一种时变增益滑模观测器设计方法

1.本发明涉及滑模控制技术领域，具体涉及一种时变增益滑模观测器设计方法。

背景技术：

2.滑模观测器作为一种软测量方法，因其结构简单、鲁棒性强，被广泛研究并应用于系统状态和参数估计、无传感器控制、故障检测等领域。
3.滑模观测器是根据系统的输入和输出实测值得出状态变量估计值的一种闭环状态观测器，其带高增益的非线性反馈迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值。在设计传统的滑模观测器时，其观测器增益通常被设计为正常数。当系统存在参数摄动和非线性特性时，相较于常增益滑模观测器，自适应滑模观测器具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。然而，由于切换函数会引起抖振现象，在实际应用的过程中，自适应滑模观测器不可避免的存在观测误差。因此，在保证自适应滑模观测器具有足够的鲁棒性的同时，如何降低抖振现象引起的观测误差，是本领域技术人员需要解决的问题之一。
4.目前，现有自适应滑模观测器的自适应增益设计方法主要是基于自适应控制算法或使用参数估计算法；现有的用于削弱自适应滑模观测器抖振的方法主要是函数代替法，即用sigmoid函数、tanh双曲正切函数等代替滑模观测器中的sgn符号函数。
5.中国发明专利(cn 106330038 b)于2017年1月11日公开的《一种基于自适应增益滑模观测器的pmlsm无传感器控制方法》，它设计了一种基于自适应增益滑模观测器的永磁同步直线电机无传感器控制方法，该发明所提出的自适应增益滑模观测器的增益采用先进的自适应算法实现，可根据实际系统的情况实时改变开关增益，并使用sigmoid函数代替滑模观测器中的sgn开关函数以减小观测误差的抖振幅值。
6.中国发明专利(cn 108964546 a)于2018年12月7日公开的《基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法》，该发明提供了一种基于自适应滑模观测器检测电机转子位置及转速的方法，通过改进的粒子优化算法辨识更新滑模观测器中的定子电阻和定子电感参数，并引入修正因子调节切换增益，同时使用tanh双曲正切函数代替滑模观测器中的sgn开关函数以削弱观测误差的抖振幅值。
7.上述方法存在的不足为：均引入了新的自适应算法和参数辨识算法，要求使用者具有较高的理论水平，且推导过程复杂，不利于在实际中推广和使用；均使用函数代替法来削弱观测误差的抖振，但是这种方式会产生稳态估计误差。

技术实现要素：

8.为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种时变增益滑模观测器设计方法。该方法不仅能够根据系统的输入和输出的实测值，结合所设计的时变增益，并通过系统各阶函数的估计误差实时调节增益函数，迫使各个状态变量的估计值在有限时间收敛到各状态变量的实际值，实现对不可测量的系统状态变量的估计，而且该方法在保证时变增益滑模观测器的鲁棒性的同时，能够大大降低时变增益滑模观测器的观测误差，从而进一步
提高不可测量状态变量的估计精度。
9.本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种时变增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：
10.步骤1，给出可观的三阶耦合系统的状态空间模型
11.可观的三阶耦合系统的状态空间模型的表达式如下：
[0012][0013]
其中，
[0014]
y为三阶耦合系统的输出，u为三阶耦合系统的输入；
[0015]
x1为三阶耦合系统的第一状态变量，为第一状态变量x1的一阶导数；
[0016]
x2为三阶耦合系统的第二状态变量，为第二状态变量x2的一阶导数；
[0017]
x3为三阶耦合系统的第三状态变量，为第三状态变量x3的一阶导数；
[0018]
f1(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第一函数f1(x1，x2，x3，u)；
[0019]
f2(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第二函数f2(x1，x2，x3，u)；
[0020]
f3(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第三函数f3(x1，x2，x3，u)；
[0021]
在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知；
[0022]
步骤2，建立时变增益滑模观测器
[0023]
根据步骤1得到的状态空间模型建立时变增益滑模观测器，其表达式为：
[0024][0025]
其中，
[0026]
为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值为第一估计值的一阶导数；
[0027]
为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值为第二估计值的一阶导数；
[0028]
为第三状态变量x3的估计值，记为第三估计值为第三估计值的一阶导数；
[0029]
为第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0030]
为第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0031]
为第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0032]
p1为待设计的第一时变增益，p2为待设计的第二时变增益，p3为待设计的第三时变增益；
[0033]
e1为第一估计误差，sgn(e1)为符号函数，取值如下：
[0034][0035]
步骤3，求第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3[0036]
步骤3.1，引入第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3的计算式，分别如下：
[0037][0038]
其中，h1为第一参数，h2为第二参数，h3为第三参数，g1(h1，e1)为第一增益函数，g2(h2，e1)为第二增益函数，g3(h3，e1)为第三增益函数；
[0039]
所述第一增益函数g1(h1，e1)为第一参数h1和第一估计误差e1的有界正函数，该第一增益函数g1(h1，e1)须同时满足以下四个条件：
[0040][0041]
式中，ε1为第一小正实数，e
f1
为第一函数估计误差，为第一函数估计误差，|e
f1
|为第一函数估计误差e
f1
的绝对值；
[0042]
所述第二增益函数g2(h2，e1)为第二参数h2和第一估计误差e1的有界正函数，该第二增益函数g2(h2，e1)须同时满足以下四个条件：
[0043][0044]
式中，ε2为第二小正实数，e
f2
为第二函数估计误差，为第二函数估计误差，|e
f2
|为第二函数估计误差e
f2
的绝对值；
[0045]
所述第三增益函数g3(h3，e1)为第三参数h3和第一估计误差e1的有界正函数，该第三增益函数g3(h3，e1)须同时满足以下四个条件：
[0046][0047]
式中，ε3为第三小正实数，e
f3
为第三函数估计误差，为第三函数估计误差，|e
f3
|为第三函数估计误差e
f3
的绝对值；
[0048]
步骤3.2，第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|的估算求解；
[0049]
第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|均利用离散采样方式进行估算求解，具体的，令采样周期为δt，对第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值进行离散采样，记当前采样时刻为k，前一采样时刻为k-1，则|e
f1
|、|e
f2
|、|e
f3
|的估算表达式分别为：
[0050][0051][0052][0053]
式中，
[0054]
为k时刻第一状态变量x1的估计值；
[0055]
为k时刻第二状态变量x2的估计值；
[0056]
为k时刻第三状态变量x3的估计值；
[0057]
u(k)为k时刻输入u的数值；
[0058]
为k时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0059]
为k时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0060]
为k时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0061]
为k-1时刻第一状态变量x1的估计值；
[0062]
为k-1时刻第二状态变量x2的估计值；
[0063]
为k-1时刻第三状态变量x3的估计值；
[0064]
u(k-1)为k-1时刻输入u的数值；
[0065]
为k-1时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0066]
为k-1时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0067]
为k-1时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0068]
步骤3.3，将步骤3.2得到估算结果分别代入步骤3.1中的式(4)、式(5)和式(6)，得到满足式(4)要求条件的第一增益函数g1(h1，e1)、满足式(5)要求条件第二增益函数g2(h2，e1)和满足式(6)要求条件第三增益函数g3(h3，e1)，然后再将满足要求的第一增益函数g1(h1，e1)、第二增益函数g2(h2，e1)和第三增益函数g3(h3，e1)代入式(3)得到第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3；
[0069]
步骤4，根据步骤1中已知的输入u和第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3，利用步骤2所构建的时变增益滑模观测器得到第一估计值第二估计值和第三估计值
[0070]
相比于现有技术，本发明的有益的效果为：
[0071]
1、对用于状态变量估计的模型的线性或非线性、模型的阶数、模型的解耦合性要求不高，采用时变增益滑模观测器对系统状态变量进行估计，各个状态变量的估计值可以在有限时间收敛到各状态变量的实际值，在保证时变增益滑模观测器的鲁棒性的同时，能够大大降低时变增益滑模观测器的观测误差，从而进一步提高不可测量状态变量的估计精度。
[0072]
2、避免了基于自适应控制技术或参数估计算法的自适应滑模观测器中对自适应控制技术或参数估计算法等理论知识的需求，仅需要可测量状态变量的估计误差值。
[0073]
3、避免了使用函数代替法而引起的稳定估计误差的问题，通过相邻两个采样时刻系统各阶函数的估计误差值实时调节增益函数，能够大大削弱估计误差的抖振幅值。
附图说明
[0074]
图1是本发明时变增益滑模观测器设计方法的流程示意图。
[0075]
图2是时变增益滑模观测器估计三阶耦合系统的示意图。
具体实施方式
[0076]
下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步的说明：
[0077]
图1是本发明时变增益滑模观测器设计方法的流程示意图，由该图可见，本发明提供的一种时变增益滑模观测器设计方法，包括以下步骤：
[0078]
步骤1，给出可观的三阶耦合系统的状态空间模型
[0079]
可观的三阶耦合系统的状态空间模型的表达式如下：
[0080][0081]
其中，
[0082]
y为三阶耦合系统的输出，u为三阶耦合系统的输入；
[0083]
x1为三阶耦合系统的第一状态变量，为第一状态变量x1的一阶导数；
[0084]
x2为三阶耦合系统的第二状态变量，为第二状态变量x2的一阶导数；
[0085]
x3为三阶耦合系统的第三状态变量，为第三状态变量x3的一阶导数；
[0086]
f1(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第一函数f1(x1，x2，x3，u)；
[0087]
f2(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第二函数f2(x1，x2，x3，u)；
[0088]
f3(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第三函数f3(x1，x2，x3，u)；
[0089]
在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知。
[0090]
在本实施例中，x1的初值记为x1(0)，的初值记为x1(0)＝0.1，x2的初值记为x2(0)，的初值记为x2(0)＝-0.1，x3的初值记为x3(0)，的初值记为x3(0)＝0，u＝0；f1(x1，x2，x3，u)的表达式为-10x1+10x2；f2(x1，x2，x3，u)的表达式为28x
1-x
2-x1x3；f3(x1，x2，x3，u)的表达式为x1x
2-2.67x3。
[0091]
步骤2，建立时变增益滑模观测器
[0092]
图2是时变增益滑模观测器估计三阶耦合系统的示意图。根据步骤1得到的状态空间模型建立时变增益滑模观测器，其表达式为：
[0093][0094]
其中，
[0095]
为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值的估计值，记为第一估计值为第一估计值的一阶导数；
[0096]
为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值的估计值，记为第二估计值为第二估计值的一阶导数；
[0097]
为第三状态变量x3的估计值，记为第三估计值的估计值，记为第三估计值为第三估计值的一阶导数；
[0098]
为第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0099]
为第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0100]
为第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0101]
p1为待设计的第一时变增益，p2为待设计的第二时变增益，p3为待设计的第三时变增益；
[0102]
e1为第一估计误差，sgn(e1)为符号函数，取值如下：
[0103][0104]
在本实施例中，的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为的初值记为
[0105]
步骤3，求第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3[0106]
步骤3.1，引入第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3的计算式，分别如下：
[0107][0108]
其中，h1为第一参数，h2为第二参数，h3为第三参数，g1(h1，e1)为第一增益函数，g2(h2，e1)为第二增益函数，g3(h3，e1)为第三增益函数。
[0109]
所述第一增益函数g1(h1，e1)为第一参数h1和第一估计误差e1的有界正函数，该第一增益函数g1(h1，e1)须同时满足以下四个条件：
[0110][0111]
式中，ε1为第一小正实数，e
f1
为第一函数估计误差，为第一函数估计误差，|e
f1
|为第一函数估计误差e
f1
的绝对值。
[0112]
所述第二增益函数g2(h2，e1)为第二参数h2和第一估计误差e1的有界正函数，该第二增益函数g2(h2，e1)须同时满足以下四个条件：
[0113][0114]
式中，ε2为第二小正实数，e
f2
为第二函数估计误差，为第二函数估计误差，|e
f2
|为第二函数估计误差e
f2
的绝对值。
[0115]
所述第三增益函数g3(h3，e1)为第三参数h3和第一估计误差e1的有界正函数，该第
三增益函数g3(h3，e1)须同时满足以下四个条件：
[0116][0117]
式中，ε3为第三小正实数，e
f3
为第三函数估计误差，为第三函数估计误差，|e
f3
|为第三函数估计误差e
f3
的绝对值。
[0118]
步骤3.2，第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|的估算求解。
[0119]
第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|均利用离散采样方式进行估算求解，具体的，令采样周期为δt，对第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值进行离散采样，记当前采样时刻为k，前一采样时刻为k-1，则|e
f1
|、|e
f2
|、|e
f3
|的估算表达式分别为：
[0120][0121][0122][0123]
式中，
[0124]
为k时刻第一状态变量x1的估计值；
[0125]
为k时刻第二状态变量x2的估计值；
[0126]
为k时刻第三状态变量x3的估计值；
[0127]
u(k)为k时刻输入u的数值；
[0128]
为k时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0129]
为k时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0130]
为k时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0131]
为k-1时刻第一状态变量x1的估计值；
[0132]
为k-1时刻第二状态变量x2的估计值；
[0133]
为k-1时刻第三状态变量x3的估计值；
[0134]
u(k-1)为k-1时刻输入u的数值；
[0135]
为k-1时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0136]
为k-1时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；
[0137]
为k-1时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值。
[0138]
步骤3.3，将步骤3.2得到估算结果分别代入步骤3.1中的式(4)、式(5)和式(6)，分别得到满足式(4)要求条件的第一增益函数g1(h1，e1)、满足式(5)要求条件第二增益函数g2(h2，e1)和满足式(6)要求条件第三增益函数g3(h3，e1)，然后再将满足要求的第一增益函数g1(h1，e1)、第二增益函数g2(h2，e1)和第三增益函数g3(h3，e1)代入式(3)得到第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3。
[0139]
在本实施例中，取值ε1＝0.3，ε2＝0.3，ε3＝0.3；＝0.3；＝0.3；
[0140][0140][0141]
步骤4，根据步骤1中已知的输入u和第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3，利用步骤2所构建的时变增益滑模观测器得到第一估计值第二估计值和第三估计值

技术特征：

1.一种时变增益滑模观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，给出可观的三阶耦合系统的状态空间模型可观的三阶耦合系统的状态空间模型的表达式如下：其中，y为三阶耦合系统的输出，u为三阶耦合系统的输入；x1为三阶耦合系统的第一状态变量，为第一状态变量x1的一阶导数；x2为三阶耦合系统的第二状态变量，为第二状态变量x2的一阶导数；x3为三阶耦合系统的第三状态变量，为第三状态变量x3的一阶导数；f1(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第一函数f1(x1，x2，x3，u)；f2(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第二函数f2(x1，x2，x3，u)；f3(x1，x2，x3，u)为第一状态变量x1、第二状态变量x2、第三状态变量x3和输入u的线性或非线性函数，记为第三函数f3(x1，x2，x3，u)；在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x1通过实际测量均为已知；步骤2，建立时变增益滑模观测器根据步骤1得到的状态空间模型建立时变增益滑模观测器，其表达式为：其中，为第一状态变量x1的估计值，记为第一估计值的估计值，记为第一估计值为第一估计值的一阶导数；为第二状态变量x2的估计值，记为第二估计值的估计值，记为第二估计值为第二估计值的一阶导数；为第三状态变量x3的估计值，记为第三估计值的估计值，记为第三估计值为第三估计值的一阶导数；为第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；为第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；为第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；p1为待设计的第一时变增益，p2为待设计的第二时变增益，p3为待设计的第三时变增益；e1为第一估计误差，sgn(e1)为符号函数，取值如下：
步骤3，求第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3步骤3.1，引入第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3的计算式，分别如下：其中，h1为第一参数，h2为第二参数，h3为第三参数，g1(h1，e1)为第一增益函数，g2(h2，e1)为第二增益函数，g3(h3，e1)为第三增益函数；所述第一增益函数g1(h1，e1)为第一参数h1和第一估计误差e1的有界正函数，该第一增益函数g1(h1，e1)须同时满足以下四个条件：式中，ε1为第一小正实数，e
f1
为第一函数估计误差，为第一函数估计误差，|e
f1
|为第一函数估计误差e
f1
的绝对值；所述第二增益函数g2(h2，e1)为第二参数h2和第一估计误差e1的有界正函数，该第二增益函数g2(h2，e1)须同时满足以下四个条件：式中，ε2为第二小正实数，e
f2
为第二函数估计误差，为第二函数估计误差，|e
f2
|为第二函数估计误差e
f2
的绝对值；所述第三增益函数g3(h3，e1)为第三参数h3和第一估计误差e1的有界正函数，该第三增益函数g3(h3，e1)须同时满足以下四个条件：式中，ε3为第三小正实数，e
f3
为第三函数估计误差，为第三函数估计误差，|e
f3
|为第三函数估计误差e
f3
的绝对值；步骤3.2，第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|的估算求解；
第一函数估计误差e
f1
的绝对值|e
f1
|、第二函数估计误差e
f2
的绝对值|e
f2
|、第三函数估计误差e
f3
的绝对值|e
f3
|均利用离散采样方式进行估算求解，具体的，令采样周期为δt，对第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值进行离散采样，记当前采样时刻为k，前一采样时刻为k-1，则|e
f1
|、|e
f2
|、|e
f3
|的估算表达式分别为：|的估算表达式分别为：|的估算表达式分别为：式中，为k时刻第一状态变量x1的估计值；为k时刻第二状态变量x2的估计值；为k时刻第三状态变量x3的估计值；u(k)为k时刻输入u的数值；为k时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；为k时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；为k时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；为k-1时刻第一状态变量x1的估计值；为k-1时刻第二状态变量x2的估计值；为k-1时刻第三状态变量x3的估计值；u(k-1)为k-1时刻输入u的数值；u(k-1))为k-1时刻第一函数f1(x1，x2，x3，u)的估计值；为k-1时刻第二函数f2(x1，x2，x3，u)的估计值；为k-1时刻第三函数f3(x1，x2，x3，u)的估计值；步骤3.3，将步骤3.2得到估算结果分别代入步骤3.1中的式(4)、式(5)和式(6)，得到满足式(4)要求条件的第一增益函数g1(h1，e1)、满足式(5)要求条件第二增益函数g2(h2，e1)和满足式(6)要求条件第三增益函数g3(h3，e1)，然后再将满足要求的第一增益函数g1(h1，e1)、
第二增益函数g2(h2，e1)和第三增益函数g3(h3，e1)代入式(3)得到第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3；步骤4，根据步骤1中已知的输入u和第一状态变量x1，同时结合步骤3得到的第一时变增益p1、第二时变增益p2和第三时变增益p3，利用步骤2所构建的时变增益滑模观测器得到第一估计值第二估计值和第三估计值

技术总结

本发明公开了一种时变增益滑模观测器设计方法，属于滑模控制技术领域。该方法包括以下步骤：首先，根据可观的线性或非线性三阶耦合系统的状态空间模型构建用于估计系统状态变量的时变增益滑模观测器；其次，根据三阶耦合系统输入和可测量得到的状态变量，同时结合所设计的时变增益，并通过系统各阶函数的估计误差实时调节增益函数，实现对不可测量状态变量的估计。本发明方法在估计耦合的线性系统和非线性系统时不仅具有良好的估计效果，而且在保证时变增益滑模观测器的鲁棒性的同时，能够大大降低时变增益滑模观测器的观测误差，从而进一步提高不可测量状态变量的估计精度。进一步提高不可测量状态变量的估计精度。进一步提高不可测量状态变量的估计精度。