2023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测一
集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2021·新高考Ⅱ卷]设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,6}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )
A ．{3}
B ．{1,6}
C ．{5,6}
D ．{1,3}
2．[2022·三湘名校联考]已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x －4)≤0}，则A ∩B ＝( ) A ．1,2 B ．{1,2} C ．2 D ．{2} 3．[2022·福建上杭模拟]已知命题p ：∃x ∈(1,3)，x 2－4x ＋3≤0，则綈p 是( ) A ．∀x ∈(1,3)，x 2－4x ＋3≤0 B ．∃x ∉(1,3)，x 2－4x ＋3>0 C ．∀x ∉(1,3)，x 2－4x ＋3>0 D ．∀x ∈(1,3)，x 2－4x ＋3>0
4．[2022·皖南八校联考]已知集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A ∪B ＝( )
A ．{x |2<x <3}
B ．{x |－2<x <2}
C ．{x |－2<x <5}
D ．{x |2<x <5} 5．“|a |≠3”是“a ≠3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．[2022·南京师大附中月考]若a ，b ，c ，d 均为实数，则下列不等关系中一定成立的是( )
A ．若a >b ，c <d ，则a ＋c >b ＋d
B ．若a >b ，c >d ，则ac >bd
C ．若bc －ad >0，c a －d
b
>0，则ab <0
D ．若a >b >0，c >d >0，则 a d >b
c
7．[2022·山东省淄博实验中学月考]已知a 、b 为正实数，a ＋b ＝1，则23a ＋1
4b
的最小值
是( )
A.1112
B.116
C.1112＋23
D.1112＋63
8．已知a <0且关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |x 1<x <x 2}，则x 1＋x 2＋a
x 1x 2
最
大值是( )
A ．－433
B ．－233
C.433
D.233
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．[2022·湖南长沙一中月考]已知集合M ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，N ＝{x |x >－1}，则( ) A ．N ⊆M B ．M ⊆N
C ．M ∩N ≠∅
D ．M ∪(∁R N )＝R
10．[2022·海南农垦中学月考]对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是( ) A ．若a >b ，则ac <bc B ．若ac 2>bc 2，则a >b C ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2
D ．若c >a >b >0，则1c －a >1
c －b
11．下列结论不正确的是( )
A ．“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件
B ．“∃x ∈N *，x 2－3<0”是假命题
x 2＋4
的最小值为2
D ．命题“∀x >0，x 2－3>0”的否定是“∃x ≤0，x 2－3≤0”
12．[2022·辽宁凤城一中月考]已知a ，b 均为正实数，且a ＋b ＝1，则( )
A ．ab 的最大值为1
4
B.b a ＋2
b
的最小值为22 C.⎝⎛⎭⎫a 2＋15⎝⎛⎭⎫b 2＋15的最小值为15 D.a 2a ＋2＋b 2b ＋1
的最小值为14
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．[2022·皖南八校联考]命题“∀x >1，x 2＋x －1≥0”的否定是____________________． 14．[2022·辽宁东北育才学校模拟]所有满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 的个数为________．
15．[2022·山东日照月考]已知点(a ，b )在直线x ＋4y ＝4上，当a >0，b >0时，4a ＋9
b
的最
小值为________．
16．[2022·河北石家庄二中月考]设关于x 的不等式ax 2＋8(a ＋1)x ＋7a ＋16≥0(a ∈Z )，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a 的取值是________，全部不等式的整数解的和为________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)[2022·广东普师高级中学月考]已知U ＝R ，A ＝{x ||x －3|<2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x －2x －4>0，求A ∩B ，∁U (A ∪B )．
18．(12分)[2022·辽宁葫芦岛月考]已知不等式ax2－x－1<0.
(1)当a＝2时，求该不等式的解集；
(2)若该不等式的解集为x⎪⎪－1
3<x<b，求ab的值．
19．(12分)[2022·福建龙岩模拟]已知集合A＝{x|x2－2x＋m≤0}，B＝{y|y＝3x，x≤n}．
(1)若集合A为空集，求实数m的取值范围；
(2)当m＝－8时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．
20．(12分)[2022·山东新泰一中月考]已知函数f(x)＝x＋
4
x－1－2在x∈(1，＋∞)时的最
小值为m.
(1)求m；
(2)若函数g(x)＝ax2－ax＋m的定义域为R，求a的取值范围．
21．(12分)[2022·北京海淀外国语实验学校月考]某工厂生产某种产品的年固定成本为
250万元，每生产x 千件，需另投入成本C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝1
3
x 2＋10x (万
元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000
x
－1 450(万元)．通过市场分析，若每件
售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完．
(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22．(12分)已知二次函数y ＝x 2＋2ax ＋2.
(1)若1≤x ≤5时，不等式y >3ax 恒成立，求实数a 的取值范围． (2)解关于x 的不等式(a ＋1)x 2＋x >x 2＋2ax ＋2(其中a ∈R )．
单元过关检测二 函数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是( )
A ．y ＝x －
1 B ．y ＝x 3
C ．y ＝3－x
D ．y ＝⎝⎛⎭⎫
12x
2．[2022·广东肇庆模拟]若a ＝log 29，b ＝log 325，c ＝20.9，则( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．b
>a >c D ．c >a >b
3．[2022·山东省淄博实验中学月考]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
e x ＋2，x ≤1，
log 2(x 2－1)，x >1，则f [f (0)]＝
( )
A ．3
B ．－3
C ．－2
D ．2
4．[2022·辽宁大连四十八中月考]函数f (x )＝1
ln (x ＋1)
＋4－x 2的定义域为( )
A ．[－2,0)∪(0,2]
B ．(－1,0)∪(0,2]
C ．[－2,2]
D ．(－1,2]
5．[2022·山东烟台模拟]函数f (x )＝2x －2－
x
x 2＋1
的图象可能为( )
6．[2022·湖北武汉月考]若a 、b 、c 都是正数，且4a
＝6b
＝9c
，那么( ) A ．ac ＋bc ＝2ab B ．ab ＋bc ＝ac C.2c ＝2a ＋1b D.1c ＝2b －1a
7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h 与其采摘后时间t (小时)满足的函数关系式为h ＝m ·a t .若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg 2≈0.3，结果取整数)( )
A ．23小时
B ．33小时
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