一、数字排列
1、按照题目给出的规律，可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。
2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。
3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。
4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.
1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。因此，2004个球中实心球的个数为1002个。
2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循环一次□○△。因此，第2008个图形是○。
三、数、式计算
1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.
2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=.
3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此a+b=22.
规律发现：
1.第n个图案中有白地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形，其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12. 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？ 答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2^n-1条折痕。
5.观察下面一列有规律的数：……根据这个规律可知第n个数是多少？
答案：第n个数是n（n为正整数）。
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，……将这列数排成10-11 12-13 14-15……的形式。那么第10行从左边第9个数是什么？
答案：第10行从左边第9个数是-19.
14.先观察：(-3/31)+(2/22)+(3/3122)×3=1-1/(3×2×3×4)。再计算1+1/2+1/3+……+1/100的值。
答案：1+1/2+1/3+……+1/100≈5.18.
21.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……则5！+6！+7！+8！的值为多少？
时规带
答案：5！+6！+7！+8！=.
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆。
26.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点。
27.规律。下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有多少个菱形？
答案：第n幅图中共有2n-1个菱形。
1.如图，用同样大小的黑棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要多少个棋子？
答案：第100个图案需要5050个棋子。
4.观察图中每一个大三角形中白三角形的排列规律，则第5个大三角形中白三角形有多少个？
答案：第5个大三角形中白三角形有15个。
5.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有多少个★？
答案：第16个图形共有40个★。
6.如图①，图②，图③，图④，……，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是10个，第n个“广”字中的棋子个数是4n-6个。
9.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表。则an=4^n（n为正整数）。
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