一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构及其参数化设计方法

1.本发明涉及轻质多孔材料创新构型技术领域，尤其涉及一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法。

背景技术：

2.功能梯度设计的轻质结构在能量吸收方面较均匀结构能表现出更好的力学性能，已有研究表明，实现蜂窝结构各胞元相对密度或壁厚非均匀变化，可使结构的材料分布更加合理，进而提升结构的承载性能。文献1“tao y,duan s y,wen w b.enhanced out-of-plane crushing strength and energy absorption of in-plane graded honeycombs[j]posites part b:engineering,2017,118:33-40.”提出了一种新型的平面内梯度蜂窝，并通过数值模拟和理论分析研究了其在平面外压缩下的动态行为，结果表明，与无梯度蜂窝相比，正梯度蜂窝的抗压强度和吸能能力显著提高。文献2“qin r x,zhou j x,chen b z.crashworthiness design and multi-objective optimization for hexagon honeycomb structure with functionally graded thickness[j].advances in materials science and engineering.2019,1:1-13.”将功能梯度厚度设计方法引入六边形蜂窝结构的设计中，结果表明具有最优参数的功能梯度蜂窝具有显著提高的吸能表现。
[0003]
上述蜂窝结构的梯度设计方法主要集中于对单个蜂窝胞元复制填充，对于每个蜂窝胞元的的自身结构参数未有涉及，特别是没有涉及到改变每个蜂窝胞元的相对密度或壁厚，以及连续变化带来的性能影响研究，因此未能充分挖掘蜂窝的轻质高强和优异吸能属性。

技术实现要素：

[0004]
本发明鉴于以上的技术问题，提出了一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构及其参数化设计方法，实现结构更好的承载能力以及吸能能力。
[0005]
本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：
[0006]
一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长或外边尺寸相等，各单胞的相对密度呈梯度分布设置，且各单胞的相对密度设置为单胞胞元中心到蜂窝结构整体中心或形心的归一化距离的函数。
[0007]
上述技术方案中，各单胞胞元的相对密度呈正向梯度分布设置，距离蜂窝结构整体中心越近的蜂窝胞元，其相对密度越大，壁厚越大。
[0008]
上述技术方案中，同一个多孔材料中，所有单胞胞元的形状相同、外半径或外边长度相同但相对密度不同，且胞元内半径或内边长度由不同的相对密度计算得到。
[0009]
上述技术方案中，各单胞胞元形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。
[0010]
上述技术方案中，所述函数为幂函数或余弦函数。
[0011]
上述技术方案中，所述蜂窝结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。
[0012]
上述技术方案中，所述蜂窝结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。
[0013]
一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于包括如下步骤：
[0014]
首先设定蜂窝结构的整体结构尺寸，设定相对密度及胞元尺寸参数初始值，以蜂窝结构形心处为原点建立坐标系，对蜂窝结构进行离散，记录每个单胞胞元的中心坐标；
[0015]
然后由单胞胞元中心与蜂窝结构形心距离关系计算单胞胞元相对密度和胞元尺寸参数；
[0016]
最后以相对密度成梯度分布的方式生成胞元模型并循环上述过程，直至确定最佳相对密度梯度模型和尺寸参数。
[0017]
上述技术方案中，所述胞元的形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种；所述圆形单胞胞元尺寸参数为内半径和外半径，所述正三角形、矩形、正六边形单胞胞元尺寸参数为内边长度和外边长度。
[0018]
上述技术方案中，按梯度密度生成胞元模型后，同一个多孔材料中，所有单胞胞元的形状相同、外半径或外边长度相同但相对密度不同，且胞元内半径或内边长度由不同的相对密度计算得到。
[0019]
进一步地，上述技术方案中，所述单胞相对密度为胞元中心到蜂窝结构形心归一化距离的函数，该函数为幂函数或余弦函数。
[0020]
进一步的，基于建模软件建立模型，实现上述步骤。
[0021]
由此，本发明提供了一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构及其参数化设计方法，包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长相等，单胞相对密度呈梯度分布且为胞元中心到结构中心归一化距离的函数，参数化设计流程包括首先设定整体结构尺寸、相对密度及胞元尺寸，对整体结构进行离散，记录每个胞元的中心坐标，然后由胞元与结构中心距离关系计算胞元相对密度和内边长度，最后生成胞元模型并循环上述过程。
[0022]
现有技术主要对单个变壁厚的蜂窝胞元复制填充，没有涉及到改变每个蜂窝胞元的相对密度或壁厚，没有实现结构内所有胞元相对密度的连续变化，因此未能充分挖掘蜂窝的轻质高强和优异吸能属性。
[0023]
相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：本发明设计的不等厚蜂窝结构具有良好的面外承载性能提升效果，在受载时相对于所有胞元相对密度相等的常规蜂窝结构，能够显著提升结构压缩力效率，具有更优异的吸能能力。
附图说明
[0024]
图1是本发明基于梯度密度的不等厚蜂窝结构的胞元三维参数示意图，以正六边形胞元为例。
[0025]
图2是本发明基于梯度密度的不等厚蜂窝结构的平面设计参数示意图，以正六边形胞元为例。
[0026]
图3是本发明基于梯度密度的不等厚蜂窝结构的胞元相对密度随归一化距离分布图，以一次幂函数为例。
[0027]
图4为发明实施例中基于梯度密度的不等厚蜂窝结构截面图，以正六边形胞元、a＝8mm、λ＝0.1为例。
[0028]
图5为发明实施例中基于梯度密度的不等厚蜂窝结构截面图，以正六边形胞元、a＝8mm,λ＝-0.1为例。
[0029]
图6为发明实施例中基于梯度密度的不等厚蜂窝结构模型图，以正六边形胞元为例。
[0030]
图7为发明实施例中基于梯度密度的不等厚蜂窝结构模型的面外冲击示意图，以正六边形胞元为例。
[0031]
图8为发明实施例中四种正六边形胞元不等厚蜂窝结构的面外压缩应力应变曲线图。
具体实施方式
[0032]
下面结合附图和实施例对本发明一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法进行详细说明。
[0033]
根据本发明实施的蜂窝结构包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长相等，单胞相对密度呈梯度分布且为胞元中心到结构中心归一化距离的函数。
[0034]
根据本发明实施的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法，包括如下步骤：
[0035]
首先设定蜂窝结构的整体结构尺寸，设定相对密度及胞元尺寸参数初始值，以蜂窝结构形心处为原点建立坐标系，对蜂窝结构进行离散，计算并记录每个单胞胞元的中心坐标；
[0036]
然后由单胞胞元中心与蜂窝结构形心距离关系计算单胞胞元相对密度和胞元尺寸参数；
[0037]
最后按梯度密度生成胞元模型并循环上述过程，直至确定最佳相对密度和尺寸参数。
[0038]
进一步地，上述技术方案中，所述胞元的形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。所述圆形单胞胞元尺寸参数包为内半径和外半径，所述正三角形、矩形、正六边形单胞胞元尺寸参数包括内边长度和外边长度。
[0039]
进一步地，上述技术方案中，按梯度密度生成胞元模型后，同一个多孔材料中，所有单胞胞元的形状相同、外形尺寸相同但相对密度不同，且内边胞元尺寸参数(内半径或内边长度)由不同的相对密度计算得到。
[0040]
进一步地，上述技术方案中，所述单胞相对密度为胞元中心到蜂窝结构形心归一化距离的函数，该函数为幂函数或余弦函数。
[0041]
上述蜂窝结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。
[0042]
上述蜂窝结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。
[0043]
本发明设计的不等厚蜂窝结构具有良好的面外承载性能提升效果，在受载时相对于所有胞元相对密度相等的常规蜂窝结构，能够显著提升结构压缩力效率，具有更优异的吸能能力。
[0044]
图1所示为六边形胞元蜂窝结构参数示意图，图中，l、w和h分别表示蜂窝结构的长度、宽度及高度。通常，沿高度h方向被定义为蜂窝的面外方向，沿w或l方向定义为蜂窝的两个面内方向。蜂窝结构是一种典型的多孔结构，胞元的相对密度ρi是蜂窝结构的一个重要
几何参数。正六边形蜂窝胞元的结构参数可以由蜂窝胞元外边长度a(简称胞元边长)和胞元内边长度bi表示。第i个蜂窝胞元的相对密度可以表示为：
[0045][0046]
式中，ρb表示蜂窝结构的整体密度，ρs表示基体材料密度，m是蜂窝基体的质量，vb是蜂窝结构的表征体积，vs是制造蜂窝的材料体积。由正六边形的几何特征，可以得到:
[0047][0048][0049]
由式(2)和(3)，可以得到六边形蜂窝胞元相对密度和胞元几何参数的关系：
[0050][0051]
可以看出，胞元相对密度ρi和胞元内外边长度是相互联系的，对于给定的胞元边长a，由不同的胞元相对密度，可求出不同胞元的内边长bi，由此可以确定蜂窝结构每个胞元的几何尺寸。
[0052]
以胞元相对密度随归一化距离呈一次幂函数为例做具体说明，如图2所示为正六边形胞元基于梯度密度的不等厚蜂窝结构的设计参数示意图，整个结构由边长为a的正六边形蜂窝胞元填充，每个胞元的外边长相同但壁厚不同，设定第i个胞元的中心坐标为(xi,yi)，取设计域四分之一部分进行分析，其长度、宽度及高度为l、w和h，以蜂窝结构形心处为原点建立坐标系。
[0053]
设蜂窝结构的整体相对密度为ρ0，di为每个蜂窝胞元中心到原点的距离，d
max
是区域内的点到原点的最大距离，则di和d
max
可以表示为：
[0054][0055][0056]di
和d
max
的比值反映了胞元中心到坐标原点的归一化距离，在此基础上，引入λ作为梯度系数，控制归一距离对胞元相对密度的权重影响。蜂窝胞元相对密度随胞元中心到原点归一化距离的变化关系可如图3所示。
[0057]
ρ0为蜂窝整体相对密度，为使不等厚蜂窝结构的相对密度接近整体相对密度，设定胞元的密度分布线恒经过(0.5,ρ0)这一点，即距离越接近结构中部的胞元，其相对密度越接近整体相对密度。由此，第i个蜂窝胞元的相对密度可以定义为：
[0058][0059]
显然，当梯度系数λ＞0时，意味着距离原点越近的蜂窝胞元，其相对密度越大，因此其壁厚越大，反之，距离原点较远的胞元壁厚越小。整个蜂窝结构的胞元壁厚显现“中间
厚，四周薄”的状态，且当梯度系数λ越大时，中心胞元和四周胞元的相对密度差值和壁厚区别也越大。
[0060]
改变λ值，可生成不同横截面的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构模型。如图4和图5为2种不同参数的模型截面图，图6为其几何结构模型图。设置蜂窝的长度l＝32mm,宽度w＝35mm,面外拉伸厚度为h＝50mm，初始相对密度为ρ0＝0.15，设定初始相对密度不变。
[0061]
图7为基于梯度密度的不等厚蜂窝结构模型的面外冲击示意图。其中，蜂窝试件被置于上下两刚性板之间。模型加载时，下端的刚性板固定所有自由度，上端刚性板以固定速度v＝2m/s向下压缩试件。蜂窝底部所有节点与底刚性板绑定，为防止压缩过程中蜂窝产生穿透现象，模型接触采用自动接触，摩擦系数设置为0.17。上下板均定义为刚体，蜂窝基体材料选择alsi10mg，采用理想弹塑性模型，其中基体材料密度ρ＝2540kg
·
m-3
，弹性模量e＝70gpa，泊松比μ＝0.3，屈服强度σs＝245mpa，不考虑材料应变率效应。创建的蜂窝实体模型，首先将其导入hypermesh软件中完成前处理，将蜂窝模型抽取中面划分网格并赋予壁厚属性，再将前处理文件导入abaqus中求解，采用s4r缩减积分单元，为保证计算精度，在网格厚度方向定义5个积分点，经过多次试算及灵敏度分析，选择胞元边长a的十分之一作为网格单元长度。分别对四种模型进行仿真分析，并得出结果。
[0062]
蜂窝结构面外压缩时，其名义应力和名义应变可以定义为：
[0063][0064]
式中，f为压缩过程中刚性板接触反力，a为压缩蜂窝的截面积，δ为压缩过程的有效位移，h为蜂窝初始面外高度。
[0065]
图8四种正六边形胞元不等厚蜂窝结构的面外压缩应力应变曲线图，可以看出，四种不同梯度系数的蜂窝具有几乎一致的初始峰值应力，应该注意到，相比梯度系数为0的常规蜂窝,梯度系数越大的蜂窝，其压缩应力水平也更高，说明梯度系数越大，蜂窝吸能效果越好。同时，具有负梯度系数的蜂窝，其应力曲线比常规蜂窝更低，说明基于梯度密度的不等厚蜂窝结构面外力学性能与梯度方向有关，且负梯度的蜂窝，其应力水平会降低。因此，具有一定正向梯度的不等厚蜂窝具有优于常规蜂窝的吸能能力。
[0066]
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

技术特征：

1.一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于同一个多孔材料中包括多个蜂窝多边形的单胞胞元，每个单胞胞元形状相同但相对密度不同，各单胞胞元的相对密度呈梯度分布设置，且各单胞胞元的相对密度设置为单胞胞元中心到蜂窝结构整体中心或形心的归一化距离的函数。2.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于各单胞胞元的相对密度呈正向梯度分布设置，且距离蜂窝结构整体中心越近的蜂窝胞元，相对密度和壁厚均越大。3.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于所有单胞胞元的外边长度或外半径长度相等但相对密度不同，且对应内边长度或内半径长度均由不同的相对密度计算得到。4.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于各单胞结构形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种。5.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于所述函数为幂函数或余弦函数。6.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于所述蜂窝结构由冲压、挤压或3d打印成型方式中的至少一种制成。7.根据权利要求1所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构，其特征在于所述蜂窝结构的制备材料为光敏树脂或金属alsi10mg。8.一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于包括如下步骤：首先设定同一个多孔材料中蜂窝结构的整体结构尺寸，设定相对密度及单胞胞元外边长度和内边长度参数初始值；之后以蜂窝结构形心处为原点建立坐标系，对蜂窝结构进行离散，计算每个单胞的中心坐标；然后由单胞胞元中心与蜂窝结构形心距离关系计算单胞胞元相对密度和胞元内边长度尺寸参数；最后以相对密度成梯度分布的方式生成胞元模型并循环上述过程，直至整个设计域的所有单胞胞元计算完毕，根据计算得到的单胞胞元参数利用建模软件生产蜂窝结构模型。9.根据权利要求7所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于所述胞元的形状为圆形、正三角形、矩形、正六边形中的一种；所述圆形单胞胞元尺寸参数为内半径和外半径，所述正三角形、矩形、正六边形单胞胞元尺寸参数为内边长度和外边长度。10.根据权利要求7所述的基于梯度密度的不等厚蜂窝结构参数化设计方法，其特征在于按梯度密度生成胞元模型后，同一个多孔材料中，所有单胞胞元的形状相同、外半径或外边长度相同但相对密度不同，且内半径或内边长度由不同的相对密度计算得到；所述单胞相对密度为胞元中心到蜂窝结构形心归一化距离的函数，该函数为幂函数或余弦函数。

技术总结

本发明提供了一种基于梯度密度的不等厚蜂窝结构及其参数化设计方法，其特征在于：包括多个单胞结构，每个单胞结构形状相同且外边长相等，单胞相对密度呈梯度分布且为胞元中心到结构中心归一化距离的函数，参数化设计流程包括首先设定整体结构尺寸、相对密度及胞元尺寸，对整体结构进行离散，计算每个胞元的中心坐标，然后由胞元与结构中心距离关系计算胞元相对密度和内边长度，最后生成胞元模型并循环上述过程。本发明设计的不等厚蜂窝结构具有良好的面外承载性能提升效果，在受载时相对于所有胞元相对密度相等的常规蜂窝结构，能够显著提升结构压缩力效率，具有更优异的吸能能力。具有更优异的吸能能力。具有更优异的吸能能力。