要点探究
例1．某校编排的一个舞蹈需要五把如图①所示的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形花．请你算一算，再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含的式子表示）
解析：根据图②可知扇形的圆心角为120，再利用两扇形面积的差求得绸布的面积． 图① 图②
答案：∵，∴S绸面，∴2S绸面(cm2)．答：再做两把这样的绸扇至少需要540cm2的绸布．
智慧背囊：牢记扇形面积公式是解决这类问题的关键．
活学活用：有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径均为30cm，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问哪一种扇形的面积大从而得到的风量也大？（折扇的面积是指它的贴纸部分） 例2．当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方档风玻璃上的雨刷器．如图是汽车的一具雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm．你能帮小明计算出结果吗？ 解析：利用旋转的特征，得到雨刷CD扫过的面积等于扇形CAC与扇形DAD面积的差是解题的关键．
答案：∵△ACD是由△ACD旋转得到的，∴△ACD≌△ACD，∴CD扫过的面积等于扇形CAC的面积减去扇形DAD的面积，CD扫过的面积为．
智慧背囊：此类问题主要研究阴影部分面积的求法，利用图形的旋转及割补化复杂图形为简单图形，从而求得阴影部分的面积，将不规则部分的阴影面积化为规则图形面积的和差是解决问题的关键．
活学活用：某商品的商标图案如图所示（阴影部分）．其中，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，10cm长为半径画弧BD，求图中的阴影部分的面积．
探究3．求圆锥的侧面积和全面积
例3．如图是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面积展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF为8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．
解析：先由弧长公式列出方程组，求出扇形OAB的圆心角，然后计算纸杯的表面积．
答案：由题意可得，弧AB的长度为6，弧CD的长度为4，设∠AOB，OAR，则OCR8．由弧长公式，得，，解得45，R24．即扇形OAB的圆心角为45．∴纸杯的侧面积为S扇形OABS扇形OCD，纸杯的底面积为，∴纸杯的表面积为44(cm2)．
智慧背囊：纸杯的表面积应为侧面积加下底面积．解题时，要把侧面积展成扇形面积进行计算．
活学活用：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）
（A）648cm2．（B）432cm2．（C）324cm2．（D）216cm2．
随堂尝试
A基础达标
1．选择题
（1）已知圆环的大圆周长为200，小圆周长为160，则圆杯的宽度（ ）
（A）10．（B）20．（C）30．（D）40．
（2）如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）
① ② ③ ④
（A）①②③．（B）②③④．（C）①③④．（D）①②③④．
（3）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）
（A）．（B）．（C）．（D）．
（第1（3）题） （第1（4）题） （第1（5）题）
（4）如图，五个半圆中邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
（A）甲先到B点．（B）乙先到B点．（C）甲、乙同时到B点．（D）无法确定．
（5）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）
（A）6cm．（B）12cm．（C）13cm．（D）16cm．
2．填空题
（1）如图，三个同心扇形的圆心角为120，半径OA为6cm，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于______________cm2．
（第2（1）题） （第2（2）题） （第2（3）题）
（2）如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面
是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______________m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）
（3）如图，△ABC是等边三角形，曲线CDEFG……叫做“等边三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，弧FG……的圆心依次按A，B，C，Au型池循环，它们依次相连接，已知AB=1，当点A第5次作圆心时，所画的那段弧的长度为____________．
（4）如果圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是___________．
3．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
4．铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心)．如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)
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