盛俊杰2，陈花玲，李博，王永泉
（西安交通大学机械工程学院，西安710049）
摘要：介电弹性材料是一种新型的电活性聚合物，在电压驱动下会产生大幅度的应变。其中材料的介电性能和机械性能对其驱动性能的影响是很关键的。利用宽频带介电谱仪研究了频率（10-2~107Hz）、温度（-100~100°C）对VHB4910介电材料介电性能的影响，得到材料的低频介电常数为4.9；在不同温度下，介电常数随着温度的增加是先增大后降低，处于玻璃态时的介电常数最小大约为3。基于此实验结果，利用Cole-Cole方程拟合了VHB的介电频谱，得到了描述VHB介电频谱的数学模型。接着分析了VHB4910材料的弹性模量与频率以及温度的关系，研究了机械性能对其致动性能的影响，发现频率和温度对致动性能的影响可以达到4个数量级的变化。结果表明：依赖于频率和温度的介电性能对介电弹性材料致动性能的影响很小，而介电弹性材料的机械性能主导其致动性能。 关键词：介电弹性材料；致动性能；频率；温度；介电常数；Cole-Cole
1引言
介电弹性材料(Dielectric Elastomer，DE)，在外电场的激励下可产生极大的应变和弹性应变能，这就使
得这类材料可以用作致动器、换能器，因而成为近年来国内外研究的热点之一[1-3]。其中美国3M公司的VHB（very high bonding）丙烯酸系列是最有应用潜力的一类DE材料，其面积致动应变最高可达380%[3]。
介电常数测量
图1DE作动器的工作原理
在DE材料的两个表面覆盖上柔性电极后形成致动器，当在电极上施加电压时，弹性体将发生厚度和面积的变化，形成机电转换的致动器结构，如图-1所示。施加电压后形成的沿电场线方向的有效应力p为[1]：
1国家自然科学基金(No：10972174)和教育部博士点基金资助（No：20100201120004）资助项目
2Email：******************
22
00()r r V p E h
εεεε==（1）
其中，0ε和r ε分别是DE 材料真空中的介电常数和DE 的相对介电常数，E 是所施加的电场强度，V 是所施加的电压，h 是变形时薄膜的厚度。DE 材料在厚度方向的应变为：
2
0r z E S P Y Y
εε=-=-
（2）
式中Y 是介电弹性体材料的弹性模量，从式（1）（2）可以看出：介电常数和弹性模量会直接影响DE 材料的致动应变的大小。研究发现DE 材料的介电性能是频率和温度的函数[4-6]，同时DE 材料的弹性模量强烈依赖于频率和温度的[7-8]。因此在DE 材料的致动性能研究中，需要考虑这些因素的综合影响。
为了研究温度和频率对DE 材料的致动性能的影响规律，本文首先采取实验方法研究了DE 材料用作致动器的工作温度和频率范围内的介电性能和机械性能。通过理论模型对DE 材料的致动性能进行了数值模拟，并给出了频率和温度对DE 动态致动性能的影响规律。
2实验原材料与实验方法
在介电常数测量实验中，我们采用3M 公司的丙烯酸VHB4910介电弹性材料，它是一种透明的全丙
烯酸胶带，厚1mm ，宽50mm 。实验样本采取一种具有直径为30mm 圆形孔的绝缘板框架将VHB4910介电弹性材料夹持住，实验过程中制作了3个样本，实验结果取其均值。
实验仪器采用德国Novocontrol 公司BDS Concept80宽频带介电谱测试仪。VHB4910介电弹性材料两侧用实验仪器自带的金电极作为电极。实验测试的温度范围为-100~100°C 、频率范围为10-1~107Hz 。
3试验结果与讨论
3.1DE 材料的介电常数
图2为不同温度下VHB4910的介电频谱和介电损耗因数图。在整个测量的温度范围内，VHB4910的介电常数随着频率降低而增大。这是因为随着频率的增大，DE 材料的偶极转向越来越跟不上电场的变化。在温度从-100°C 升高到0°C 的过程中，材料的介电常数是逐渐增大的。这是因为当温度太低时，材料偶极子的极化过程建立的很慢；但是当温度升高时，偶极极化可以慢慢的跟随电场变化而转向，但同时又不能完全跟上，即发生滞后于电场的松弛极化。当温度在0~20°C 内变化时，材料的介电常数出现最大值4.9。然而温度的继续升高会引起VHB4910的分子运动加剧，反而使偶极的转向程度和介电常数减小。
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1010
10
1010
10
10
(b)频率/Hz
(a)频率/Hz
介电常数
ε'
介电损耗因数 ε"
图2VHB4910的介电常数和介电损耗因数
从图2还可以看出在玻璃化温度-39°C
[9]
以下，VHB4910链段运动几乎都处于冻结状态，此时极性基
团很难发生偶极子转向极化，此时材料的介电常数大约为3，几乎是不随频率和温度变化的。玻璃化温度以上，介电常数随着频率的变化会发生明显的松弛现象。3.2DE 材料的介电松弛
文献[7]的研究发现，DE 材料的复介电常数是具有驰豫时间分布的。因而VHB4910材料的介电频谱可以用Cole-Cole [10]方程描述：
11()s i β
εεεεωτ*∞∞--=+
+(3)
式中2f ωπ=为交变电场的角频率，()εε∞=∞是电场频率趋于无穷大时的介电常数，(0)s εε=为静电介电常数，τ为偶极转向的松弛时间。01β<<，相当于一组松弛时间的叠加。
10101010101010101010
7
频率/Hz
介电常数 ε'
图3VHB4910材料介电常数的Cole-Cole 方程拟合
利用Cole-Cole 方程对测定的23°C 下的介电常数进行了曲线拟合，拟合结果如图3所示，拟合结果为：
4.851s ε=、 3.153ε∞=、0.641β=、61.2310s τ-=⨯，非线性拟合相关系数20.99R >。将这些参数
代入（3），我们可以得到描述VHB4910材料的介电常数随频率变化的数学模型，化简得
0.359
0.35940.718
1.6980.02043.15310.024
2.1310f f f ε-+⨯'=+
+⨯+⨯⨯(4)
4
致动性能
4.1频率对DE 材料致动性能的影响
在公式（2）中，令2z S E =-Λ，我们可以得到
0r Y
εεΛ=
(5)
Λ的单位为m 2/V 2，这里称为应变系数，它反映了材料的介电特性和机械特性对DE 材料厚度方向致
动应变的综合影响。23°C 下VHB4910的弹性模量随频率变化的表达式为[7]：
(){
0.423
0.533
46282290205(2Hz)112814223511(2Hz)
Pa f f f f Y +∙<+∙>=
(6)
结合公式（4-6），我们可以得到VHB4910依赖于频率的弹性模量和应变系数，如图4所示，可见，VHB4910的弹性模量随着频率的增大指数上升。在高频时，DE 材料表现出刚硬的玻璃态特性。
10
-3
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
-3
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
0.02.0x10
-16
4.0x10-16
6.0x10-16
8.0x10
-16
Λ /m 2·
V -2
系数应变(b)频率/Hz
(a)频率/Hz
弹性模量/P a
图4VHB4910的弹性模量和应变系数
从图4(b)中，我们可以直观的看出：VHB4910的应变系数随着频率的增大而减小，在第三节的讨论中，在10-2~103Hz 频率范围内材料的介电常数的改变很小；在这个频率范围内，图4(a)给出VHB4910的弹性模量的变化可达2个数量级，因此，材料致动性能的变化起主要是由于材料的弹性模量变化决定的。4.2温度对DE 材料致动性能的影响
研究表明当温度从-150°C 升高到100°C 时，DE 材料的力学性能的变化会有几个数量级。不同温度下VHB4910的弹性模量如表1所示。
表1VHB4910的弹性模量[11]和介电常数
Temperature(°C ）
-100-80-60-40-20020406080100Y(MPa)
2690241019351000908.5 1.50.750.650.500.45r ε(0.1Hz)
3.11
3.16
3.30
3.87
4.89
4.91
4.74
4.60
4.49
4.46
4.53
10
-20
10-19
10-18
10-17
10
-16
Λ /m 2·V
-2
系数应变温度/︒C
图5VHB4910材料的应变系数和温度的关系
由表1结合公式（5），我们可以得到不同温度下VHB4910材料的应变系数如图5所示。由图5可以看出，应变系数随着温度升高而增大，而且高达4个数量级的变化。而由我们前面测量的介电常数变化规律可知，当温度在-100~1000C 范围内变化时，VHB4910的介电常数的改变量是很小的。这就说明，强烈依赖于温度变化的机械性能是影响DE 致动响应的最主要的因素。
5结论
通过实验研究了一种典型的DE 材料——VHB4910在不同温度下的介电频谱。结果发现材料的介电常
数随着频率的增加而降低。而温度对材料介电性能的影响比较复杂，主要通过影响材料偶极子分子运动来改变材料的介电常数。当DE 材料处于玻璃态时，DE 材料的介电常数很小且几乎不依赖于温度，大约为3，随着温度的升高，介电常数先增大后降低。最后研究了频率和温度对DE 材料致动性能的影响，研究发现：增大频率会降低DE 材料的致动应变；而温度的增加却能提高DE 材料的致动应变。总体来看，依赖于频率、温度的机械性能对DE 材料的致动性能起着主导的作用。本文的研究结果对于DE 致动器的性能分析以及DE 致动器的应用有很好的指导作用。
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