2012年初三数学中考试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。
第I卷（选择题 共30分）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
2. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 边长为的正六边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
4. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B.
C. D.
6. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A. 1 B. C. D. 0
7. 下面的三视图所对应的物体是（ ）
A B C D
8. 若，则估计的值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（）、C（0，－2）、D（），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
10. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。
11. 不等式组的解集为 。
12. 若，则的值为 。
13. 已知抛物线，若点P（－2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 。
14. 如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申
请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）
15. 如图，已知△ABC中，EF//GH//IJ//BC，则图中相似三角形共有 对。
16. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 。
17. 已知关于的函数同时满足下列三个条件：
① 函数的图象不经过第二象限；
② 当时，对应的函数值；
③ 当时，函数值随的增大而增大。
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）。
18. 如图①，为四个等圆的圆心，A、B、C、D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，为五个等圆的圆心，A、B、C、D、E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 。
图① 图②
三. 解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.（本小题6分）
解二元一次方程组
20.（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数的图象上，
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围。
21.（本小题8分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，⊙O为内切圆，E为切点，
（1）求∠AOD的度数；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长。
22.（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1） 23.（本小题8分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）
24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学
生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
（1）设骑车同学的速度为千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）
| 速度（千米/时） | 所用时间（时） | 所走的路程（千米） |
骑自行车 | | | 10 |
乘汽车 | | | 10 |
| | | |
（2）列出方程（组），并求出问题的解。
25.（本小题10分）
已知中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N。
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决。可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了。
请你完成证明过程：
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
26.（本小题10分）
已知抛物线
（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，证明你的结论；若没有，阐述理由。
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