2023-2024学年广东省广州市七年级上册数学期中专项突破模拟 （A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
恰有一项
．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．）
x的图象在第二、四象限，则
a的取值范围是（）
A.a＜0
B.a＞0
C.a≤0
D.a≥0
2.下列图形一定是相似图形的是（）
A.两个矩形
B.两个正方形
C.两个直角三角形
D.两个等腰三角形
3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）
A.30°
B.35°
C.45°
D.70°
4.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则OC的长为（）
A.6
B.9
C.12
D.4.5
5.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6.函数
1
y
x
的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系
是（）
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
7.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米． A.8.8
B.10
C.12
D.14
8.反比例函数
k
y
x
=和正比例函数y=mx的图象如图．则方程
k mx
x=的实数根为（）
A.x=﹣2
B.x=1
C.x1=2，x2=﹣2
D.x1=1，x2=﹣2
9.如图，△OAC和△ADB都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，点D在线段AC上，反比
例函数
5
y
x
=-点B，则22
OA AB
-
等于（）
A.5
B.10
C.15
D.
10.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若AC＝8，BM＝4，则⊙O的半径等于（）
A.25
B.23
C.42
D.6
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。没有需写出解答过程，把结果填在答题纸对应的位置上．）
11.反比例函数
k
y
x
=点A（2，1），则k的值是_____．
12.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于_______．
13.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π）
14.两个相似三角形的对应边分别是10cm和20cm，它们的周长相差20cm，则较小三角形的周长是_____cm．
15.反比例函数
3
y
x
=-（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是_______．
16.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为_______．
17.如图，直线122
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B ′的坐标为_______．
18.已知点()11A x y ，，()22B x y ，在双曲线()0k y k x
=>上，且满足113kx y +=，223kx y +=．若()()121114y y ++=，则k =__________．
三、解答题（本题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．）
19.已知反比例函数2m y x
=的图象点（－3，－12），且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．
20.如图，直线y=mx+n 与双曲线k y x
=
相交于A （﹣1，4），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求k 的值；
（2）若点D 为（0，－2），求△ABD 的面积．
21.为了测量校园内一棵没有可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =3米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．
22.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=3，AB=6，且反比例函数
k
y
x
在象限内的图象分
别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若Shca2
△BOD
=3，
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．
23.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
24.如图，O
直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD的长．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若
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