摘要：随着城市化进程的加速，led的应用越来越广泛。作为一种新型的光源，led有着其他光源无可比拟的优势。led作为光源在均匀照明领域，需要应用曲面透镜改善其光源分布，从而达到均匀照明的目的。本文阐述了led透镜的设计原理，并简要分析了可用于均匀照明的led透镜设计方法及应用。 关键词：均匀照明；二次光学设计；自由曲面
中图分类号：s611 文献标识码：a 文章编号：
led（lightingemittingdiode）即是发光二极管，是一种新型的绿光源，与传统光源有着很大的区别。随着城市建设的不断发展， led光源在照明领域的应用范围也在不断扩大。led光源还具有具有效率高、寿命长、耐用性强、无污染以及控制灵活等优点，这使得其在现代社会中的需求量不断扩大。由于led芯片的出光为朗伯发光体分布，不适合直接应用，需要对其进行光学系统处理后才能应用。但很多时候，led光源都无法满足照明灯具的要求，因此，对led光源进行二次光学设计十分必要。传统的设计方法设计周期很长，对设计人员的要求也比较高。
常用的设计方法介绍
微分方程法
微分方程法的设计基础理论是剪切法。就是通过建立微分方程计算设计值，利用计算值建立自由曲面模型。主要考虑的是建立空间坐标系，把led光源当做空间坐标系的原点，选用球坐标系的表示方法来表示曲面上的点，用直角坐标系的表示方法来表示照明面上的点。同时设定入射光线、法向量等。从而可以推导出照射平面上的点和自由曲面上的点之间的关系式。由于光的传播遵守能量守恒定理，假设当没有能量损失时，光源发出的能量和照明面接收的能量在数值上是相等的，这样就可以建立能量守恒的表达式，从而得出折射光的角度与与自由曲面上的点的关系式，进而得出自由曲面上的点和照明面上的点的关系式，通过数学微分知识可以得出微分方程式，在利用数值求解法求出相关数据，根据求出的数据建立照明系统模型。
划分网络格法
划分网格法的主要设计基础是能量守恒原理。就是在不考虑能量损失的前提下，按照光源
发出的能量和自由曲面接收的能量相等的规则，将光源和照明面进行网格划分，通过照明面上的点和光源的映射关系，再利用迭代计算法就算出光学系统中的各个数据点的坐标，进而计算出映射点的法线矢量，以确定透镜表面的模型。设计时要根据实际需求选择led光源，尽量提高光能的利用率。该法比较直观，主要利用了能量守恒的原理，利用光源与照射面上的点的映射关系来进行设计。数据很精确，且设计效率很高，也不需要校验，可以有效地解决照明度的分布问题，是一种比较有效的设计方法。
二、基于均匀照明的led透镜设计原理
（一）折射定律推导
根据边缘光线的原理，目标平面上的任意一点的能量都是由边缘光线所决定的。以光源所在的位置建立如图1横纵所示的横纵坐标系。
图1 自由曲面与入/出射光线之间的几何关系
用表示入射光线，和透镜面的焦点为a，坐标为（x，z），出射光与平面相交于一点b（xα，h），透镜曲面的法向量设为。根据这设定理有:
n1sinα1=n2sinα2 ⑴
其中，n1 ,n2为入射光何折射广的折射率，α1,α2 为入射角和折射角的角度。光经过透射镜射入空气，而空气的折射率是1，即n2=1，投射材料的折射率n1 也为n，即n1=n，将各个数据代入到公式（1）中，可以得到一个新的推导公式：
n sinα1= sinα2⑵
利用三角函数的公式经多次转换并两边求导可得：
⑶
由于方程实际上是一个f（x,z,xd）的函数，为了求得该方程，还需要建立一个附加的方程，即xd=g（x，z）。
大功率白光led（二）xd=g（x，z）方程的建立
透镜设计是建立在一个特定距离上的照明办法，一般可以认为目标面上的e是一个定值，因此，可以得到：
φ1=e·s⑷
式中的φ1指的是照射在目标面上的总的光强度，s指的是照明的总面积。要实现光能的最大利用目的，就必须使光源出射光的强度同目标面上的强度相同，也就是说出射光源φ0和总光强度φ1在数值上是相等的。用图2表示整个照明模型。
图2 照明模型
图中标注的r0是指目标面的半径。为了达到均匀照明的目的，在均匀的目标面上，e值是恒定的。照明目标面上的特定区域内的光强和整个照明目标面上的光强φ1之比与该特定区域的面积和整个照明目标面积之比相等，也就是：
⑸
如果从光源的角度考虑，在φ的光锥内出射的光强φ3，相对的总光强φ0的比例为：
⑹
经过推导换算可得：
⑺
则有： ⑻
(三)小结
将xd的表达式（7）和（8）代入式（3）中化简以后，可以得到一个微分方程式dzldx=f（x.z）。由于该微分方程的比较复杂，如果要直接求解方程式比较困难，因而可采用数值求解方程式。可以设定自由曲面与z轴的交点坐标为一个定植，如（0，z0），然后再使用数值法进行求解。可采用runge-kutta法等进行求解。
三、设计实例
对设计实例，采用了上述方法设计实现了均匀照明的设计。首先，选择3w的大功率白光led作为白光芯片，发光效率为120lm/w,以pmma作为透镜材料，利用tracepro系统进行仿真模拟。在模拟过程中，选择0.1%的总光线亮进行显示，得到如图3所示的结果。根据图谱可以看到，产生的光斑比较均匀，有效半径在200mm左右，光斑的半角强度大约是26.5。，均匀照明度均优于90%，中心照明度大约是138lux，光学系统的效率大于90%。利用该自
由面对led进行裴匡，可以有效改善照明系统的照明均匀性，从而实现照明系统在特定的区域范围内的均匀照明，在很大程度上提高了照明系统的光能量的利用率，减少了能量损失。
图3 实验结果
图4 手电的均匀照明
除了上述的均匀照明灯的设计，设计一款均匀照明的手电。主要的性能指标是：在8米射程内，形成一个半径在1米以上的均匀光斑。选用3w的大功率白光芯片，发光效率100lm/w,透镜材料为pmma，系统的折射率为1.49，采用tracepro系统进行仿真模拟，得到如图4所示的结果。根据测试结果可见，得到的均匀光斑的射程为8米，光斑半径约为1米，整体的平均照明度大约是11lx，光学系统的效率大于90%，均匀照明度均在90%以上，光学系统的效率也大于90%。
四、结论
本文根据光的折射原理，推导出了关于led光源实现均匀照明的透镜设计的设计方程式，然
后通过matlab程序编程求解，3d设计软件利用计算出来的数据绘制出透镜曲面，从而建立光学透镜的模型。光学计算软件tracepro可建立整个光学系统，准确地进行配光设计，并对设计结果进行验证，从而改善照明系统，以实现特定区域范围内的均匀照明。利用这种设计思路对led光源进行设计，可以有效地减少设计周期，节约成本，提高led光学系统的利用率。
参考文献：
[1] 李竞.实现led矩形均匀照明的透镜设计[a].应用光学,2011,32(2):211-214.
[2] 颜杰,叶兵.实现led均匀照明的透镜设计[a].现代显示,2012,(2):38-42.
[3] 史永胜,买迪,宁磊.实现道路均匀照明的led自由曲面透镜设计方法综述[j].照明工程学报,2010,21(5):73-76.
[4] 陈巧云,朱向冰,倪建等.一种实现均匀照明的led反射器设计[j].照明工程学报, 2011,22(2):71-80.
[5] 李澄,李农.一种用于均匀照明的led透镜设计方法[j].照明工程学报,2010,21(3):46-49.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议