元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
例如，梨、苹果、橘子归在一起，是水果的集合；汽车、火车、飞机、轮船归在一起，是交通工具的集合。
（二）集合的表示方法
集合通常有3种表示方法：列举法、描述法和维恩图（也叫文氏图）。
例如，A={1,2,3,4,5}（列举法表示）
B={x|x>1} （描述法表示）
（三）集合的特点
关于集合的概念，应明确以下三点：
第一，一个集合的元素必须是确定的。
第二，一个集合的元素必须是互异的。
第三，集合中的元素具有无序性。
学前儿童感知集合十分重要，一方面因为集合在数学中具有重要地位和作用，另一方面因为感知集合符合学前儿童数概念发生和发展的规律，是学前学数概念前的准备教育，是学前儿童正确学习和建立数概念及加减运算的感性基础。
（一）感知集合是学前儿童认识事物的起点
对世间万物的认识都是从认识他们的属性特征开始的，而当我们认识了事物的属性特征之后，会自然而然地把这些物体归入不同的集合，如这些物体都是相同形状的，这些人都是同一个单位的。
（二）感知集合是学前儿童形成数学概念的基础
1．感知集合及其元素是计数的前提
2．感知集合及其包含关系有利于掌握数的组成与加减运算
1.3岁前的泛化笼统知觉阶段
学前儿童3岁前感知集合的时候，他们还没有明显的集合界限，即泛化、笼统的感知。
例如，在学前儿童玩积木时趁他不注意拿走几块，他是不会觉察到的。这时他感知的只是一堆不确定的模糊不清的东西，即泛化的 、笼统的。
2.感知有限集合阶段
能感知集合的界限，对集合中元素的感知也逐渐精确，一般为3至5岁。但注意力往往集中在界限上。
例如，让学前儿童在画有4朵花的画片上叠放塑料小花时，他们只用塑料小花盖住画片上第一朵和第四朵的花图，就认为完成了任务。这说明他们把注意力只集中在集合的界限上，从而削弱了对所有组成元素的注意。
例如，让学前儿童给第六个小熊穿衣服，往往只会给第1个和第6个小熊穿衣服。
3.感知集合元素阶段
能够通过计算比较精确的比较两个集合的多少，一般为4至5岁。这个阶段的学前儿童能达到准确地一一对应，注意到集合中元素的个数。
学前儿童对不同集合的量进行比较的时候，可以运用视觉提示（目测）的方法，可以用一一对应（朋友）的方法，还可以用数数的方法。
4.对集合的理解进一步提高和扩展
5～6岁的学前儿童对集合的理解进一步提高和扩展。学前儿童对包含关系的理解万网要晚于相等关系。
可以根据物体属性对物体进行匹配、分类，组成不同的集合。
匹配——引发儿童关注属性特征（朋友）
分类是根据事物的特点, 将它们分别归入某一类别。 （《心理学大辞典》）
匹配和分类都涉及对物体属性的把握，但两者有差异：匹配是分类的基础，但分类才是儿童
集合概念认知的典型表现。那么如何区分匹配还是分类？
例如，要求学前儿童将不同颜的珠子装入相应颜的罐子里。罐子的颜对学前儿童的操作具有暗示性，因此这是一个匹配活动。
例如，生活中整理衣服时，请学前儿童把一样的两只袜子配对，这是匹配。
例如，要求学前儿童将篮子里的“糖果”分别挂到墙上的口袋里，教师为学前儿童提供了一大一小两个口袋，且两个口袋里已经分别放进了两粒大的糖和两粒小的糖。这样的材料投放给学前儿童限定的是“糖果”大小的属性，这是匹配不是分类。
但如果教师提供给学前儿童的是两个大小相同且里面没有“糖果”的口袋，要求学前儿童将篮子里的“糖果”，按大小分类放到两个口袋，这是分类活动。
明确了分类的概念之后，下面介绍分类的核心经验。
核心经验1.可以按不同的属性特征进行分类
（1）按照物体的外部特征分类
例如，按颜不同，黄气球放一起，红气球放一起；按大小不同，小气球放一起，大气球放一起；按形状不同划分，椭圆形气球放一起，长条形气球放一起。
（2）按照物体的用途分类
例如，把笔、本子、书包、台灯、手工剪刀等归为一类，都是学习用品或文化用品，把碗、勺子、叉子等归为一类，都是餐具用品；把毛巾、牙刷、茶杯等归为一类，都是生活用品。
（3）按照物体的材质分类
例如，玩具按材质可以分为木质玩具、塑料玩具等；将布娃娃、衣服、裤子按布料材质分为一类。
（4）按事物间的关系分类（情景）
例如，蜡烛和火柴防在一起；小兔子与萝卜放在一起；牙刷和牙杯放在一起；猴子与香蕉放在一起等。
（5）按物体的的数量分类
例如，把数量只有一个的物品放在一起，把数量为两个的物品归在一起，把数量三个的物品归在一起。
核心经验2.同一组物体可以按不同的属性进行分类
例如，气球按照物体的不同外部特征分类，可以按颜不同分类，红气球放在一起，黄气球放在一起；可以按大小不同分类，小气球放在一起，大气球放在一起。
例如，下图中的物体可按数量分类，也可按“有生命”、“无生命”分类。
核心经验3. 集合之间可以进行比较，感知其关系
当一个整体被分成不同集合时，会对这些集合进行比较。有时比较哪个集合“更好”或者更让人喜欢，如“我喜欢黄，不喜欢黑”“木质玩具比塑料玩具好”“孩子们喜欢用苹果作为水果
点心”等；有时对集合的数量进行比较，例如“圆形珠子比方形珠子多”。5岁学前儿童常常会比较生活中碰到的有关数量问题：谁的更多？哪个更大？这样公平吗？这类数量比较会涉及不同集合之间的三种数量关系：…比…多；…比…少；…比…一样多。
随着学前儿童相关经验的积累，教师可以引导学前儿童感知不同集合之间的关系（包含或相等、交集、并集等）。教师可以利用实际生活情境的集合关系，加以适宜引导，帮助年龄稍大的幼儿尝试着理解基于实际生活情境的集合关系。
例如，引导学前儿童将一堆水生动物、陆生动物的图片分类，让学前儿童思考后按照不同层次进行多次分类，并在分类中深入思考两栖动物（如青蛙）该放在什么位置之类的问题等。
（2）学前儿童分类学习路径
每人一张小纸条, 去另一个你认为跟你有共同点的人签名，2分钟，看谁签得多
（工作坊游戏，来源：美国埃里克森儿童发展研究生院）
分类线索：
长头发、穿衬衣、戴眼镜、穿牛仔、穿裙子、黑衣服
双眼皮、有耳洞
男生、女生、老乡、同一个班级
1. 属性特征的角度
（1）从根据事物的外部明显特征到根据细节特征进行分类。
（2）从根据外部特征（自然属性）到根据社会属性特征（内部特征）进行分类。
具体来看一下学前儿童分类的学习路径
（1）根据事物表面具体和简单的特征进行分类（颜、形状等）
小班学前儿童往往会根据物体的形状、大小、颜等外部明显特征进行分类。
（2）能按照事物外部的细节特征进行分类（材质、有无商标等）
随着年龄的增长，学前儿童会根据物体的材质、细节图案等细节特征进行分类。例如，大班学前儿童对自己的鞋子进行分类，他们能够按照材质运动鞋、皮鞋，有无鞋带，鞋子舌头上有无商标，有拉链无拉链，有卡通无卡通，鞋底的花纹等细节特征进行分类
（3）能根据事物的较内部特征来对事物进行抽象概括，但离不了具体的情景和功用
学前儿童最初倾向于事物的外部特征，随着经验的累积，才开始关注事物的社会属性特征。而且这种能力，与儿童生活经验的丰富性有关，年龄越大，这种分类能力越强。小班儿童的社会认知能力有限。
例如，手铐、手、警车、警察（公安相关）；
消防车、云梯、烟雾报警器（根消防有关）；
输液瓶、针头、听诊器、医生护士（与医院有关）。
（4）开始根据本质属性对事物进行分类
例如，剪刀：玩剪纸的时候，就是玩具；学习活动时候，就是文具。
2．从学前儿童思维的角度
（1）按一维特征分类，即按事物的一种特征分类。
（2）按二维特征（或以上）分类，即同时依据事物的两种（或以上）特征进行分类。例如，
在一组图形卡片中将红的大图形放在一起，这种分类形式要求学前儿童在头脑中能同时考虑事物的两个（或以上）特征。
例如，要求学前儿童把蓝的方形放在一起，红的三角形放在一起。这时，学前儿童既要考虑颜又要考虑形状。
（3）层级分类，即在包含多种不同属性特征的物体中，思考确定不同的特征，有序、分层进行逐级分类。例如，一堆积木，学前儿童先根据颜分类，然后在每种颜下面，再按照形状进行二级分类，按照形状分类之后还可以再按照大小分类，这样一级一级分下去。
（4）多重分类（也可称为多角度分类），指对一组物体可以确定多种标准进行分类，一个物体可以划分到不同的类别中去。多重分类要求学前儿童能从不同角度观察、思考同一个（或同一组）物体的特征，同时转换分类标准。
例如，下图的材料中，既可以按照使用人分为儿童专用和非儿童用，也可以按照功用分为日化用品和非日化用品等。
（1）学前儿童分类教育
感知集合之间的关系有助于运算的理解。先以物体的属性特征来分类，再比较不同的集合，数学运算就容易得多。
（一）分类之前，引导学前儿童认真观察
分类分为两个步骤，首先要引导学前儿童仔细观察待分物体，然后再开始分类。
兼顾分类活动的两个步骤。
例如，每一组一个物品，仔细观察这一物体。每个人轮流说出这个物体的一个特性，不能重复：粉的、塑料的、可以吹风的、有二维码的、孩子用的、夏天用的、有香味的….
彩笔和帽子：儿童用的
伞和扇子：上面有商家的广告
纸巾、面膜、彩笔、扇子：二维码
纸巾、面膜：产地一样
扇子、伞、帽子：夏天降温用的
（二）充分利用日常生活中的机会
生活中的万事万物都有自己的特征，可按照类别进行整理。我们要利用生活中的现象让学前儿童体验、积累分类的概念。在幼儿园，教师也要充分利用学前儿童整理玩具的机会，让学前儿童积累分类的经验。
例如玩具分类，运动游戏、画画时候用的、做科学小实验时候用的、积木类的。
让学前儿童自己收拾玩具：自理、分类
例如，超市买东西是很好的亲子活动：让孩子带路，我要买花露水，要去哪里？要买菜去哪里？
例如，整理衣服，花纹、布料
实用：季节（短袖、长袖/上衣和下衣/内衣袜子）
（三）提供多维度的材料
当学前儿童进行分类时，希望他们能够习得多重分类法，即对一组物体可以确定多种分类标准，既可以按照颜分，还可以按照形状分，等等。那么我们提供的材料首先就要具有多维度特征，以支持学前儿童这一行为的产生。
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