2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数为无理数的是( )
A. 1
3
B. 0.5
C. 2
D. 38
2. 如图中，∠1与∠2是内错角的是( )
A. B. C. D.
3. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特的食品.以下关于粽子的调查中最适 合采用全面调查的是( )
A. 产品调查专员调查某市人对于不同口味粽子的喜好程度
B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况
C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况
D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况
4. 下列命题是假命题的是( )
B. 垂线段最短
C. 对顶角相等
D. 若ab>0，则点A(a,b)在第一象限
5. 如果x<y，那么下列不等式成立的是( )
A. x+1>y+1
B. 2−x>2−y
C. −2x<−2y
D. x
3>y
3
6. “9的算术平方根是3”用式子表示为( )
A. ±9=±3
B. 9=±3
C. 9=3
D. ±9=3
7. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得( )
A. {x+y=48
10x+12y=520 B. {x+y=48
12x+10y=520
C. {x+y=520
10x+12y=48 D. {x+y=520 12x+10y=48
8. 把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长a的值满足( )
A. 1.9<a<2.0
B. 2.0<a<2.1
C. 2.1<a<2.2
D. 2.2<a<2.3
9.
如图，点A在直线m上，点B，C在直线n上，设AB=x，AC
=y且无论x取何值，均有x≥y，则下列说法正确的是( )
A. 点A到直线n的距离是AB的长度
B. 点A到直线n的距离是AC的长度
C. 点B到直线m的距离是AB的长度
D. 点C到直线m的距离是AC的长度
10. 在平面直角坐标系中，点A(m,0)，B(2m+3,0)，P(2m+1,0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐
标为m.则以下说法错误的是( )
A. 当m=−5，点B是线段AP的中点
B. 当m≥−1，点P一定在线段AB上
C. 存在唯一一个m的值，使得AB=PQ
D. 存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. (1)±25=______ ；
(2)3−1=______ ；
(3)25−5=______ ；
(4)|2+1|=______ ．
12. 不等式x−5≤1的解集为______ ．
13.
如图，直线a//b，直线AB交a，b于点A，B，∠BAD的平
分线交直线b于点C，若∠1=55°，则∠2的度数是______ ．
14. 已知数据：25，21，23，27，29，20，22，26，27，26，25，26，28，30，28，29，26，24，25.在制作频数分布直方图时，如果取组距为2，那么应分成______ 组.
15. 在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是59319，希望求解它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙.华罗庚是这样得出答案的：
(1)由103=1000，1003=1000000，确定立方根是2位数．
(2)由59319的个位数是9，确定其立方根的个位数是9．
(3)划去59319后面三位数319，得到数59，而33=27，43=64，可以确定十位数是3.因此可以得到59319立方根为39．请你仿照以上的方法，计算 49729= ______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A (1,0)，点B (b ,12b−1)且b >2.将线段AB 平移，
平移后A ，B 的对应点分别为点C (b−5,a )，D (4b−18,4)，其中a >0.连接BC ，BD ，若点E (m ,n )在直线BD 上运动，连接EC ，记三角形BCE 的面积为S ，其中2≤S ≤6，则n 的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)
(1)|−3|−(−1)+3−27− 4；
(2)解方程组：{
x −y =22x +3y =−1．18. (本小题8.0分)
求不等式组{
5x −1≤3(x +1)1+2x 3≥x −1的最大整数解．19. (本小题8.0分)
如图，已知AD //CE ，∠BAD +∠C =180°．
(1)求证：AB //CD ；
(2)若DA 平分∠BDC ，CE ⊥FE 于点E ，∠FAB =55°，求∠ABF 的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标A(−1,2)，B(−1,5)，若正方形ABCD内一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0−2)．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形A1B1C1D1；
(2)请写出A1，B1的坐标：A______ ，B1______ ；
(3)连接BB1，AA1，则多边形AA1B1B的面积为______ ．
21. (本小题8.0分)
已知x，y同时满足x+5y=3a+7，x−3y=−a−5．
(1)当a=1时，求x+y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
22. (本小题8.0分)
为调查初一年级学生的体质健康情况，某校从初一年级中随机抽取了一个班级开展测试，测
试分为女生组和男生组.该班女生组和男生组达标人数见下列条形统计图，该班学生的总体达标情况见下列扇形统计图．
(1)若该校初一女生有300人，请估计该校初一女生达标人数；
(2)根据以上信息，计算该班男生未达标人数；
(3)根据调查结果，学校拟针对初一男生或女生开展体质健康专项培训.有人提出“在抽取的样本中，男生达标人数多于女生达标人数，因此应先针对女生开展体质健康专项培训”.请结合以上数据，说明该观点是否正确．
23. (本小题10.0分)
将含30°角的三角板ABC(∠B=30°)和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图1方式摆放在一起，使两块三角板的直角顶点A，F重合，点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上.将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．
(1)当点F与点C重合，请在备用图1中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；
(2)如图2，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分FN 与边BC交点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；
(3)仿照(2)的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM 的平分线FN所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想.(不用证明)
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