令狐烈
摘要：本文就自行车在刹车时前后轮的受力情况分别运用质点系动量矩定理和达朗贝尔原理两种方法，讨论前后轮受力的大小关系，在此基础上进一步讨论了刹车时候的翻转问题，并进行相应比较。最后就分析结果给出自行车刹车方法的建议。 关键词：质点系动量矩定理，达朗贝尔原理，刹车，受力， 翻转。
【0】问题的提出
刹车时，究竟是前轮提供的摩擦力大一些还是后轮？刹车该先刹前轮还是后轮？刹死还是不刹死更安全一些？急速下坡刹车时，后轮常常会腾空，那么是否是会有翻转的危险？怎么样刹车才能更安全，才能让自行车及时停下来？自行车刹车时制动力来自地面的作用力，分析地面的作用力对于指导我们如何正确的刹车有着重要意义。本文将建立自行车刹车时的简易模型，分别运用质点系动量矩定理和达朗贝尔原理，讨论前后轮受力的大小关系，在此基础上进一步讨论了刹车时候的翻转问题，最后就分析结果给出自行车刹车方法的建议。 【1】 假设及模型
1）为了简化研究，本文对自行车刹车时的情况讨论基于以下假设：
（1） 刹车时，前后轮在一条直线上，即不考虑刹车加转弯的情况；
（2） 地面的滚动摩阻和摩擦力相比很小，这也正是实际的情况；
（3） 刹车时没有侧滑现象，即不考虑侧滑问题。
2）模型与相关参量
如图一将自行车用一根连杆铰接两个车轮来表示，车轮半径为r,两轮轮心相距2L。车的其他部分和人的用三角形表示。在刹车的时候，人的身体因为惯性向前倾斜，人和车组成系统的质心将会前移，假设系统质心前移后相对于两轮连线的中垂线的距离为b，距离地面高度为h，系统总质量为m。为了不失一般性，假设路面与水平面倾角为β；假设地面的动摩擦系数为f；假设自行车刹车使得加速度为a角加速度为α。 【3】质点系动量矩定理分析法
以平行路面为x轴，垂直路面为y轴建立坐标系。质点系加速度如图二。
刹车时，人身体向前倾，系统质心向前移动。在图一所示瞬间，自行车系统受到重力mg作用。前轮受到地面支持力N1，摩擦力Ff1作用，后轮受到地面支持力N2，摩擦力Ff2作用。
对系统质心运用质点系动量矩定理得：
Ff1 x h +Ff2 x h + N2 x (L+ b) – N1 x (L- b) = Jcx α；——(1)
其中，J c为系统的绕质心轴转动惯量；α为系统的角加速度，这里以逆时针为正，顺时针为负。
补充方程：
Ff1= k1 x N1; ——(2)
Ff2= k2 x N2; ——(3)
其中，k1 <= f；k1 <= f。当且仅当车轮滑动时，等号才成立。因为滚动摩擦力与滑动摩擦力相比要小的多，因此当车轮滚动时，系数k1<<f,k2<<f。
[1]前后轮受力分析
当自行车不发生翻转时，α=0；
联立(1) (2) (3)可以解得：
N1=
x N2 > N2;——（4）
由（4）式可以看到，无论是只刹前轮，或者只刹后轮，还是前后轮一起刹，前轮受到的地面支持力（也叫抓地力）比后轮要大的多，这主要是刹车时人因为惯性，身体前移，导致整个系统重心前移的结果。这样就不难看出，相同条件下，前轮能够提供更多的摩擦力用于制动。所以用前刹能够更快的制动。当然，前刹不能刹得太死太急，否则将会导致翻转带来安全问题。
[2]翻转问题分析
如果系统的角加速度α不为零，自行车将会发生翻转。当α>0时，自行车将会向前翻转；当
α< 0时，自行车将会向后翻转。
当自行车向前翻转时,N2=0=>Ff2=0。此时由(1)式可得：
Ff1 x h– N1 x (L- b) = J x α >0;
结合 (2)式可得：
K1>
; ——（5）
如果前轮刹死后滑动，k1=f，要达到翻转的条件就越是容易;如果前轮没有刹死，前轮将会作滚动，因为滚动时k1<<f, 所以不容易发生翻转。所以为了防止自行车翻转，前轮尽量不要刹死。
当自行车将会向后翻转时，N1=0=>Ff1=0, 这时有：
J x α=Ff2 x h + N2 x (L+ b)>0恒成立；
即自行车不可能向后翻转。
【4】 达朗贝尔原理分析法
刹车时，自行车系统所受惯性力为：
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