一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法

1.本发明设计数字信号处理技术领域，具体涉及一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法。

背景技术：

2.自适应滤波技术作为数字信号处理领域的重要分支之一，经过多年的发展，已经广泛应用于雷达、通信、电子对抗和回声消除等领域。最小均方(lms)算法以其结构简单易于实现，是一种应用广泛的自适应滤波算法。由于lms算法的收敛速度依赖于输入信号的自相关矩阵，随特征值扩散大幅下降。narayan等人提出了变换域最小均方差(transform domain lms，简称tdlms)算法。该算法首先利用正交变换将输入信号转换到变换域，以降低输入信号之间的相关性，再通过功率归一化处理将特征值约束在1附近，减小特征值扩散，最终达到对输入信号解相关的目的，从而提高算法的整体收敛速度。
3.传统的tdlms算法是基于最小均方误差准则建立代价函数，这在系统噪声服从高斯分布时能够给出滤波最优解。然而，当系统噪声脉冲噪声时，该准则下的tdlms算法型能将会严重恶化。受信息学习理论的启发，最大相关熵准则被广泛研究，并被认为是处理非高斯系统噪声的有效方法。
4.相关熵是核空间里两个随机变量x和y之间的局部相似性度量，定义为v(x,y)＝e[k(x,y)]＝∫k(x,y)df
xy
(x,y)，其中f
x,y
(x,y)为(x,y)的联合概率密度函数，k(x,y)为mercer核。目前广泛使用的mercer核是高斯核其中σ为核宽度，且σ＞0。最大相关熵准则下的鲁棒自适应滤波算法可以通过最大化以下代价函数实现。

技术实现要素：

[0005]
针对现有自适应滤波技术存在的问题，提出一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法。基于最大熵准则，可以有效提高自适应滤波面对非高斯噪声下的鲁棒性。
[0006]
为实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现；
[0007]
一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，包括以下步骤：
[0008]
步骤一、利用一阶自回归模型对输入时间序列信号进行建模，n时刻的输入信号x(n)＝(x(n),x(n-1),...,x(n-l+1))
t
，其中l为自适应滤波器长度；
[0009]
步骤二、设置两个长度为l且相互独立并行的自适应滤波器，其中一个自适应滤波器的步长为μ1，其对应的系数向量为w1(n)，另一个自适应滤波器的步长为μ2，其对应的系数向量为w2(n)，且0＜μ2＜μ1，然后初始化自适应滤波器系数；
[0010]
步骤三、利用l
×
l的正交变换矩阵t
l
对输入信号x(n)进行预处理，得到转换后的输入信号z(n)，其表达式为：
[0011]
z(n)＝t
l
x(n)＝(z(n),z(n-1),...,z(n-l+1))
t
；
[0012]
步骤四、将输入信号z(n)分别与两个自适应滤波器的系数向量进行卷积运算，得
到对应的自适应滤波器输出：
[0013]
y1(n)＝w1(n)
t
z(n)
[0014]
y2(n)＝w2(n)
t
z(n)
[0015]
利用期望信号d(n)得到两个滤波器对应的误差信号：
[0016]
e1(n)＝d(n)-w1(n)
t
z(n)
[0017]
e2(n)＝d(n)-w2(n)
t
z(n)
[0018]
步骤五、根据步骤四得到的误差信号，基于最大熵相关熵准则构建代价函数，使用梯度下降法得到自适应滤波器系数向量更新的表达式：
[0019][0020][0021]
式中0＜θ＜1，p(n)为输入信号功率估计的对角阵：
[0022]
p(n)＝diag{δ
12
(n),δ
22
(n),...δ
l2
(n)}
[0023]
其中diag{.}表示对角矩阵，δ
c2
(n)为第c个输入信号zc(n)的功率估计，zc(n)∈z(n)，c＝1,2,...,l，其中δ
c2
(n)表达式为
[0024]
δ
c2
(n)＝βδ
c2
(n-1)+(1-β)|zc(n)|2，
[0025]
其中β为数值恒定的平滑因子且0＜β＜1；
[0026]
步骤六、设置一个组合因子λ(n)，λ(n)将两个自适应滤波器进行凸组合，根据步骤五中的两个自适应滤波器系数向量计算凸组合后的自适应滤波器系数向量w(n)，
[0027]
w(n)＝λ(n)w1(n)+(1-λ(n))w2(n)
[0028]
采用同样的凸组合方式，系统总输出信号和误差信号可以表示为；
[0029]
y(n)＝λ(n)y1(n)+(1-λ(n))y2(n)
[0030]
e(n)＝d(n)-y(n)＝λ(n)e1(n)+(1-λ(n))e2(n)
[0031]
组合因子0≤λ(n)≤1，且λ(n)为关于a(n)sigmoid激活函数
[0032][0033]
a(n+1)＝a(n)+μasign[e(n)(y1(n)-y2(n))]
[0034]
式中，μa为a(n)迭代更新的步长。
[0035]
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
[0036]
本发明提供了一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，首先针对lms算法对相关信号收敛速度下降的问题，利用正交变换矩阵将相关信号进行去相关，减小相关信号对收敛速度的影响。
[0037]
然后针对自适应滤波技术在实际应用中遇到的非高斯信号，噪声系统的收敛性能恶化的情况，利用最大熵准则提高自适应滤波方法在非高斯噪声环境下的鲁棒性。
[0038]
同时，针对自适应滤波方法中由于步长造成无法同时优化收敛速度和稳态误差的矛盾，利用组合因子将两个自适应滤波器进行组合，使得该滤波方法能够同时优化收敛速度和稳态误差。
[0039]
此外，本发明中的组合因子λ(n)中的参数a(n)采用符号函数更新法，与现有的凸组合更新方式不同，该方法能够克服传统的a(n)参数难以设置的问题，实际仿真表明，该方法能够快速将自使用滤波器的权值向量调至最优。
附图说明
[0040]
图1是本发明的自适应滤波算法系统识别结构图。
[0041]
图2是本发明的组合因子组合两个滤波器的原理图。
[0042]
图3是本发明与tdlms算法在系统辨识的非高斯噪声环境下仿真对比图。
具体实施方式
[0043]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0044]
如图1所示，在系统辨识模型中，期望信号d(n)和输入信号x(n)之间的线性关系可以表示为
[0045]
d(n)＝w
0t
(n)x(n)+υ(n)
[0046]
w0为未知系统权值向量，x(n)为输入信号，l为自适应滤波器长度，υ(n)为加性噪声。本发明中的自适应滤波方法包括两个长度为l的自适应滤波器，如图2所示，整个自适应滤波系统的输出实际上是两个自适应滤波器通过组合因子进行凸组合而得。其中一个滤波器的步长为μ1，系数向量为w1(n)，输出信号为y1(n)＝w1(n)
t
z(n)，误差信号e1(n)＝d(n)-w1(n)
t
z(n)，另一个滤波器的步长为μ2，系数向量为w2(n)，输出信号为y2(n)＝w2(n)
t
z(n)，误差信号为e2(n)＝d(n)-w2(n)
t
z(n)，0＜μ2＜μ1。两个滤波器通过最大熵准则建立代价函数结合误差信号可以得到最大相关熵准则下每个自适应滤波器的更新方程(td-mcc)
[0047][0048][0049]
式中p(n)为输入信号功率估计的对角阵：p(n)＝diag{δ
12
(n),δ
22
(n),...δ
l2
(n)}
[0050]
其中diag{.}表示对角矩阵，δ
c2
(n)为第c个输入信号zc(n)的功率估计，zc(n)∈z(n)，c＝1,2,...,l，其中δ
c2
(n)表达式为δ
c2
(n)＝βδ
c2
(n-1)+(1-β)|zc(n)|2，其中β为数值恒定的平滑因子且0＜β＜1。
[0051]
大步长滤波器与小步长的滤波器并联，整个自适应滤波器的输出信号为w(n)w(n)＝λ(n)w1(n)+(1-λ(n))w2(n)，即td-cmcc算法。组合因子0≤λ(n)≤1，且λ(n)为关于a(n)sigmoid激活函数a(n+1)＝a(n)+μasign[e(n)(y1(n)-y2(n))]，式中，μa为a
(n)迭代更新的步长。
[0052]
凸组合方案的原理是将两个独立并行的tdlms自适应滤波器并联，通过大步长tdlms自适应滤波器提高组合滤波器的收敛速度，通过小步长tdlms自使用滤波器确保组合滤波器能够得到较小的稳态误差。整个系统根据误差的变化调整组合因子的值，从而调节两个自适应滤波器的比重，使得凸组合能够同时优化稳态误差和收敛速度。
[0053]
如图3所示的仿真实验结果图，利用混合噪声模拟脉冲噪声环境，。假设未知系统的抽头数与自适应滤波器的抽头数l相同。采用均方偏差msd＝10log
10
||wo(n)-t
lt
w(n)||2作为性能指标评判标准，通过100次独立试验取均值，估计算法的收敛速度和稳态误差。脉冲噪声发生的概率设置为0.0001，样本数(迭代次数)为40000。实验中所使用的输入信号是将一均值为0、方差为1的白高斯信号通过一阶自回归模型滤波得到，从图3中可以看出，混合噪声环境下，tdlms算法由于脉冲干扰收敛不稳定，而最大熵准则下的tdlms(td-cmcc及td-mcc)算法能够有效抑制脉冲干扰，比传统的tdlms算法具有更好的鲁棒性。td-cmcc算法与td-mcc算法相比，td-cmcc算法能够得到与td-mcc算法小步长一样小的稳态误差，和td-mcc算法大步长一样快的收敛速度，能够克服算法收敛速度和稳态误差之间的矛盾，td-cmcc算法的收敛性能在脉冲噪声环境下，明显优于tdlms算法及td-mcc算法。
[0054]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、利用一阶自回归模型对输入时间序列信号进行建模，n时刻的输入信号x(n)＝(x(n),x(n-1),...,x(n-l+1))
t
，其中l为自适应滤波器长度；步骤二、设置两个长度为l的自适应滤波器，其中一个自适应滤波器的步长为μ1，其对应的系数向量为w1(n)，另一个自适应滤波器的步长为μ2，其对应的系数向量为w2(n)，且0＜μ2＜μ1，然后初始化自适应滤波器系数；步骤三、利用l
×
l的正交变换矩阵t
l
对输入信号x(n)进行预处理，得到转换后的输入信号z(n)，其表达式为：z(n)＝t
l
x(n)＝(z(n),z(n-1),...,z(n-l+1))
t
；步骤四、将输入信号z(n)分别与两个自适应滤波器的系数向量进行卷积运算，得到对应的自适应滤波器输出：y1(n)＝w1(n)
t
z(n)y2(n)＝w2(n)
t
z(n)利用期望信号d(n)得到两个滤波器对应的误差信号：e1(n)＝d(n)-w1(n)
t
z(n)e2(n)＝d(n)-w2(n)
t
z(n)步骤五、根据步骤四得到的误差信号，基于最大熵相关熵准则构建代价函数，使用梯度下降法得到自适应滤波器系数向量更新的表达式：下降法得到自适应滤波器系数向量更新的表达式：式中p(n)为输入信号功率估计的对角阵：其中diag{.}表示对角矩阵，δ
c2
(n)为第c个输入信号z
c
(n)的功率估计，z
c
(n)∈z(n)，c＝1,2,...,l，其中δ
c2
(n)表达式为δ
c2
(n)＝βδ
c2
(n-1)+(1-β)|z
c
(n)|2，其中β为数值恒定的平滑因子且0＜β＜1；步骤六、设置一个组合因子λ(n)，λ(n)将两个自适应滤波器进行凸组合，根据步骤五中的两个自适应滤波器系数向量计算凸组合后的自适应滤波器系数向量w(n)w(n)＝λ(n)w1(n)+(1-λ(n))w2(n)采用同样的凸组合方式，系统总输出信号和误差信号可以表示为；y(n)＝λ(n)y1(n)+(1-λ(n))y2(n)e(n)＝d(n)-y(n)＝λ(n)e1(n)+(1-λ(n))e2(n)2.根据权利要求1所述的一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，其特征在于组合因子0≤λ(n)≤1，且λ(n)为关于a(n)sigmoid激活函数
a(n+1)＝a(n)+μ
a
sign[e(n)(y1(n)-y2(n))]式中，μ
a
为a(n)迭代更新的步长。3.根据权利要求1所述的一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，其特征在于两个自适应滤波器相互独立并行。

技术总结

本发明公开了一种用于系统辨识的变换域鲁棒自适应滤波方法，首先利用正交变换矩阵将相关信号进行去相关，然后利用最大熵准则提高自适应滤波方法在非高斯噪声环境下的鲁棒性。同时，针对自适应滤波方法中由于步长造成无法同时优化收敛速度和稳态误差的矛盾，利用组合因子将两个自适应滤波器进行组合，使得该方法最终具有快收敛速度和小稳态误差。最终具有快收敛速度和小稳态误差。最终具有快收敛速度和小稳态误差。