八年级数学第二学期期末培优试题二
一、选择题
1．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4
3．已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．反比例函数的图象位于（ ）
A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限
5．两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果小多边形周长为，那么较大的多边形的周长为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工个零件，则根据题意列出的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．给出下面四个命题：
(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形
(3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题 。其中真命题的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8．如图，是函数 的图象上关于原点对称的两点，∥轴，∥轴，
△的面积记为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9．如果，那么的取值范围是 ．
10．已知，则 ．
11．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是： ．
12．已知线段, 点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是 (精确到0.01) ．
13．不等式组的解集为 ．
14．若方程 有增根，则 ．
15．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜的乒乓球（除颜外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
16．已知关于的不等式的解集为x＜1，则的取值范围是 ．
17．如图，△ 的面积为1，分别取 两
边的中点 ，则四边形 的面积为 ，
再分别取的中点 ，的
中点 ，依次取下去…．利用这一图形，能
直观地计算出 ____ _ ___．
18．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 个．
三、解答题
19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）解分式方程：.
21．（8分）先化简代数式再求值，其中．
22．(8分) 如图，在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，
使，并求出点坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为2，
在第一象限内将放大，画出放
大后的位似图形；
(3)计算的面积．
23．（ 10分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜外都相同 ，搅匀后从中任意摸除1个球．记录下颜后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）两次都摸出红球的概率是多少？
24．（ 10分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。
（1））证明：DG2=FG·BG
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度。
25．（ 10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
1 根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 | 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
x | 100－x |
正方形纸板(张) | ▲ | 2(100－x) |
长方形纸板(张) | 4x | ▲ |
| | |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．
求 a的值．
26．（10分）函数的图象如图所示．
（1）（）是第一象限内图象上的点，且都是整数．求出所有的点；
（2）若P（m，y1），Q(-3，y2)是函数图象上的两点，且y1> y2，求实数m的取值范围．
27．（ 12分）如图，在△和中，，连接相交于点，与相交于点．
（2）如果，那么线段是线段
和的比例中项吗？并说明理由.
28．（12分）如图，已知为的边上的一点，且.以为顶点的的两边分别交射线于两点，且．当以点为旋转中心，边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动．设（），△的面积为S ．
（1）判断：△与△是否相似，并说明理由；
（2）写出与之间的关系式；
（3）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围．
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