一种厚度连续变化蜂窝结构及其参数化设计方法

1.本发明涉及多孔材料结构创新构型领域，尤其涉及一种厚度连续变化蜂窝结构及其参数化设计方法。

背景技术：

2.结构研究领域，拓扑优化的定义是：根据给定目标，在一定设计空间内，在一定载荷条件和工艺要求下，确定结构内材料的相互连接方式，使结构的某种或某些性能指标达到最优。
3.拓扑优化的方法主要包括均匀化方法，变密度法，水平集法和渐进优化法等。其中变密度法设计变量少，研究成熟，应用广泛，其主要思路是将整个结构设计域离散成单元模型，引入一种可变材料密度的概念化材料，控制单元材料密度在0-1之间分布，设置单元的相对密度值作为设计变量，通过迭代算法，得到每个单元的材料分布情况，即设计域内材料的最优分布路线，如此实现整体结构的材料最优分布。sigmund使用matlab软件，编写了99行基于固体各向同性惩罚微结构simp模型的拓扑优化程序，求解静态加载情况下，结构柔度最小的单元相对密度分布。
4.拓扑优化问题可以描述为：在给定体积约束的条件下，使目标结构柔度最小，寻求此时最优的单元密度分布。基于simp变密度法的拓扑优化模型可以描述为：
[0005][0006]
其中，p是载荷向量，u是位移向量，k是总体刚度矩阵；ke为单元刚度矩阵，x为密度矩阵，由拓扑优化的微单元密度xi组成，单元总数为n，v0是结构体积的约束上限。求解优化模型可以得到体积约束下的密度矩阵，由密度矩阵即可获得微单元密度分布。拓扑优化会产生灰度单元，即优化结果中密度处于0到1之间的单元，但是事实上，工程中并不存在中间密度的材料。因此，工程中常用方法是在材料模型中引入惩罚函数ei，对中间密度单元的相对密度设计变量进行惩罚，使单元密度逼近0或1，从而使结构优化的结果呈现较好的边界性。对于simp模型，其惩罚函数可以表示为：
[0007]ei
＝x
ip
e0ꢀꢀꢀ
(2)
[0008]
式中，ei表示第i个蜂窝胞元的弹性模量，e0是相对密度为1时胞元的弹性模量，p为惩罚系数。
[0009]
然而，灰度单元是按优化模型计算得到的直接结果，是反映了理论上最优的结果，只是这种结果不利于实际工程的生产制造，因此如何充分利用灰度单元信息的同时保证结构的可制造性成为研究的难题。

技术实现要素：

[0010]
本发明要解决的技术问题是，提出一种厚度连续变化蜂窝结构及其参数化设计方法，实现结构更好的力学特性及吸能能力。进一步地充分利用灰度单元信息的同时保证结构的可制造性。
[0011]
本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：
[0012]
一种厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：
[0013]
包括多个呈现蜂窝多边形形状的单胞结构，每个单胞结构形状相同且各边均由外边和内边夹合厚度壁构成；单胞结构的外边长度相等，内边长度连续变化，使得单胞结构的厚度呈现连续变化状态。
[0014]
单胞结构的相对密度基于结构的拓扑优化密度信息、采用反距离加权平均法映射得到。
[0015]
进一步的，单胞结构的相对密度和内边长度由单胞结构与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算得到。
[0016]
进一步的，所述单胞结构形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。
[0017]
进一步的，结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。
[0018]
进一步的，结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。
[0019]
根据本发明实施的一种厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于包括如下步骤：
[0020]
步骤1：首先设定蜂窝结构的长度、宽度及高度、相对密度、胞元外边尺寸及拓扑微单元尺寸；
[0021]
步骤2：对蜂窝结构按照胞元和拓扑微单元两种结构进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标；并计算蜂窝胞元与拓扑微单元之间的距离；
[0022]
步骤3：由胞元与拓扑微单元的距离关系、拓扑微单元相对密度，计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。
[0023]
进一步的，步骤3采用反距离加权平均法，由距离计算每个拓扑微单元对胞元的影响的映射函数；由拓扑优化算法得到拓扑微单元相对密度；由拓扑微单元相对密度和映射函数计算得到胞元映射密度或相对密度。
[0024]
进一步的，步骤3的反距离加权平均法规则为：与胞元距离越小的拓扑微单元，对胞元相对密度的权重影响越大。
[0025]
进一步的，步骤3针对下端固定上端受压情况设置模型边界条件，实施拓扑优化算法后得到拓扑微单元的相对密度分布图。
[0026]
上述方法中，当胞元为圆形时，所述圆形单胞结构设计参数包括相对密度、内半径和外半径。当胞元为正三角形、矩形、正六边形时，单胞结构设计参数包括相对密度、内边长度和外边长度。
[0027]
进一步的，同一个多孔蜂窝结构中，所有单胞形状相同、外形尺寸相同但相对密度不同，且内边长度由不同的相对密度计算得到。
[0028]
进一步的，结构基于建模软件二次开发建立模型，建模流程为设定整体结构尺寸、相对密度、蜂窝胞元尺寸及拓扑微单元尺寸，两种单元分别对结构进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标，由胞元与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算胞
元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。
[0029]
由此，本发明提供了一种厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长相等，单胞相对密度基于结构的拓扑优化密度信息、采用反距离加权平均法映射得到，结构参数化设计流程包括设定整体结构尺寸、相对密度、蜂窝胞元尺寸及拓扑微单元尺寸，以两种单元分别对结构进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标，由胞元与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。
[0030]
本发明通过采用拓扑优化密度映射方法，去除惩罚函数对中间密度单元的影响，基于拓扑优化的单元密度信息，计算蜂窝胞元的相对密度，实现对拓扑优化灰度单元密度信息的充分利用。相对于现有技术，本发明设计的厚度连续变化蜂窝结构具有良好的结构力学性能提升效果，在受载时相对于所有胞元相对密度相等的均质蜂窝结构，能够显著提升结构压缩力效率，具有更优异的吸能能力。
附图说明
[0031]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0032]
图1是本发明厚度连续变化蜂窝结构胞元参数示意图，以正六边形胞元为例。
[0033]
图2是本发明厚度连续变化蜂窝结构的蜂窝胞元与拓扑微单元映射示意图，以正六边形胞元为例。
[0034]
图3是本发明厚度连续变化蜂窝结构的胞元与拓扑微单元距离对映射权重的影响曲线图。
[0035]
图4为发明实施例中厚度连续变化蜂窝模型的冲击示意图，以正六边形胞元为例。
[0036]
图5为发明实施例中等效模型示意图。
[0037]
图6为发明实施例中模型拓扑微单元密度分布示意图。
[0038]
图7为发明实施例中正六边形胞元厚度连续变化蜂窝结构示意图，以k＝0.5，ρ0＝0.2为例。
[0039]
图8为发明实施例中正六边形胞元厚度连续变化蜂窝结构示意图，以k＝0.1，ρ0＝0.2为例。
[0040]
图9为发明实施例中以30m/s冲击时，四种厚度连续变化蜂窝结构的比吸能示意图。
[0041]
图10为发明实施例中以90m/s冲击时，四种厚度连续变化蜂窝结构的比吸能示意图。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0043]
下面结合附图和实施例对本发明一种厚度连续变化蜂窝结构及其参数化设计方法进行详细说明。
[0044]
根据本发明实施的一种厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：包括多个呈现蜂窝
多边形形状的单胞结构，每个单胞结构形状相同且各边均由外边和内边夹合厚度壁构成；单胞结构的外边长度相等，内边长度连续变化，使得单胞结构的厚度呈现连续变化状态。
[0045]
进一步的，单胞结构的相对密度和内边长度由单胞结构与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算得到。
[0046]
进一步的，所述单胞结构形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。
[0047]
进一步的，结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。
[0048]
进一步的，结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。
[0049]
根据本发明实施的一种厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于包括如下步骤：
[0050]
步骤1：首先设定蜂窝结构的长度、宽度及高度、相对密度、胞元外边尺寸及拓扑微单元尺寸的初始数值；拓扑微单元是进行拓扑优化的基础，通过设定该尺寸从而得出后续拓扑图。
[0051]
步骤2：对蜂窝结构按照胞元和拓扑微单元两种结构形式进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标；并计算蜂窝胞元与拓扑微单元之间的距离；
[0052]
蜂窝胞元和拓扑微单元是用对同一区域进行的两种不同形式的离散方式，拓扑微单元是为了获取整个区域内的密度分布，可以理解为，做有限元仿真的画网格时设置网格尺寸不一样，而蜂窝单元就是利用拓扑微单元的密度信息，计算得到每个胞元的相对密度。
[0053]
步骤3：由胞元与拓扑微单元的距离关系、拓扑微单元相对密度，计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。
[0054]
进一步的，步骤3采用反距离加权平均法，由距离计算每个拓扑微单元对胞元的影响的映射函数，针对下端固定上端受压的应用条件设置边界条件，由拓扑优化算法得到拓扑微单元相对密度；由拓扑微单元相对密度和映射函数计算得到胞元映射密度或相对密度。
[0055]
进一步的，步骤3的反距离加权平均法规则为：与胞元距离越小的拓扑微单元，对胞元相对密度的权重影响越大。
[0056]
进一步的，步骤3设置模型边界条件，实施拓扑优化算法后得到拓扑微单元的相对密度分布图。
[0057]
上述方法中，当胞元为圆形时，所述圆形单胞结构设计参数包括相对密度、内半径和外半径。当胞元为正三角形、矩形、正六边形时，单胞结构设计参数包括相对密度、内边长度和外边长度。
[0058]
进一步的，同一个多孔蜂窝结构中，所有单胞形状相同、外形尺寸相同但相对密度不同，且内边长度由不同的相对密度计算得到。
[0059]
进一步的，结构基于建模软件二次开发建立模型，建模流程为设定整体结构尺寸、相对密度、蜂窝胞元尺寸及拓扑微单元尺寸，两种单元分别对结构进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标，由胞元与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。
[0060]
如图1所示为六边形胞元蜂窝结构参数示意图，图中，l、w和h分别表示蜂窝结构的长度、宽度及高度。通常，沿高度h方向被定义为蜂窝的面外方向，沿w或l方向定义为蜂窝的两个面内方向。蜂窝结构是一种典型的多孔结构，相对密度ρi是蜂窝结构的一个重要几何
参数。正六边形蜂窝胞元的结构参数可以由蜂窝胞元外边长度a(简称胞元边长)和胞元内边长度bi表示。每一个蜂窝胞元的相对密度表示为：
[0061][0062]
式中，ρb表示蜂窝结构的整体密度，ρs表示基体材料密度，m是蜂窝基体的质量，vb是蜂窝结构的表征体积，vs是制造蜂窝的材料体积。由正六边形的几何特征，可以得到:
[0063][0064][0065]
由式(4)和(5)，可以得到六边形蜂窝胞元相对密度和胞元几何参数的关系：
[0066][0067]
可以看出，蜂窝胞元相对密度和胞元内外边长度是相互联系的，对于给定的胞元边长a，由不同的胞元相对密度，可求出不同胞元的内边长bi，由此可以确定蜂窝结构每个胞元的几何尺寸。
[0068]
如图2所示为设置模型边界条件，实施拓扑优化算法后得到微单元的相对密度分布图。定义第i个六边形蜂窝胞元的中心坐标为(xi,yi),第j个拓扑微单元的中心坐标为(xj,yj),那么两单元之间的距离为：
[0069][0070]
采用反距离加权平均法，综合计算每个拓扑微单元对蜂窝胞元的影响，且离蜂窝单元越近的拓扑微单元影响权重越大，映射函数可以定义为：
[0071][0072]
式中，k为映射系数，其反映了映射过程中对于不同距离的权重影响。不同k值对距离的权重影响如图3所示。可以看出，k值越大，距离较小的单元具有的权重越大。
[0073]
基于sigmund于2001年发表的99行matlab拓扑优化程序包括前处理或构建有限元仿真模型、有限元模型分析计算、拓扑优化迭代和分析结果显示等主要步骤。该99行matlab拓扑优化程序源代码来自于“sigmund o.a 99 line topology optimization code written in matlab[j].structural&multidisciplinary optimization,2001,21(2):120-127.”这一论文，本发明只是将拓扑优化算法和程序进行应用，对下端固定上端受压情况修改边界条件后，进行matlab拓扑优化算法优化，使用matlab拓扑优化程序后，导出任意单元的相对密度。
[0074]
由拓扑优化的结果，将第j个拓扑微单元的相对密度定义为xj,第i个蜂窝胞元的映射密度为ρi，胞元映射密度可以表示为：
[0075][0076]
式中，n为拓扑微单元的数量。结合胞元的中心坐标，所有蜂窝胞元的位置及几何参数便全部确定。
[0077]
如图4所示为蜂窝结构受面内冲击时的示意图，蜂窝试件置于上下两刚性板之间，加载时，底部刚性板固定，上端刚性板以恒定速度v向下冲击试件。由蜂窝结构面内冲击的受力特点，与之对应，拓扑优化模型可以等效为图5所示的静态模型，结构底端固定，上表面受均布压力p加载。基于99行拓扑优化程序，设置结构优化目标体积为原体积的20％，惩罚系数p＝1.5，经过迭代，获得下表面固定、上表面均布压力加载条件下，拓扑微单元密度分布如图6所示，其中任一小格代表一个单元，小格颜代表相对密度，从0到1分布，颜越深越趋1。
[0078]
设置不同映射系数建立的2种厚度连续变化蜂窝结构几何模型如图7和图8所示。显然，映射系数k影响结构材料分布，k越大，蜂窝边缘胞元壁厚越大，中间蜂窝胞元越薄。
[0079]
对于蜂窝材料而言，吸能特性评价指标能够反映其能量吸收能力，主要包括比吸能和压缩力效率等。其中，比吸能即材料单位质量吸收的能量，可以表示为式中：单位体积蜂窝吸收的能量其中，ε为应变，ε
cr
为初始应变，εd为锁定应变，δρ为蜂窝材料的相对密度，ρs为基体材料的密度。由式可知，结构吸能能力随着比吸能值的增大而增强。
[0080]
压缩力效率是平台应力与初始应力峰值的比值，能反映应力应变曲线的平坦程度。压缩力效率越大，表明在承受相同的瞬时大载荷后，材料能更有效地吸收能量，压缩力效率可由下式表示：式中：f
p
、fm分别为平台载荷、初始峰值载荷；σ
p
、σm分别为平台应力、初始峰值应力。
[0081]
采用hypermesh/abaqus联合仿真，首先将生成的蜂窝几何模型导入hypermesh中抽取中面，并划分s4r壳单元离散，将不同的壁厚单元归类为不同的属性，保留几何实体的壁厚特征。然后基于abaqus/explicit对蜂窝模型进行非线性动态显示求解。为有效捕捉蜂窝试件的面内动态响应特征，试件在长度和宽度方向分别设置了11和10个胞元，对应的长度和高度尺寸分别为85.5mm和86.5mm。模型的面外厚度为4mm，蜂窝单元底部与刚性板绑定，所有接触设置为通用接触，定义摩擦系数0.15。压缩距离限制为初始距离的80％。基体材料设置为铝，采用理想弹塑性本构模型，具体材料参数为：密度ρ＝2540kg
·
m-3
，弹性模量e＝70gpa，泊松比μ＝0.3，屈服强度σs＝245mpa。为保证收敛，蜂窝沿壁厚方向定义5个积分点。保持胞元尺寸a＝5mm不变，选取四种不同的映射系数：k＝0、0.05、0.1和0.5分别创建四种模型。分别用30m/s与90m/s的速度去冲击模型，并得出结果。
[0082]
结果如图9、10所示：在中高速冲击时，相比映射系数等于0的常规蜂窝，映射系数大于0的厚度连续变化蜂窝的吸能曲线位于其上方，说明厚度连续变化蜂窝的吸能特性优
于常规蜂窝。此外，从图中可以看出，当冲击速度为30m/s和90m/s时，映射系数为0.5的厚度连续变化蜂窝比吸能明显比其他的蜂窝高，这是由于映射系数直接影响了不同位置的胞元密度权重，此时更大的映射系数可以带来更好的能量吸收效果，即映射系数越大，厚度连续变化蜂窝的比吸能提升越明显。
[0083]
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

技术特征：

1.一种厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：包括多个呈现蜂窝多边形形状的单胞结构或胞元，每个单胞结构形状相同且各边均由外边和内边夹合厚度壁构成；单胞结构的外边长度相等，内边长度连续变化，使得单胞结构的厚度呈现连续变化状态。2.根据权利要求1所述的厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：单胞结构的相对密度和内边长度由单胞结构与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算得到。3.根据权利要求1所述的厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：所述单胞结构形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。4.根据权利要求1所述的厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：所述厚度连续变化蜂窝结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。5.根据权利要求1所述的厚度连续变化蜂窝结构，其特征在于：厚度连续变化蜂窝结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。6.一种厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：首先设定蜂窝结构的长度、宽度及高度、相对密度、胞元或单胞结构的设计参数及拓扑微单元尺寸；步骤2：对蜂窝结构按照胞元和拓扑微单元两种结构形式分别进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标；并计算胞元与拓扑微单元之间的距离；步骤3：由胞元与拓扑微单元的距离关系、拓扑微单元相对密度，计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。7.根据权利要求6所述的厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于步骤3采用反距离加权平均法，由距离计算每个拓扑微单元对胞元的影响的映射函数；针对下端固定上端受压情况修改边界条件，实施拓扑优化算法得到拓扑微单元相对密度；由拓扑微单元相对密度和映射函数计算得到胞元映射密度或相对密度。8.根据权利要求7所述的厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于步骤3的反距离加权平均法规则为：与胞元距离越小的拓扑微单元拓扑微单元，对胞元相对密度的权重影响越大。9.根据权利要求6所述的厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于步骤3设置针对下端固定上端受压情况设置边界条件，，实施拓扑优化算法后得到拓扑微单元的相对密度分布图和拓扑微单元相对密度。10.根据权利要求6所述的厚度连续变化蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于当胞元为圆形时，所述圆形单胞结构设计参数包括相对密度、内半径和外半径；当胞元为正三角形、矩形、正六边形时，单胞结构设计参数包括相对密度、内边长度和外边长度。

技术总结

本发明提供了一种厚度连续变化蜂窝结构及其参数化设计方法，其特征在于：包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长相等，单胞相对密度基于结构的拓扑优化密度信息、采用反距离加权平均法映射得到，结构参数化设计流程包括设定整体结构尺寸、相对密度、蜂窝胞元尺寸及拓扑微单元尺寸，以两种单元分别对结构进行离散，记录每个胞元和拓扑微单元的中心坐标，由胞元与拓扑微单元的距离关系和拓扑微单元相对密度计算胞元的相对密度和内边长度，生成胞元模型并循环上述过程。本发明设计的厚度连续变化蜂窝结构具有良好的结构力学性能提升效果，在受载时相对于所有胞元相对密度相等的均质蜂窝结构，能够显著提升结构压缩力效率，具有更优异的吸能能力。具有更优异的吸能能力。具有更优异的吸能能力。