 两子系统测得面内位移结果的对应情况
（ｂ）测量传感器布置图（单位：ｍｍ）
图 ７ 实验布置示意图
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