一种基于破裂方程的多孤子实现方法

本发明涉及一种破裂方程多孤子实现方法，属于光纤通信技术领域。

孤子结构激发是非线性科学中一项重要研究内容，如果非线性物理方程的解中含有相 关独立变量的任意函数，通过对任意函数的适当选取，能够激发丰富的局域结构，而这些局 域结构可以解释某些非线性物理现象，由于非线性方程中维数限制，要获得低维方程的含任 意函数的解十分困难。

对于(2+1)维非线性耦合破裂系统的研究中，投射法是构造非线性数学物理方程精确解的 一类有效方法，对投射展开法中的线性行波变换扩展为任意函数的非线性变换，并构造出若 干非线性系统的精确解列，由于应用投射展开法获得的精确解中含有独立变量的任意函数， 从而成为研究局域激发结构的有力工具。不同数目多孤子产生方法研究对于光纤通信领域的 深入研究非常重要，然而，通常情况下，难于解析研究，这严重限制和阻碍了相应学科的发 展。

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问题，本发明提出的方法 简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信 系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

为了方便研究多孤子产生的相关问题，本发明引入耦合方程：

uxxxy+4uxuxy+2uxxuy+uxt＝0；     (1)

当σ≠0，可以得到方程(1)的孤波解为

式中，X(x)，Y(y‑kt)是(x，y，t)的任意函数，本发明采用投射展开方法，根据耦合方 程(1)得出其精确钟孤波解。

然后(3)式对y进行一阶求偏导，可得到u2y为：

$u_2=-\frac{1}{4}{\mathrm{\σ}}^2{X}_x{Y}_y\mathrm{csch}\left[\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)\right]\left\{\mathrm{csch}\right[\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)]+\coth [\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)\left]\right\}---\left(4\right)$

其中，取

$X=0.1\underset{m=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sech}(x+5m),---\left(5a\right)$

$Y=0.1\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sech}(y-\mathrm{kt}+5n)---\left(5b\right)$

当σ，k，t，m，n选取不同数值时，便可以产生不同数目的多孤子结构。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问

题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参

数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

图1是本发明本发明(σ＝‑1，k＝1，t＝0，m＝1，n＝1)所产生的多孤子结构图

图2是本发明本发明(σ＝‑1，k＝1，t＝0，m＝2，n＝2)所产生的多孤子结构图

图3是本发明(本发明(σ＝‑1，k＝1，t＝0，m＝3，n＝3)所产生的多孤子结构图

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

为了方便研究多孤子产生的相关问题，本发明引入耦合方程：

uxxxy+4uxuxy+2uxxuy+uxt＝0       (1)

其通解为

$u=f+\mathrm{g\ξ}+h\sqrt{\mathrm{\σ\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^2}---\left(2\right)$

式中，f，g，h，ξ是(x，y，t)的任意函数。其中ξ需满足

$\frac{1}{3}{\mathrm{\ξ}}^3+\frac{1}{2}\mathrm{\σ}{\mathrm{\ξ}}^2-\mathrm{\ξ}=0---\left(3\right)$

把(2)、(3)式代入(1)式，并按ξ的同次幂进行合并，利用投射展开法，当σ≠0时，可 得方程(1)的解为：

式中，X(x)，Y(y‑kt)是(x，y，t)的任意函数，本发明采用投射展开方法，根据耦合方 程(1)得出其精确钟孤波解。

然后(3)式对y进行一阶求偏导，可得到u2y为：

$u_2=-\frac{1}{4}{\mathrm{\σ}}^2{X}_x{Y}_y\mathrm{csch}\left[\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)\right]\left\{\mathrm{csch}\right[\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)]+\coth [\frac{1}{2}\mathrm{\σ}(X+Y)\left]\right\}---\left(6\right)$

其中，取

$X=0.1\underset{m=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sech}(x+5m)---\left(7a\right)$

$Y=0.1\underset{n=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sech}(y-\mathrm{kt}+5n)---\left(7b\right)$

当σ，k，t，m，n选取不同数值时，便可以产生不同数目的多孤子结构。

总之，本发明提出的方法解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问题，本发明提出 的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信 系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。