“位置数和“等分定位方法及装置

＂位置数和＂等分定位方法及装置

本发明涉及一种运动的物体在任意封闭路程上等分定位的检测装置 及方法。

本发明所指的等分是对任意封闭路程理论上无误差的等分；且起始等 分点可为封闭路程上任一点，任意封闭路程既可是平面的，也可是空间的； 既可以是圆周、椭圆、多边形，也可以是由直线、抛物线或其它曲线组成 的封闭图形。在工程实际当中，常见的封闭路程有各种封闭的链式，带式 生产线，加工中心刀库的传送带及旋转圆盘等运动的路程。

本发明的定位是指可在封闭路程上运动的物体在此路程上理论上无误 差的定位，其位置是通过对安装于其上的感受目标的位置点的测量而确定 的。感受目标的位置点是指在感受目标之上并代表其所在位置的点，此点 可按需选择，如可为感受目标的边缘端点、几何中心等。各感受目标位置 的确定，也就是在封闭路程上运动的物体位置的确定。

通常对封闭路程等分定位的方法，是在确切知道路程全长后除以等分 数，再用每一等分段的长度去确定路程的等分点；此种方法有两方面问题 无法解决：一是当不知路程全长准确值时，无法精确等分；二是在已知路程 全长，但与等分数相除，不能刚好整除时，存在理论上的误差。现有技术中 的等分定位装置，都是采用一个感受器分别一个一个地去感测多个感受目 标的位置点，并只以一个感受目标对应的感受器输出值确定等分点的位置； 装置等分定位精度的提高，主要取决于各感受目标位置点的均布位置精度 (感受器的精度对等分精度的影响相对很小)，当等分定位精度有较高要求 时，感受目标势必要有更高的均布位置精度，而实现高均布位置精度难度 很大，往往成本很高，对环境要求也苛刻。

本发明的目的是提供一种能够实现理论上无误差等分封闭路程并保证 在此封闭路程上运动的物体理论上无误差定位的方法及装置，从根本上解 决前述的两方面问题；此种方法易实现高精度且装置结构简单，对环境也 无苛刻要求，有广阔的应用前景。

本发明是以特定的装置和方法来实现上述功能的。

本发明的装置由传感器系统及附属设施构成。传感器系统由两部分 组成；第一部分包含n个感受目标G1，…，Gn(n为大于1的有限自然数)，把它 们设置于可在封闭路程上运动的物体上，且要求在测量时各感受目标均布 于封闭路程之上(即按各感受目标的位置点均布于封闭路程之上)，感受目 标可随运动物体往返运动。第二部分包含n个感受器F1，F2，…，Fn，它们都 设置于封闭路程附近，各感受器在封闭路程上的量程分别为R1，R2，…，Rn (感受器在封闭路程上的量程是指感受器所能够感知的感受目标位置点 在封闭路程上位置的路程范围)，也要求在测量时R1，R2，…，Rn均布于封闭 路程之上(即按R1，R2，…，Rn的位置点均布于封闭路程之上)；感受器在封 闭路程上的量程R的位置点是指在R之上并代表其所在位置的点，此点可按 需选择，如可为R的端点、中点心等。R1，R2，…，Rn最好为等量程。

本发明在完成所需的等分定位过程中，可包括多次感受器对感受目标 的测量，每次测量时，均要求各感受目标位置点之间及R1，…，Rn位置点之 间的排列顺序和间隔路程不改变。将各感受目标固置于一整体式的物体 上，是满足上述要求的最好途径，如将各感受目标按其位置点均布安装于 一个始终在封闭路程上运动的传动链上，各感受器安装于传动链附近的支 架上，使其R1，…，Rn的位置点也均布于封闭路程上，则无论何时测量，均可 保证前述要求。但对某些特殊情况，各感受目标要求分别设置于多个相互 独立的物体上，那么也只要在完成所需等分定位过程中保证每次测量时， 满足上述要求，依然可实现对封闭路程理论上无误差的等分定位；至于非 测量时，各感受目标位置点之间及R1，…，R位置点之间的相互位置，以及它 们是否同步运动等不作要求。

各感受目标间及R1，…，Rn间的均布，无高均布位置精度要求，以 |Δfmax|+|Δgmax|≤Rmin为原则，其中Δgfmax为n个感受目标中任意2个 感受目标位置点间路程的最大间隔误差；Δfmax为n个感受器中任2个感受 器在封闭路程上的量程位置点间路程的最大间隔误差，Rmin为R1，…，Rn中 的最小量程。各感受器的安装位置以及感受目标在运动物体上的安装方 位无特殊要求，以感受器可准确测出感受目标在封闭路程上的位置(即有 ＂位置数＂输出)为原则。

感受器(或感受目标)的直接输出值或经适当处理后的间接输出值，其 变化增量与所测感受目标移动前后，其位置点在封闭路程上所处位置间的 相应路程长成线性关系。将上述感受器(或感受目标)的直接输出值及间 接输出值统称为＂位置数＂。在一个等分定位装置中，各感受目标所对应的 ＂位置数＂的变化增量应与相应的路程长成等线性关系。本发明的传感器 系统可为各种形式的传感器系统，不论直接反应感受目标在封闭路程上的 准确位置，还是经计算转换间接反应感受目标在封闭路程上准确位置的传 感器均可为本发明的传感器系统。当感受器量程内的路程为直线段时，则 各种位移式传感器均可很方便地用作本装置的传感器系统，当路程长与角 位移间的函数关系为线性时，可用各种角位移传感器作为本装置的传感器 系统。所应注意的是有些传感器系统其感受器与感受目标互相感测，它们 互为感受器和感受目标，这时，可根据需要将其中之一作为感受器，另一个 为感受目标。

若上述感受器还具有一个感受器可感测输出同一状态下多个感受目 标的＂位置数＂的功能，则可以用一个感受器代替多个感受器；其实质仍相 当于n个感受器对n个感受目标。

本发明的附属设施主要包括感受器、感受目标的支承部分，整个装置 的动力源和传动部分以及＂位置数＂求和比较及控制部分。

本发明实现等分定位的方法是；在某起始位置，任选封闭路程上一点 作为初始等分点，n个感受器感测相应的均布在封闭路程上的n个感受目标， 得到n个＂位置数＂A1，A2，…，An，求和 <math> <mrow> <mi>M</mi> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>Ai</mi> <mo>,</mo> </mrow> </math> 感受目标在移动到离初始 位置n等分中某一等分路程长Lj＝(L/n)*j位置后，n个感受器再进行感测， 得到n个＂位置数＂A1’，A2’，…，An’，求其和 <math> <mrow> <mi>Mj</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mi>A</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>i</mi> <mo>,</mo> </mrow> </math> 只要M0＝Mj(即Mj-M0 ＝0)，则感受目标所移动到的位置离初始位置的路程长Lj＝(L/n)*j便理论 上无误差。此时封闭路程上第j个等分点也随之而确定。若M0≠Mj，则感 受目标移动到的位置离初始位置的路程长必不是Lj＝(L/n)*j，此时，感受 目标实际所处位置离初始位置的路程长与等分理想路程(L/n)*j的差值为 ΔL＝(Mj-M0)/n，则再调整ΔL，即可实现Mj＝M0；考虑到R1，…，Rn的差别，可 进行调整的ΔL的范围为W≥Rmin-|Δfmax|-|Δgmax|。

实际应用时，在完成所需等分定位过程中，每次感受器对感受目标的 测量，均要求各感受器在封闭路程上的量程内有相应的感受目标，所以，在 开始测量时，应使各感受目标移入R1，…，Rn的公共量程w内(w≥Rmin-|Δ fmax|-|Δgmax|)，此公共量程也即前述ΔL的调整范围。Δfmax，Δgmax 的确切值不必一定知道，只要令Δfmax，Δgmax在某一设定的较大的易实 现的范围内即可。

若把路程上所有点分为两类，一类是把封闭路程全长L进行n等分后， 距起始等分点路程为Lj＝(L/n)*j(n为大于1的有限自然数)的各等分点，这 是有限的一些点。另一类是相邻等分点间的连续点，若这些等分点间的连 续各点也能理论上无误差定位，则全路程L上各点皆可实现理论上无误差 定位。

实施连续等分定位，要求n个感受器中，每相邻两个感受器在封闭路程 上的量程相互衔接或重叠，使封闭路程L上所有点与初始等分点间的路程 均可用Lj＝(L/n)*j±(Mj-M0)/n来表示，即可实现封闭路程全程理论上无 误差连续等分定位。由于任一封闭路程上的点与其相似形路程上的点为 一一对应关系，故对此路程的等分定位，也就是对其相似形路程的等分定 位。

由于感受器在封闭路程上的量程和感受目标各自均布误差的存在，以 及各感受器R1，…，Rn的差异，会出现如下情况：

第j-1个感受目标已进入第j个感受器在封闭路程上的量程Rj内，而第 j个感受目标还未脱离Rj进入第j+1个感受器的Rj+1之内，且第j+1个感受 目标已进入Rj+2，此时，Rj内有两个感受目标，而Rj+1内无感受目标；这就 需要将第j个感受目标在Rj内的＂位置数＂换算到Rj+1内，使每个感受器都 能对应一个感受目标，以便应用＂位置数和＂等分定位方法中的公式Lj＝ (L/n)*j±(Mj-M0)/n来实现封闭路程全程理论上无误差连续等分定位。

本发明的优点如下

第一，本发明装置中各感受器的R1，…，Rn及各感受目标无高均布位置 精度要求，其各自的均布位置精度与感受器的R1，…，Rn有关(|Δfmax|+ |Δgmax|≤Rmin)，而一般传感器的量程较大，相应的，Δfmax，Δgmax 允许值可较大，且不影响装置的等分定位精度；感受器和感受目标的安装 方式，方位也无苛刻要求，故与现有技术以提高各感受目标的均布位置精 度来提高等分定位精度的方法相比，有极大的优势。

第二，本发明的等分定位是理论上无误差的等分定位。

第三，起始等分点是按需任选的，故无原点复归的问题。

第四，本发明进行等分定位过程时间较短，在此期间，温度等环境因素 对传感器的影响较小，而本发明的等分定位精度只与此短时间内的传感器 的输出值有关，故温度等环境因素对本发明的影响较小。

第五，本发明可实现理论上无误差的素数等分定位。

第六，本发明的在前述的条件下可对任意封闭路程全程进行理论上无 误差连续等分定位。

第七，本发明可按需进行动态，静态测量。

第八，可作为本发明传感器系统的传感器多种多样，从而提供了较宽 的选择范围。

第十，对于平面封闭路程且为关于X，Y轴对称的图形，则该路程在平面 内的微小移动对测量精度理论上无影响。

下面结合附图和借助于有关实例，对本发明作进一步详细说明：

图1是本发明“位置数和”等分定位装置对任意封闭路程进行等分定 位的初始位置的原理图。

图2是本发明“位置数和”等分定位装置对任意封闭路程进行等分定 位时，感受目标随运动物体移动到距初始位置(L/n)*j处的原理图。

图3为一种皮带二等分定位装置的俯视图。

图4为一种皮带二等分定位装置的正视图。

图5是滑线位移式传感器系统的示意图。

图6是线绕电位器式位移传感器系统的示意图。

图7是差动电感式位移传感器系统的示意图。

图8是磁敏电阻式位移传感器系统的示意图。

图9是电容式位移传感器系统的示意图。

图10是激光-CCD传感器系统的示意图。

图11是激光干涉仪传感器系统的示意图。

图12是发电机式位移传感器系统的示意图。

图13是光栅式位移传感器系统的示意图。

图14是霍尔效应式位移传感器系统的示意图。

图15是感应同步器式位移传感器系统的示意图。

图16是探头式位移传感器系统的示意图。

图17为一种滑线式分层连续等分定位装置的正视图。

图18为一种滑线式分层连续等分定位装置的俯视图。

图19为一种磁栅式连续等分定位装置的正视图。

图20为一种磁栅式连续等分定位装置的A-A剖视图。

图21为一种磁栅式连续等分定位装置的量程转换示意图。

图1中，在任意封闭路程上运动的运动体(如链、弦、齿带、皮带等) 上面，固置n个感受目标G1，G2，…，Gn，它们的位置点n等分均布于封闭路程 之上；在运动体附近，固置n个感受器F1，F2，…，Fn，它们在封闭路程上的量 程的位置点也均布于封闭路程之上；各感受目标间与各感受器R间的位置 点均布皆无高位置精度要求，只要保证|Δfmax|+|Δgmax|≤Rmin即可。 n个感受器感测n个感受目标得到A1，A2，…，An，共n个＂位置数＂，并求和 <math> <mrow> <mi>M</mi> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>Ai</mi> </mrow> </math> 。

图2表示设置于运动体上的感受目标在封闭路程上移动到(L/n)*j路 程处(L为封闭路程全长，j为1至n间的任一自然数)。每个感受目标随着运 动体一起移动，各感受器相对封闭路程固定不动。此状态下，n个感受器再 对n个感受目标进行感测，得A1′，A2′，…，An′，求和 <math> <mrow> <mi>Mj</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>A</mi> <msup> <mi>i</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </math> 。只要它 们的和在移动前、后一样，即Mj＝M0，则感受目标随运动体运动到(L/n)*j 处理论上无误差，即实现了理论上无误差的等分定位。若Mj≠M0时，则必 不在路程(L/n)*j的真值处，这时可用公式ΔL＝(Mj-M0)/n，进行微动调整， 从而使运动体达到路程真值处；至于j具体是几，其确定方法可通过计取出 现与M0相等的Mj值的次数即可。本例为第j次，即在(L/n)*j处；若感受器 在封闭路程上的量程相接或部分重叠，则可实施连续等分定位。

图3，图4中，电机5经轴6驱动带轮3转动，使皮带2在带轮3与从动轮4带 动下沿封闭路程运动(即可以正向也可反向)，2个感受目标G1与G2均布固 定在皮带上，感受器F1与F2固置在支架1上，F1与F2在封闭路程上的量程R1， R2均布于封闭路程全长上，但G1与G2之位置点间以及R1，R2间的均布位置 精度都要求不高，满足条件|Δfmax|+|Δgmax|≤Rmin即可。式中Δgmax 为两感受目标G1与G2位置点之间路程的最大间隔误差。Δfmax为两感 受器在封闭路程上量程位置点间路程的最大间隔误差。感受目标G1、G2 和感受器F1、F2组成的传感器系统，可选用各类位移传感器。此装置二等 分定位的程序是：选择一起始位，并任意设定一初始等分点，F1感测G1的 ＂位置数＂为A1，F2感测G2的＂位置数＂为A2，求和 <math> <mrow> <mi>M</mi> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <mi>Ai</mi> <mo>,</mo> </mrow> </math> 开动电机，皮带移 动到L/2处(L为带长)，F1感测G2的＂位置数＂得A1′，F2感测G1的＂位置数＂ 得A2′，求和 <math> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <msup> <mi>Ai</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </math> ，只要M1＝M0，即理论上无误差进行了二等分定位。 若M1≠M0则可用ΔL＝(M1-M0)/2式进行调整，直至M1＝M0。若将F1，F2设置 于带轮外或其上，则可利用各种角位移传感器进行对路程的测量。

图5到图16，这12个图(还有如光电位移传感器以及各种角位移传感器 等，这里不再例举)，它们都是图3中的感受目标G和感受器F的具体化传感 器类型，均为检测路程长(直接或间接)的传感器。虽然各型传感器原理不 同，但每个传感器系统中，各感受器(或感受目标)的输出值均应准确反应 感受目标在封闭路程上的位置，且输出相应的“位置数”。

图5中1为电阻丝，作为感受目标；2为电刷，作为感受器；3为运动体。

图6中1为电位器，作为感受器；2为电刷，作为感受目标；3为运动体。

图7中1为衔铁，作为感受目标；2为电感位移传感器，作为感受器；3为 运动体。

图8中1为磁敏电阻元件，作为感受目标；2为磁铁，作为感受器；3为运 动体；4为感受目标的支承装置；5为感受器的支承装置。

图9中1为动极板，作为感受目标；2为静极板，作为感受器；3为运动体， 4为静极板的支承装置。

图10中1为线阵(或面阵)CCD，作为感受目标；2为激光器，作为感受器；3 为运动体。

图11中1为反射镜，作为感受目标；2为激光干涉仪，作为感受器；3为运 动体。

图12中1为感受目标及运动体，可沿图示箭头方向运动；2为磁铁，作感 受器，利用发电机原理测量。

图13中1为指示光栅，作为感受目标；2为主光栅，作为感受器；3为运动 体，可沿图示箭头方向运动；。

图14中1为感受目标及运动体，可沿图示箭头方向运动；2为磁铁，作为 感受器，利用霍尔效应原理测量。

图15中1为感应同步器滑尺，作为感受目标；2为感应同步器定尺，作为 感受器；3为运动体，可沿图示箭头方向运动。

图16中1为感受目标；2为探头式位移传感器，作为感受器；3为支架；其 中探头式位移传感器可为机械式、光栅式、电涡流式、弦振式、光纤式、 力敏式、电感螺线管式，气动式，液压式，磁敏式，电位器式、电感式等各 种探头传感器。

图17，图18中用上、下两层各5个滑线电位器式传感器作为传感器系 统的封闭传动带连续等分定位装置。

封闭的传动带安放于支架2上可绕轴回转的的I，II，III，IV轮上，其中 IV轮与电机3同轴作为主传动轮，其他各轮为从动轮。电刷在其上滑动的 上、下两层各5根等电阻导线分别按导线段中点均布装于传动带上，作为 感受目标；10个电刷分5组，每2个一组分上、下安装在一起，也要求均布 于传动带上。电压Us对应的路程长为感受器在封闭路程上的量程，上层5 根导线中每一根两端与下层5根导线中与之相邻的两根导线在图17，18所 示z方向都有小段重叠。由于量程很大，故导线段及电刷的均布安装要求 很低，只要保证测量时各电刷与相应导线段接触即可。实施等分定位时， 可把上层作为主层，下层作为辅助层。进行传动带全长5等分定位时，首先， 选定传动带某一适当位置，作为初始位置，F1，…，F5在G1，…，G5上感测相 应的＂位置数＂A1，…，A5，求和 <math> <mrow> <mi>M</mi> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <mi>Ai</mi> <mo>,</mo> </mrow> </math> G1，…，G5随传动带移动到下一位置 时，F1，…，F5再读取相应的＂位置数＂A1′，…，A5′，求和 <math> <mrow> <mi>Mj</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <msup> <mi>Ai</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </math> 。若Mj≠M0， 则用公式ΔL＝(Mj-M0)/5进行调整，调整至Mj＝M0后，则传动带移动的路程 必为(L/n)*j。至于j是几，则通过计数器计取与M0相等的Mj值的次数而定， 如若出现过3次，则j＝3，即传动带移动了(L/5)*3的路程，理论上无误盖，

ΔL的调整范围W≥Rmin-|Δfmax|-|Δgmax|。当不知L的确切值时， 将导线、电刷大致均布于传动带上。由于导线较长，容易保证|Δfmax|+ |Δgmax|小于导线段长Rmin，即每次测量时，均有电刷在导线上，则仍可理 论上无误差的5等分此路程。

对于上层公共量程(w≥＝Rmin-|Δfmax|-|Δgmax|)之内那部分连续 路程各点的定位，仍用上层5根导线G1，…，G5及其对应的电刷F1，…，F5，并 用公式Lj＝(L/n)*j±(Mj-M0)实现。对于上层公共量程之外各点的等分定 位，要用到下层5根导线及其对应的电刷。

由于上层任一导线段与下层相邻两导线段均有Z向投影的边缘部分的 重叠。所以，当上层5个电刷中，任一个电刷Fi在即将滑离相应上层导线段 对，Fi′已滑入相应的下层导线段。同理，Fi′在即将滑离相应下层导线 段时，Fi已滑入下一个相应的上层导线段。所以，若上层导线段的边缘及 导线段外的各点的＂位置数＂可由下层电刷对下层导线段的感测值转换得 到，这就可求得相应的Mj的值。仍用Lj＝(L/n)*j±(Mj-M0)实现全程理论 上无误差定位。

实现上述转换的方法很多，本例采用如下方法：

上层Fi输出值Y与路程X呈Y＝kX+b线性关系，下层F′i输出值Y′与路程X 呈Y′＝k′X+b′线性关系(b，b′为初始位置Y，Y′的值)，导线移过相同的路程后， 则有关系式ΔY＝ΔY′*(k/k′)，电刷在Z向投影重叠部分，任取一位置作为 转换位置，此时Fi输出值为Fjs，F′i输出值为F′cs，此后，上层导线上及导线 外各点的＂位置数＂均由Y＝(k/k′)*(Y′-F′cs)+Fjs表示。若上、下两层的感 受器均与路程呈相同的线性关系，即k＝k′，则上式变为Y＝Y′+(Fjs-F′cs)， 转换直至上层又一导线段滑入Fi，Fi又开始有新的输出值为止。(把下层 作为主层，上层作为辅层，与上同理)。

图19，图20，图21中，磁栅整圆周布于转台2的小圆柱外侧面上，共16个 NS磁栅，磁头F1，…，F8均布于支架4上；电机7带动齿轮5转动，齿轮5将运 动递给齿轮轴3，齿轮轴3下端通过轴承9安装于支承座6上，固定在齿轮轴 上端的转台2随齿轮轴3一起转动。

将16个NS磁栅分为8组，每2个NS磁栅一组，每组磁极呈S-N-N-S状，作 为8个感受器，量程为8个S-N-N-S区域R1，…，R8，位置点为量程中点S-S磁 极相接处，磁头作为感受目标，此时，封闭路程随磁栅一同转动，本例中， ＂位置数＂由感受目标输出。

选取量程中点附近某一位置作为起始位置，磁头测得8个输出值，即磁 头相对圆周路程上的＂位置数＂A1，…，A8，求和M0＝∑Ai；转动转台，至下一 位置时，磁头又测得8个输出值A′1，…，A′8，再求和得Mj，若Mj＝M0时，则磁头 相对转台转到(L/8)*j处(j为小于等于8的自然数)，j由Mj＝M0的次数而定， 如出现了4次Mj＝M0的情况，则j＝4，即磁头相对转台转到了(L/8)*4处。若 Mj≠M0，可用ΔL＝(Mj-M0)/8进行调整直至Mj＝M0。

ΔL的调整范围为W≥Rmin-|Δfmax|-|Δgmax|。利用此公式，可实现 W范围内各点的连续等分定位。如能将W范围外各点也能实现连续等分定 位，则可对路程全程进行连续等分定位。

当磁头处于磁栅量程边缘时，由于Δfmax，Δgmax的存在，会出现 说明书中所述情况，即有的磁栅量程内有两个磁头，而有的磁栅量程内没 有磁头。本例采用如下方法来进行转换。

设磁头Gi-1在第i-1个磁栅量程Ri-1内，磁头Gi应在第i个磁栅量程Ri内， 却进入了第i+1个磁栅量程Ri+1内，第i+1个磁头在第i+1个磁栅量程Ri+1内，此 时Ri+1内有2个磁头，而Ri内没有磁头。转换如图21所示，图(a)为磁头在磁 栅量程内位置的示意图；磁头输出的电感值与路程关系为图21(b)所示三 角函数关系，可转换为图21(c)所示的线性关系。磁头Gi在Ri+1内的位置点 为a，此时，应将a点的值转换到Fi的量程Ri内，利用公式Ya＝Ymax+k [(Y′a- Y′min)/k′]+Ymin即可求得。其中Ya为经转换后磁头在Ri内的＂位置数； ，Ymax为Ri右边界值；k，k′分别为Ri，Ri+1内磁头输出＂位置数＂与路程间线性 关系式的斜率，Ymin，Y′min为磁头在Ri及Ri+1量程左边界输出的＂位置数＂。 这样，就可用通式Lj＝(L/n)±(Mj-M0)/8实现圆周连续等分定位。此装置 可用于动态，静态测量。