一种基于KDV多孤子及其混沌孤子实现方法

本发明涉及一种基于KDV多孤子及其混沌孤子实现方法，属于光纤通信技术领域。

在非线性理论中同时存在着孤子和混沌。孤子具有不变的形状和速度，具有确定的轨迹，类似经典粒子，是典型的确定论的客体。而混沌完全相反，与统计理论密切相关，具有内在的随机性。它们一个具有特殊性，是某些非线性方程的特解；一个具有普适性，并且广泛存在于非线性系统中。一个对时间和空间都是稳定的，传播和碰撞时不变；一个不断分岔，直至混沌，并有正序和反序两个方向的对称变化。孤子基本出现于偏微分方程中；而混沌目前主要出现在常微分方程中，偏微分方程的研究才在拉开序幕。但它们都本质地联系于系统的非线性。二者携手并进，取长补短，一定能更好地发展非线性理论。

本发明对于(2+1)维非线性耦合模型，引入拓扑和非线性变换, 利用分离变量法，构造出该系统的一些分离变量形式的精确解. 通过对解中的任意函数进行适当的设置，获得了新的振荡多孤子结构。最后，在一个混沌序列的作用下，孤波被混沌化。将产生混沌孤子吸引子，本发明研究了多孤子及其混沌孤子的本质，使两者二者携手并进，取长补短，一定能更好地发展非线性理论。

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子及其混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：为了方便研究混沌孤子实现的相关问题，本发明非线性耦合KdV系统

                                                                                                                                                        (1)

                                                                                                                                 (2)

其中为系统的相应物理场。

采用变量分离法，可以得到特解为：

                                                                  (3)

                                                                                                (4)

其中，为关于的任意函数。 

为了使系统进一步混沌化，引入系统方程如下：

                                                                                                                           (5)

当取一定参数时，系统(5)具有混沌吸引子。

然后选取为一定函数时，则可以得到一种新型的混沌孤子吸引子。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子及混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

图1为本发明3个多孤子结构。

图2为本发明7个多孤子结构。

图3为本发明混沌孤子吸引子三维相图。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：为了方便研究混沌孤子吸引子实现的相关问题，本发明非线性耦合KdV系统

                                                                                                         (1)

                                                                                                                                  (2)

其中为系统的相应物理场,该系统是一类描述孤波的重要模型。 

采用分离变量法，令

                                                                                             (3)

                                                                                             (4)

其中为方程的任一种子解。

把式(3)、(4)代入(1)式中，同时选取

             ，                                               (5)

其中为变量的任意函数，为常数，经过代入整理计算后，可以得到(2+1)维KdV方程的解析解为：

                                                                  (6)

                                                                                                 (7)

其中，为关于的任意函数。当参数，函数表达式取为，，时，(7)式可以产生3个多孤子结构如图1所示；，时可以产生7个多孤子结构如图2所示

为了使系统进一步混沌化，引入系统方程如下：

                                                                                                                          (8)   

当取一定参数时，系统(8)具有混沌吸引子。

然后取下列函数表达式：

                                                                                 (9) 

可以得到一种新型混沌孤子吸引子如图3所示。从图3中可以清楚地看出此混沌孤波的结构，形状已呈现混沌行为。

总之，本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子及混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。