武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考
高一数学试卷
(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
2.集合{
A x y ==
，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=
A.[0，2]
B.(1，2]
C.[1，2]
D.(1，+∞) 3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1x x e +>，则命题p 的否定为
A.00x ∃≤，使得0
0(1)1x x e
+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤
C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤
D.0x ∃≤，总有(1)1x
x e +≤
4.设0.6
0.6
a =， 1.20.6
b =，0.6
1.2
c =中，则a ，b ，c 的大小关系是
A.a <b <c
B.a <c <b
C.b <a <c
D.b <c <a
5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是
A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6.己知函数2
()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1 ()1
x
x f x e x -=+
+的部分图象大致是 A. B.
C. D.
8.已知函数()1f x x =+，2
()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则
实数a 的取值范围是
A.4a ≤-
B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是
A.21()2x x
f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
在1,
2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
上是单调递增函数 B.若函数2
()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则2
80b a -<；且a >0
C.幂函数的图象都通过点(1，1)
D.1y x =+和y =表示同一个函数
10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有
A.()f x x =-
B.2
3
()f x x = C.1()f x x = D.2
2,0
(),0
x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩
11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是
A.11+
b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
B.若a +b =2，则22a b
+的最小值为4 C.若a >b ，则
22
11a b < D.若a +b =l ，则14
a b
+的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数
1,()0x f x x ⎧=⎨
⎩为有理数
，为无理数
称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1]
B.,(())1x R f f x ∀∈=
C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立
D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.
14.若函数,1()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121
()()
0f x f x x x -<-，且f (2)=0，
则不等式()f x ≤0的解集是_________.
16.函数2
()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m-l≤x ≤2m}.
(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：
(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x
x
⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足
2(21)(1)0x m x m m -+++≥.
(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；
(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2
()2(1)4f x x a x =--+.
(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；
(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.
20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为
2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.
(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?
21.(本小题满分12分)已知函数131
()33
x x f x +-+=+.
(1)判断()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式1
(31)(3
3)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围.
22.(本小题满分12分)己知函数9
()f x x a a x
=--
+，a ∈R.
(1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；
(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).
武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考
高一数学试卷解析
(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1.
函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
【答案】A.
【解析】1
1013103x x x x <⎧->⎧⎪
⇒⎨⎨+>>-
⎩⎪⎩
∴113x -
<<∴1,13x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
2.
集合{
A x y ==
，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议