用于地形匹配的3D Zernike矩快速计算方法

本发明涉及一种用于地形匹配的3D Zernike矩快速计算方法，属于导航技术领 域。

3D Zernike矩具有旋转平移尺度变换不变特性，以及适应性强、鲁棒性好等优点， 在三维图形检索、分子生物学等诸多领域已得到广泛研究。地形在空间中表现为三维曲面， 利用3D Zernike矩可提取地形曲面的起伏特征，并构造特征向量，应用于地形匹配中。由于 3D Zernike矩的优良特性，使得应用3D Zernike矩的地形匹配精度很高。

制约3D Zernike矩在应用的主要问题是大计算量问题，3D Zernike矩的计算用时 随地形区域的增大呈平方增长，随3D Zernike矩阶次的提高呈指数增长。为提高3D Zernike矩的计算效率，利用归一化单位球的体对称性降低计算量的许多方法被提出，并在 计算三维实体和三维表面中取得较好效果。

上述方法的针对对象，即三维实体和三维表面，与地形曲面之间存在差异，单位球 的体对称性并不能对地形曲面的计算带来改善，相比之下，计算模板的面对称性更有应用 价值，为3D Zernike矩的计算简化提供了可能。

按照传统算法，用于地形匹配的3D Zernike矩的计算方法如下：

(1)数据进行归一化处理。

将地形高程数据归一化到单位球内。

(2)计算几何矩。

几何矩，定义为单位球内的积分

Mrst＝∫|X|≤1f(X)xrysztdX,X＝(x,y,z)T (1)

地形高程图在三维空间的表现为一曲面，在曲面上f(X)＝1，其它位置f(X)＝0。故 几何矩Mrst可简化为

其中N表示曲面包含的点数，(xi,yi,zi)表示三维空间中所有位于曲面上的点的坐 标。

(3)计算3D Zernike矩。

其中n为3D Zernike矩的阶，l为重复度，且满足n≥1，n-l为偶数，m∈[-l,l]，为组合数，其与地形数据无关，仅取决于r,s,t,n,l,m六个参量，可以预先计算，使用时查表。当m<0时，有

本发明技术解决问题：大幅提高了用于地形匹配的3D Zernike矩的计算速度，降 低了冗余计算。

本发明的技术要点：

1.几何矩动态存储技术

由3D Zernike矩的计算式(3)可知，在计算不同阶的时，几何矩M_rst存在大量重复使用的现象，即高阶次的3D Zernike矩计算时会反复使用低阶的几何矩。因此，在第一次计算某组(r,s,t)的几何矩时，为几何矩分配动态存储空间，将(r,s,t)与M_rst保存下来。每当需要计算M_rst时，根据(r,s,t)值搜索存储空间中是否已存在，若存在则直接调用，若无则计算该值并存储。

2.坐标分离计算技术

由几何矩计算式(2)可知，在计算不同(r,s,t)组合时，xr、ys和zr存在大量重复使 用的现象。由于r,s,t三个参数的数目比(r,s,t)组合的数目少的多，特别是当r,s,t值较大 的时候，例如n取10时，独立的r,s,t组合有286种，而r,s,t三个参数的数目仅为33，因此在 计算3D Zernike矩时，可以根据r,s,t的取值计算一次xr、ys和zr的值并存储，从而在计算几 何矩Mrst时直接调用，大幅降低冗余计算。

3.对称性技术

在计算3D Zernike矩前，需进行归一化处理，从而产生了坐标的对称性。在用于地 形匹配时，计算模板通常为方形或圆形，也具备对称性。利用归一化和计算模板对称的特 性，可以提高几何矩的计算效率。具体的对称性表现如下：

由归一化过程，有

由模板对称性，当t＝0且r和s至少一个为奇数时，有

本发明技术解决方案：用于地形匹配的3D Zernike矩快速计算方法，步骤如下：

(1)利用本发明提出的几何矩动态存储技术，降低3D Zernike矩计算中的冗余计 算量；

(2)利用本发明提出的坐标分离计算技术，降低几何矩计算中的冗余计算量；

(3)利用本发明提出的对称性技术，对几何矩分类计算，提高计算效率。

所述步骤(1)中，所述几何矩动态存储技术为：通过动态分配存储空间，存储已计 算的几何矩Mrst及其索引值(r,s,t)，从而在最终计算3D Zernike矩时直接搜索调用，避免 冗余计算。

所述步骤(2)中，所述坐标分离计算技术为：几何矩中，x^r、y^s和z^r拆开计算，且只计算一次，从而在计算不同r,s,t组合的几何矩M_rst时直接调用，避免冗余计算。

所述步骤(3)中，所述对称性技术包括坐标归一化和计算模板对称性，由坐标归一化产生其中N为计算地形区域内的坐标点数；由模板对称性，当t＝0且r和s至少一个为奇数时，几何矩满足

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过牺牲一定的存储空间，降低了3D Zernike矩计算过程的冗余计算 量。

(2)结合地形曲面的特性，提高了几何矩的计算效率

(3)大幅提升了用于地形匹配的3D Zernike矩的计算速度。

附图为本发明的3D Zernike矩快速算法流程图；

如图1所示，本发明具体实现如下：

(1)参考传统算法，预计算组合数制表。

(2)将计算区域的数字高程图坐标(x,y,z)归一化至单位球内。

(3)根据设定的最高计算阶次，确定r,s,t的取值范围，计算xr、ys和zr并存储。

(4)开始计算3D Zernike矩

(a)根据n确定r,s,t取值

(b)搜索是否存在Mrst，若不存在，则转(c)；若存在，则转(d)

(c)依据式(7)计算几何矩Mrst，并存储[r,s,t,Mrst]。

(d)依据式(3)计算

(5)判断n,l,m值是否达到最高阶，若未达到，则转(4)继续计算；若达到，则结束计 算。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本 发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修 改，均应涵盖在本发明的范围之内。