2024届河北省石家庄市部分学校数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k ≤
B ．1k ≤且12k ≠
C ．0k ≥
D ．0k ≥且1
2k ≠
A ．开口向上
B ．对称轴是y 轴
C ．函数有最大值
D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大
3．如图，⊙O 的半径为4，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，OD =2，则∠BAC 的度数是（ ）．
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
4．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD=120°，AB=6，则AC 等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．18
5．如图，PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，10OP =，则PDE ∆的周长为（
）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．2221x x x +=-
C ．()()130x x --=
D ．21
2x x
7．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝55°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．125°
D ．130°
8．直角三角形两直角边之和为定值，其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）
A ．2sin A
B A =
B ．2cos AB A =
C ．2tan BC A =
D ．2cot BC A = 10．如图，过反比例函数1y x
=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＜S 2
D ．大小关系不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式：29
a-=__________．
12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．13．一个布袋里装有10个只有颜不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．14．在一个不透明的盒子里装有除颜外其余均相同的2个黄乒乓球和若干个白乒乓球，从盒子里随机摸出一个 乒乓球，摸到白乒乓球的概率为2
3
，那么盒子内白乒乓球的个数为_____．
15．4sin302cos45tan60
︒-︒+︒=___________.
16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．17．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
18．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B （0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．
20．（6分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120︒.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D ，E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45︒，且tan 6α=.求灯杆AB 的长度.
21．（6分）已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC 、DC （或它们的延长线）于点M ，N.
（1）当∠MAN 绕点A 旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN ；
（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图2的位置时，猜想线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）
22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；
（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
23．（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问： ①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W 为多少元？
24．（8分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A ．数学思维，B ．文学鉴赏，C ．红船课程，D ．3D 打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如 下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）求这次被调查的学生人数；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.
25．（10分）已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.
（1）求b 、c 的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
26．（10分）如图，在△ABC 中，点O 为BC 边上一点，⊙O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE ⊥AC ，垂足为D ，∠BEF ＝2∠F ．
（1）求证：AC 为⊙O 切线．
（2）若AB ＝5，DF ＝4，求⊙O 半径长．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．
【题目详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠，
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