首页 > 专利技术

第二章一元二次方程复习讲义

龙文教育学科教师辅导讲义

学员姓名：辅导课目：数学年级：八年级学科教师：汪老师

授课日期及时段

课题

第二章一元二次方程复习

重点、难点、考点

1、一元二次方程的基本概念

2、一元二次方程的解法及应用

学习目标

1、理解一元二次方程的基本概念及其相应的应用

2、一元二次方程的解法及其应用

教学内容

一、知识回顾:

1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。

2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

（注意：用直接开平方的方法时要记得取正、负.）

（2）配方法：关键化原方程为的形式（警告：用配方法时二次项系数要化1.）

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.

（注意：方程要先化成一般形式.）

（4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：

因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；

③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

（注意：方程要先化成一般形式.）

3．一元二次方程根的判别式:

(1)一元二次方程根的情况：①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根.

(2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。

知识点练习

知识一：一元二次方程的概念

1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；

一次项系数是；常数项是。

2、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，

则m的取值范围是。

知识二：方程的根的问题

1、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。

2、已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。

知识三：解一元二次方程

1、解方程（1）（2）4x2–8x+1=0 （3）

（4）（5）（6）

2、如果是一个完全平方公式，则。

3、已知关于的方程恰有一个实数根,则的值为_____.

知识四：根的判别式

1、以为两根的一元二次方程是。

2、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？

3、若关于x 的方程x2–2(a–1 )x =(b+2)2有两个相等的实根，则a2004+b5的值为

4、解答已知关于x的方程（m＋2）x2－.求证方程有实数根；

6、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。

知识五：一元二次方程的应用

例1：（数字问题）三个连续的奇数，两两相乘后，再求和得503，那么这三个连续的奇数分别是？

例2：（增长率问题）某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为___________，第二次降低成本后的成本为____________，这样可列方程得。

例3：（商品销售问题）某商店销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商店平均每天可多售出2件，若商店平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

例4：（面积问题）要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

例5：（流感传播问题）2006年中国内地部分养鸡场突发流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭遇感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了多少只小鸡？

月份	用电量（千瓦时）	电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10

例6：（收费问题）某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A千瓦时，那么每户只要交10元用电费；如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元电费外，超过部分还要每1千瓦时按元缴费，下表是该厂家属区某户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：根据上表提供的数据信息，求电厂规定的A千瓦时为多少？

一元二次方程课外作业

1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．

2．方程（x－1）2=2的解是_______．

3．配方：x2－6x+_____=（x－____）2；x2－x+______=（x－_____）2．

4．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．

5．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____．

6．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．

7．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）

A．1 B． C．－ D．±

8．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

9．已知关于x的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10．方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0 （）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有两个根为2和3

11．解方程：

（1）x2－6x+9=（5－2x）2 （2）x2－4x+1=0

12．如果方程ax2－bx－6=0与方程ax2+2bx－15=0有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根．

13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

14．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

本文发布于:2024-09-21 04:29:35，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/tex/3/394128.html

上一篇：六年级上第二单元课文复习要点

下一篇：中职语文基础模块上第二单元检测题

标签：方程实数方法相等情况销售

留言与评论（共有 0 条评论）

第二章 一元二次方程复习 讲义

第二章一元二次方程复习讲义