doi:10.3969/j.issn.1671-5152.2021.03.009
李洪兵，张吉军，韩咪，孙逸林
西南石油大学经济管理学院
摘 要：城市天然气的安全供应关系到城市经济发展和社会稳定，精准预测城市天然气消费量，对科学施策具有重大实际意义.利用传统灰G M(1，1)模型和灰Verhulst模型，以中
国2U06年〜2017年城市天然气消费量为原始数据序列进行拟合预测，结果发现具有非单调
摆动发展序列的灰V erhukt模型比传统灰GM ( 1, 1 )模型拟合性更好，精度更高.对
2()1«年中国城市天然气消费量进行预测，传统灰CiM (1, 1)模型和灰Verhulst模型相
对误差分别为7.08%和2.51%，采用加权马尔可夫模型对灰Verhulst模型预测结果的残差数
据序列进行修正，最终相对误差降为1.61%，采用加权马尔可夫修正预测残差克服了单一
预测模型的缺陷，预测结果的相对误差降低了 36%，提高了对城市天然气消费量的预测精
度，并采用改进模型预测2019年中国城市天然气消费量为1710亿m'结论认为：改进模
型的预测结果可作为城市天然气消费能力科学评估、确定城市天然气短期消费量的重要参
考，为建立天然气供需动态平衡机制提供科学依据：
关键词：城市天然气；灰Verhiilst模型；马尔可夫模型；需求预测
1前言
21世纪后中国天然气产业发展速度明显加快I
天然气作为高效清洁能源，在优化国家能源消费结 构中天然气发挥了重要作用天然气利用政策的实施，促进了天然气消费，占比达到了8.1%，呈现增长 趋势|3_41，预计到2020年和2025年需求量将分别高达 3 200 x 10W和4 200 x 10W l\加强天然气的大力发 展是我国能源战略部署的重要组成部分，国家发展改 革委大力推进天然气清洁能源的利用，并提出2030年 占比达到15%1叱城市天然气消费占天然气消费比重 逐年攀升m，天然气对提高居民生活品质，改善城市 环境具有重要意义。对中国城市天然气消费量进行精 确预测，为城市管理者进行科学施策、保障重要领域 和地区用气要求，提供科学依据。
国内外学者从不同层面对天然气需求进行了预 测研究，天然气消费量预测方法主要有灰预测模 型w、时间序列法I'线性回归分析法"'系统动力学方法〜、弹性系数法〜等，但精确度都不够理想。基于此，采用加权马尔可夫模型对灰Verhulst模型 预测结果进行修正，构造的改进模型可以避免单一模 型预测的片面性缺陷，能在一定程度上有效提高预测 结果的精确度和稳定性1|3_|51，这种复合方法的预测精 度更高|161。以中国城市天然气消费量为例，检验改进 模型的实用性。
2 城市天然气消费量预测模M
城市天然气消费量受城镇化率、PM2.5、GDP、政策、人口等众多不确定因素影响||71。灰系统理
42I城市燃气2021 /03总第553期
论可利用部分信息生成、开发、提炼，实现对信息 动态演化规律的准确刻両，可实现精准预测而被广 泛应用|181。建立传统灰( 1，1 )模型w 和灰
Verhulst 模型进行预测，选择误差较小的预测结
果，采用加权马尔可夫模型修正预测结果的残差， 进一步提高城市天然气消费量预测精度，改进预测 模型可使预测结果更接近真实值。
2.1传统灰G M ( 1, 1 )预测模型
(1 )建立传统灰GM ( 1, 1 )模型
设定原始数据序列久1111有/7个计量值，则X 1 (> 1 = {义⑷（1)，义(。）（2),…，
（n -l )，X w (/?)1，其中
义10> (/)&0，且/e {l ，2，...，/?-1，/7}。
为减弱时间序列的随机性，将原始数据序 列X ini 进行一次累加可得到序列( 1 ),
X (n (2)，…，X ⑴（Z 7-1)，久⑴ U )}，即义⑴=AGO
(义…），其中;^11 (A :)可用公式久111 (A :)(i )进行计算得到，k {1, 2，…，u —1, /j }。
)的影子方程可表示为：
式（1 )中的a 能够反映x 111的发展趋势称为发 展系数，6的大小反映数据变化关系称为灰作用量，
称为f
的背景值。
dt
E /l 屮，叶，利用最小二乘法求解，可得
A = (
B T B ) B TY
其中
-y [A T 111 (1)+An, (2)] 1…
-4-[^,n (2)+x"> (3)]
1
B -
2
-士 [A ：⑴（77-1)+X ⑴（77)] 1
K =[^(0) (2), a (0) (3),
x l0) (/7-1), a (0) (n )]T
求解微分方程（1 )，得
A：,n (r) = [A ：,n (〇)--l e -^+-
a a
则灰模型时间相应序列为
x
{''(k
+\) = \
x {l) (0)--] e -a A +-, A e {0, 1,
〇 c t 预测模型GM ( 1， d x '
dt
+ax '-b
其中x (" (0)=f M (1)。根据预测数据义(I )U +1) 还原数据序列，得到原始数据序列A (()>的预测数据 序列兖(0):
^(〇) (〇=A ：(〇) (1)
^(n , (k
)=
x
n ) (
k
)-
x
{1' (
k -l ) = [x (0) (1)--L a 」
(l -A e -々>1
( 2 )
(2 )模型精度检验
预测模型建立之后，采用残差检验对模型精度进 行检验，合格后才可用于预测。记残差用e (l )1 U ) 表示，残差百分比用p (n >(A :)表示，贝I J
e 10' ( A : ) =x ' °1 (Jt ) -x (0) (it ) , (p i0) (k ) ^
x
{〇) (k
)
平均相对误差用歹表示，则歹=丄免
(3)
v n /t =, r
若平均相对误差歹<20%，预测模型即为通过残 差检验，称为精度合格预测模型。当平均相对误差歹 超过20%，必须对模型进行修正达到精度要求后再进 行预测。
2.2灰Verhulst 模型
Verhulst 模型是生物学家Verhulst 于1837年研究人
口增长时对M altha 指数模型进行修改得到的单序列 一阶非线性动态模型。灰Verhulst 模型是灰系统 理论不可或缺的一个组成部分，对非单调的摆动发展 数据序列预测效果较好|2n , x <()1+狀ll)=6 (z (l 1 ) 2称 为灰Verhulst 模型，其影子方程为：
dt
其中，竞争项为6 U "1)2，微分方程的解为：
x {l) (t ) =----------------bx ^'+ia -bx ^'' )e a ,
可以用<
1代替<11 ，得到灰Verhulst 模型的时
间响应序列为：
a .v !0)
J ?n ，(A :+l ) =----------------bx \a '+ [a -bx \n) ) ^
最后得到灰Verhulst 模型预测模型:
a '01 (k +\) = x
''' (
A r +D -Jf n, i k ) (5)
2, •••, n - \, n )有待辨识的参数6=[a , 6F 解得
城市燃气2021 /03总第553期丨
43
a=(C T C)-'C T E
其中
-y l-v"(l)+x(,)(2)](1)+A：⑴⑵]2
c=-y[A"(2)+x,n(3)] ~[x{'(2)+x n) (3)]2 -j[^'(77-1)+
A('(n)]j[.v"(n-\)+x{l)(n)]2 E=x[Q) (2),x(0) (3),X(0) (/7-1),a,(),(n)]T
2.3加权马尔可夫预测模型
利用加权马尔可夫预测模型对灰模型预测的残 差进行修正，提高预测精度，使城市天然气消费量预 测结果更准确。
(1 )状态空间的划分
利用马尔可夫模型进行预测时，预测结果准确性 的关键在于状态空间的划分。采用经验法或用样本均 值均方差分级法对残差数据序列进行状态空间划分，得到马尔可夫模型的状态空间E。按残差数据序列
的 取值范围是否落在（-〇〇,(i-a、f+a"s]，(无+a〃s,)区间内，可将残差数据序列分为三组。其中a'e[0, 1.5], a〃e[0, 1.5]，无是样本均值，s 是样本均方差。利用经验法和试算法在取值范闱[0, 1.5]中确定系数a'和a"，确定系数的基本原则是使残差 数据尽量平分在每个状态空间。
(2 )构造转移矩阵
马氏链的状态空间为£={1, 2,…，&丨，当从状态/经过/J步转移到达状态y的概率可记为1= t，其中表示状态/经过步转移到达状态j的原始计 量数据的样本数，表示处于状态/的原始计量数据 样本数。则把状态转移概率记为矩阵形式：
p m、
(3 )加权马氏链预测法
在叠加马氏链的基础进行改进，对不同步长预测 值赋予一个权重，然后加权求和，即为加权马氏链预 测。计算各步长样本的自相关系数Ps:
ps
(x「■XU
x i~x) 2
dst指数对各阶自相关系数进行规范化处理得：
\p s\
c〇-
(7 )
(8 )
将同一状态的各预测概率加权和作为最终的预测 概率，即
p=\p k(\),pk(2),-\pk(k)]=I c〇sp{k s) (1),
.5=1
k/(-I
X c〇sp{k s) (2),I C0^p{k s) (k)(9 ) S=\5=1.
(_/) =max{(/)，/e£}其对应的属于该时刻 指标值的预测状态_
3 M测模型应川
选取2006年~ 2017年中国城市天然气消费总量作 为改进模型的拟合数据，具体数据见表I(数据来源 于国家统计局网站），用2018年的数据作为预测检验 数据，进行改进模型验证，并预测2019年中国城市天 然气消费量。
3.1灰理论模型预测
根据公式（2 )和（5 )对我国城市天然气消费总 量原始数据进行传统CM (I,1 )模型和灰Vprhdst 模型预测，预测结果见表1所示，依据公式（3)计算 传统( 1,I )模型和灰Verhulst模型的平均相对 误差分别为10.43%和4.62%，相对误差均小于20%, 预测模型均通过了残差检验，属于合格预测模型通过实际值与预测值的折线拟合图1和相对误差对比图2 的分析，可知灰Verhulsl模型的预测性能比传统G M (1，1)模型好，选择对灰Verhulst模型的残差进 行加权马尔可夫模型修正，预测2018年中国城市天然 气消费量。
3.2残差值的状态空间划分
灰Verhulst预测模型的残差均值为=-16.08，均方差为s=3L49，根据状态空间的划分，使得状态 空间
内数据个数尽量均衡.提高预测精度，利用经 验法和试算法取2’=丨.1.取3"=0.6为了计算区间的中 点，故将区间定义为有限区间，将下限设为残差的 最小值，上限设为残差的最大值，即将残差划分为：£-71.47, -50.719], (-50.719, 2.814], (2.814, 23.18]
44丨城市燃气2021 /03总第553期
-♦一传统G M (1,1)模型
2006年 2007年 2008年 2009年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年
年份
-实际值
2006年 2007年 2008年 2009年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年
年份
表1 2006年〜2017年全国城市天然气消费总量
图1实际值与预测值的拟合折线图
图2传统G M ( 1, 1 )模型与灰Verhuls 權型相对误差对比
年份实际值 (亿 m 3}传统GM ( 1, 1 )模型
灰Verhulst 模型
状态预测值（亿m 3)
绝对误差
相对误差
预测值（亿m 3)
绝对误差
相对误差
2006年244.77244.7700244.770032007年308.64377.84-69.2022.42%306.49 2.150.70%22008年368.04429.48-61.4416.69%379.56-11.52 3.13%22009年405.10488.1783.0720.51%464.04-58.9414.55%12010年487.58554.89-67.3113.81%559.05- 71.4714.66512011 年678.80630.7348.077.
08%662.6416.16 2.38%32012 年795.04716.9378.119.82%771.8623.18 2.92%32013 年900.99814.9186.089.55%882.9718.02 2.00%32014年964.38926.2838.10 3.95%992.02-27.64 2.87%22015 年1 040.791 052.88-12.09 1.16%1 095.30-54.51 5.24%12016年1 171.721 196.77-25.05 2.14%1 189.90-18.18 1.55%22017年
1 263.75
1 360.34
-96.59
7.64%
1 273.90
-10.15
0.80%
2
5
0 5
2
2
11相对误
差
/
o
o o o o o o
0 0»0<
0 0 0 0
4
2
0 8 6
4 2
1
11天然气消费量
/亿m
3城市燃气2021 /03总第553期| 4
5
三个区间，
从而得到状态空间为：
£,：101 (jt)-71.47, 〇2l=x,n) (A)-50.719
E2：Qn=x,n) (Jt)-50.719, Q22=x m (A:)+2.814
Ey.〇l}=x,〇] (it)+2.814, (A:)+23.18
据此，各年的状态随之确定，如表1所示。
3.3构造状态转移矩阵
确定各年度的状态后，根据式（6)的马氏链理 论构造状态转移概率矩阵如下：
1/31/3丨/3’01/32/3'
2/42/40,P'2) =2/31/30
02/42/4」1/42/41/4 _
00101/21/2"
1/31/31/3,P4)=001
.2/31/30 一2/42/40
3.4根据状态转移概率矩阵确定预测值
为使预测结果更准确，利用加权马尔可夫模型 进行状态空间的预测，选择距离预测最近的四个时 段，分别计算出转移步数为1、2、3、4步的结果并进 行加权叠加来确定预测值根据公式（7 )计算得各 阶段自相关系数p,=0.771 3, p2=0.529 8, p,=0.289 5, p4=0.064 9，由式（8 )求得各年权重见表2，由加
权 马氏链法则公式（9)得到2018年的残差处于各状态 的概率如表2所示3
根据表2的结果可知，2018年处于状态3的概率最 大为0.785 8从而预测得到2018年全国城市天然气供气总量为：
(13)=—^-=1 420.737
2
对比2018年的实际值1 420.737，可得组合预测模 型的相对误差为：
相对误差=
I 1443.95-1 420.737 I
1 443.95
x 100%=1.61%
2 018年我国城市天然气消费总量，预测结果见表3:
根据2018年我国城市天然气消费总量预测情况可 见改进模型预测结果的误差很低，精度要优于单一的 传统GM ( 1,1 )模型和灰Verhulst模型：特别对于 数据序列振幅较大的数据，灰Verhdst模型预测残 差利用加权马尔可夫模型进行修正，改进预测模型的 优越性更能体现出来综上所述，城市天然气消费量 改进模型的预测精度高、效果好、实用性强，能够为 城市天然气供应商科学计划购气、合理调峰调压、科 学规划储气量和确保天然气供应安全提供数据参考，同时为相关决策部门和管理部门做出科学决策提供理 论依据，确保城市重要领域或区域的用气安全。
采用上述改进模型预测2019年中国城市天然气消 费量为1 710亿W左右，相关企业单位及城市管理者 可根据预测结果制定城市天然气管理政策，以保障城 市天然气供应安全」
4 结论与建议
采用改进模型预测城市天然气消费量比单一模型
表2状态预测计算表
年份起始状态转移步长状态1状态2状态3权重2014240010.465 9 2015130010.320 0 2016220.670.3300.174 9 2017210.50.500.039 2 20180.13690.077 30.785 8
表3传统G M ( 1，1 )模型、灰Verhulst模型与改进模型预测结果
年份实际值
(亿 m3)
传统G M(1,1)模型灰Verhulst模型改进模型预测值
(亿 m3)
绝对
误差
相对
误差
预测值
(亿 m3)
绝对
误差
相对
误差
预测值
(亿 m3)
绝对
误差
相对
误差
20181443.951 546.25-102.37.08%1 407.7436.21 2.51%1 420.73723.213 1.61% 46丨城市燃气2021 /03总第553期
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