一种混沌孤子实现方法

本发明涉及一种混沌孤子实现方法，属于光纤通信技术领域。

在非线性理论中同时存在着孤子和混沌。孤子具有不变的形状和速度，具有确定的轨迹，类似经典粒子，是典型的确定论的客体。而混沌完全相反，与统计理论密切相关，具有内在的随机性。它们一个具有特殊性，是某些非线性方程的特解；一个具有普适性，并且广泛存在于非线性系统中。一个对时间和空间都是稳定的，传播和碰撞时不变；一个不断分岔，直至混沌，并有正序和反序两个方向的对称变化。孤子基本出现于偏微分方程中；而混沌目前主要出现在常微分方程中，偏微分方程的研究才在拉开序幕。但它们都本质地联系于系统的非线性。二者携手并进，取长补短，一定能更好地发展非线性理论。

本发明对于(2+1)维非线性耦合模型，引入拓扑和非线性变换, 利用映射法法，构造出该系统的一些分离变量形式的精确解. 通过对解中的任意函数进行适当的设置，获得了新的振荡孤子结构，同时对精解解的参数进行分析，得到在不同的参数下，可以得到不同结构孤子形式，最后，在一个混沌序列的作用下，孤波被混沌化。将产生混沌孤子吸引子，本发明研究了混沌孤子的本质，使两者二者携手并进，取长补短，一定能更好地发展非线性理论。

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：为了方便研究混沌孤子实现的相关问题，本发明引入非线性耦合方程：

                                                                                                                                                     (1)

                                                                                                                   (2)

其中为系统的相应物理场，该系统是一类描述孤波的重要模型。

采用(G′/G)展开法和变量分离法，可以得到特解为：

                   ，                                                                         (3)

其中，为任意函数，可以(2+1)维非线性耦合系统的孤波解为：

1）当时，

                                                                (4a)

                                                                                       (4b)

2) 当时，

                                                                (5a)  

                                                                                   (5b)

3) 当时，

                                                                                                         (6a)

                                                                                                                        (6b)

根据上述场变量可以分析相应的孤波结构，从而揭示孤波的形式演化问题。

为了使系统进一步混沌化，引入系统方程如下：

                                                                                                                            (7)

当取一定参数时，系统(7)具有混沌吸引子。

然后取下列函数表达式：

                                                                                            (8)

则可以得到一种新型的混沌孤子吸引子。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

图1是本发明混沌系统混沌吸引子及时间序列;(a) 混沌吸引子(b) 时间序列。

图2是本发明混沌孤子吸引子三维相图。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

为了方便研究混沌孤子吸引子实现的相关问题，本发明引入非线性耦合方程：

                                                                                                      (1)

                                                                                                                   (2)

其中为系统的相应物理场，该系统是一类描述孤波的重要模型。

采用(G′/G)展开法和变量分离法，可以得到特解为：

                   ，                                                                          (3)

其中，为任意函数，可以(2+1)维非线性耦合系统的孤波解为：

1)      当时，

                                                                (4a)

                                                                                      (4b)

2) 当时，

                                                                (5a)  

                                                                                   (5b)

3) 当时，

                                                                                                        (6a)

                                                                                                                        (6b)

根据上述场变量可以分析相应的孤波结构，从而揭示孤波的形式演化问题。

为了使系统进一步混沌化，引入系统方程如下：

                                                                                                                          (7)

当取一定参数时，系统(7)具有混沌吸引子。

当取一定参数时，系统(7)具有混沌吸引子。当时，其混沌吸引子及其时间序列分别如图1(a)、(b)所示。

选取解析解式(4a)然后取下列函数表达式：

                                                                                           (8)

当参数，则可以得到一种新型的混沌孤子吸引子如图2所示。从图2中可以清楚地看出此混沌孤波的结构，函数中的孤子的波峰，形状已呈现混沌行为。

总之，本发明提出的方法解决了光纤通信技术中混沌孤子难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。